Chương trình học kỳ 2 - Môn Toán (Khối 12)

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.. 5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần...[r]

SỞ GD−ĐT AN GIANG TRUYỀN HÌNH AN GIANGHƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH

CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 − MÔN TOÁN KHỐI 12

ỨNG DỤNG

§ 1 NGUYÊN HÀM − § 2 TÍCH PHÂN

22 tháng 03 năm 2020

§ 1 NGUYÊN HÀM

2 Tính chất của nguyên hàm.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

§ 1 NGUYÊN HÀM

2 Tính chất của nguyên hàm.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

§ 1 NGUYÊN HÀM

2 Tính chất của nguyên hàm.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

§ 1 NGUYÊN HÀM

2 Tính chất của nguyên hàm.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

§ 1 NGUYÊN HÀM

2 Tính chất của nguyên hàm.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

§ 1 NGUYÊN HÀM

2 Tính chất của nguyên hàm.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

4 Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

5 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Định nghĩa nguyên hàm

hàm sốf(x)trênK nếu F0(x) =f(x),với mọi x∈K (K là khoảng, đoạn, nửa

Z

f(x)dx=F(x) + C.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Định nghĩa nguyên hàm

hàm sốf(x)trênK nếu F0(x) =f(x),với mọi x∈K (K là khoảng, đoạn, nửa

Z

f(x)dx=F(x) + C.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Định nghĩa nguyên hàm

hàm sốf(x)trênK nếu F0(x) =f(x),với mọi x∈K (K là khoảng, đoạn, nửa

Z

f(x)dx=F(x) + C.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Định nghĩa nguyên hàm

hàm sốf(x)trênK nếu F0(x) =f(x),với mọi x∈K (K là khoảng, đoạn, nửa

Z

f(x)dx=F(x) + C.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Định nghĩa nguyên hàm

hàm sốf(x)trênK nếu F0(x) =f(x),với mọi x∈K (K là khoảng, đoạn, nửa

Z

f(x)dx=F(x) + C.

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

Nguyên hàm hàm sơ cấp cơ bản Nguyên hàm mở rộng, k∈ R

6

Z

cosx dx= sinx+C

Zcos(kx+b)dx=1

Nguyên hàm hàm sơ cấp cơ bản Nguyên hàm mở rộng, k∈ R

6

Z

cosx dx= sinx+C

Zcos(kx+b)dx=1

Nguyên hàm hàm sơ cấp cơ bản Nguyên hàm mở rộng, k∈ R

6

Z

cosx dx= sinx+C

Zcos(kx+b)dx=1

Nguyên hàm hàm sơ cấp cơ bản Nguyên hàm mở rộng, k∈ R

6

Z

cosx dx= sinx+C

Zcos(kx+b)dx=1

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

Lời giải

Ta có

Zcot2x dx=

sin2x ta có cách giải sau:

Zcot2x dx=

Z ³cot2x+1−1´dx=

Z ³cot2x+1´dx−

Z

1 dx= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Zcot2x dx=

Z ³cot2x+1−1´dx=

Z ³cot2x+1´dx−

Z

1 dx= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Zcot2x dx=

Z ³cot2x+1−1´dx=

Z ³cot2x+1´dx−

Z

1 dx= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Zcot2x dx=

Z ³cot2x+1−1´dx=

Z ³cot2x+1´dx−

Z

1 dx= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Zcot2x dx=

Z ³cot2x+1−1´dx=

Z ³cot2x+1´dx−

Z

1 dx= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

cot2x dx=

³cot2x+1−1´dx=

³cot2x+1´dx− 1 dx= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Z

1 dx

= −cotx−x+C.

Ví dụ 4.

Tính nguyên hàm

Zcot2x dx.

sin2x ta có cách giải sau:

Z

1 dx= −cotx−x+C.

Z(cos6x+ cos4x)dx= 1

8sin4x+

p

316

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

+ Bước 2: Đặtt=t(x) (hoặc đặtt=a·t(x) +b tuỳ vào bài cụ thể).

+ Bước 3: Lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

+ Bước 4: Thay cả t=t(x)và dt=t0(x)dx vào

Z

f(t(x)) ·t0(x)dx.

