Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Toán 8)

Phép chia có dư.[r]

Thực hiện phép tính: (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1)

?

(x2- 4x-3) (2x2-5x+1)

= 2x4-5x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x - 6x2+15x-3

= 2x4-13x3 +15x2+ 11x - 3

Lời giải

Tiết 17

§12 : Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ví dụ Thực hiện phép chia:

(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3 2x 4 : x 2 =

2x2

2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3

2x 2 x 2 = 2x?4

2x 2 (-4x) = - 8x? 3 2x 2 (-3) = - 6x? 2

+ 21x2

- 5x

- 5x3 + 20x2 + 15x

x2

4x 3

+ 1

x2

- 4x - 3

-0

Dư T1:

Dư T2:

Dư cuối cùng:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

+ 11x -3 Đặt phép chia

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Tiết 18:

Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có bằng

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 hay không

?

x2- 4x - 3

X 2x2- 5x + 1

x2 - 4x - 3 +15x

+20x2

-5x3

- 6x2 2x4-8x3

2x 4 -13x 3 + 15x 2 +11x – 3

+

Vậy : (x 2 – 4x – 3) (2x 2 – 5x + 1) =2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3

(x2- 4x-3) (2x2-5x+1)

= 2x4-5x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x - 6x2+15x-3

Lời giải

Hoạt động theo bàn

Dãy 1: làm ý a, dãy 2: làm ý b

?

x3 – x2 - 7x +3 x – 3

x3 – 3x2 x2 +2x -1

2x2 – 7x + 3

2x2 – 6x

- x + 3

- x + 3

0

5x 3 – 2x 2 + 30x +8 x 2 +1 5x 3 + 5x 5x - 2 – 2x 2 + 25x + 8

– 2x 2 – 2 25x +10

1 Phép chia hết

Vậy (x 3 – x 2 -7x +3) : (x – 3) = x2 - 2x +1

Hoặc x 3 – x 2 -7x +3 = (x – 3)(x2 - 2x +1)

2 Phép chia có dư

V y ậy 5x 3 – 2x 2 + 30x +8 = ( x 2 +1) (5x – 2) + 25x +10

đa thức bị chia

( A )

ĐT bị chia ( B )

Đt thương

( Q )

đa thức dư

( R )

Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B  0),), tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R

+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B => R được gọi là dư + R = 0 => phép chia hết

Làm tính chia:

b) (5x 3 – 2x 2 + 30x +8) : ( x 2 +1)

5x 3 – 2x 2 + 30x +8 x 2 +1 5x 3 + 5x 5x - 2

– 2x2 + 25x + 8

– 2x2 – 2

25x +10),25 10),

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia

(x 3 – x 2 -7x +3) : (x – 3)

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia (5x 3 – 2x 2 + 30x +8) : ( x 2 +1)

x3 – x2 - 7x +3 x – 3

x3 – 3x2 x2 +2x -1

2x2 – 7x + 3

2x2 – 6x

- x + 3

- x + 3

0

5x 3 – 2x 2 + 30x +8 x 2 +1 5x 3 + 5x 5x - 2 – 2x 2 + 25x + 8

– 2x 2 – 2 25x +10

(x3 – x2 - 7x ) : ( x - 3 ) + 3

(x3 – x2 - 7x ) + a

Đề bài toán có thể cho dưới dạng :

+Tìm a để A chia hết cho B +Tìm a để A chia B có dư

Hoạt động nhóm Bài 69/SGK-31

TiÕ t 1

7

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

§12.

1.Phép chia hết

2.Phép chia có dư

Nếu A là đa thức bị chia

B là đa thức chia (B 0)

Q là thương

R là đa thức dư

(Bậc của R nhỏ hơn B)

thì A = B.Q + R(R 0)

là phép chia có dư.

+R (R =0),)

Chú ý:(SGK/31)

- Đọc lại SGK

- Học thuộc phần chú ý (sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia)

- Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/13

- Tiết sau luyện tập

 üïï ïï ýï ïïïþ



Bài tập Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

2x3 – 3x2 + x + a x + 2

2x2 2x3 + 4x2

7x2 + x + a

-7x2

-7x -7x2 –14x

-15x + a

15x

+ 15

15x + 30

-a - 30

Để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 thì

a – 30 = 0 hay a = 30