Z

f(t)dt, được kết quả F(t)theot, sau đó thay

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

4x

* Chú ý: Ta có thể trình bày bằng vi phân như sau:

Zcosxsin3x dx=

Zsin3x d(sin x) =sin

4x

1 Phương pháp đổi biến số

4x

* Chú ý: Ta có thể trình bày bằng vi phân như sau:

Zcosxsin3x dx=

Zsin3x d(sin x) =sin

4x

1 Phương pháp đổi biến số

4x

* Chú ý: Ta có thể trình bày bằng vi phân như sau:

Zcosxsin3x dx=

Zsin3x d(sin x) =sin

4x

1 Phương pháp đổi biến số

Zsin3x d(sin x) =sin

4x

1 Phương pháp đổi biến số

4x

1 Phương pháp đổi biến số

Một số cách đổi biến số

Z

f(sinx) cosx dx Đặtt= sinx

f(cosx) sin x dx Đặtt= cosx

Z f(tanx)cos2x dx Đặtt= tanx

Z f(cotx)sin2x dx Đặtt= cotx

1 Phương pháp đổi biến số

Z f(cotx)sin2x dx Đặtt= cotx

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

1 Phương pháp đổi biến số

Z

xsinx dx= −xcos x+ sinx+C.

Z

xsinx dx= −xcos x+ sinx+C.

Vậy xsinx dx= −xcos x+ sinx+C.

Z

xsinx dx= −xcosx+ sinx+C.

I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa

f(x)trên đoạn[a;b].Hiệu sốF(b) −F(a)được gọi làtích phân từ a đến b của hàm số f(x), ký hiệu là

là dấu tích phân,a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới

I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa

f(x)trên đoạn[a;b]

Hiệu sốF(b) −F(a)được gọi làtích phân từ a đến b của hàm số f(x), ký hiệu là

là dấu tích phân,a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới

I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa

f(x)trên đoạn[a;b]

Hiệu sốF(b) −F(a)được gọi làtích phân từ a đến b của hàm số f(x), ký hiệu là

là dấu tích phân,a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới

I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa

f(x)trên đoạn[a;b]

Hiệu sốF(b) −F(a)được gọi làtích phân từ a đến b của hàm số f(x), ký hiệu là

là dấu tích phân,a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới

I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa

f(x)trên đoạn[a;b]

Hiệu sốF(b) −F(a)được gọi làtích phân từ a đến b của hàm số f(x), ký hiệu là

là dấu tích phân,a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới

Ý nghĩa hình học của tích phân

[a;b], thì

b

Z

a

f(x)dx là diện tích S của hình thang

y=f(x)

Ý nghĩa hình học của tích phân

[a;b], thì

b

Z

a

f(x)dx là diện tích S của hình thang

y=f(x)

Ý nghĩa hình học của tích phân

[a;b], thì

b

Z

a

f(x)dx là diện tích S của hình thang

y=f(x)

Ví dụ 11.

Tính tích phân

1Z

Ví dụ 11.

Tính tích phân

1Z

Ví dụ 11.

Tính tích phân

1Z

Ví dụ 11.

Tính tích phân

1Z

Ví dụ 12.

Chof(x)liên tục trênR Biết

3Z

1

f(x)dx=3 và

5Z

1

f(x)dx=7 TínhI=

5Z

1

f(x)dx=

3Z

1

f(x)dx+

5Z

3

f(x)dx=7⇒

5Z

2

f(x)dx=7−3=4

5Z

3

2f(x)dx=8

Ví dụ 12.

Chof(x)liên tục trênR Biết

3Z

1

f(x)dx=3 và

5Z

1

f(x)dx=7 TínhI=

5Z

1

f(x)dx+

5Z

3

f(x)dx

=7⇒

5Z

2

f(x)dx=7−3=4

5Z

3

2f(x)dx=8

Ví dụ 12.

Chof(x)liên tục trênR Biết

3Z

1

f(x)dx=3 và

5Z

1

f(x)dx=7 TínhI=

5Z

1

f(x)dx+

5Z

3

f(x)dx=7

⇒

5Z

2

f(x)dx=7−3=4

5Z

3

2f(x)dx=8

Ví dụ 12.

Chof(x)liên tục trênR Biết

3Z

1

f(x)dx=3 và

5Z

1

f(x)dx=7 TínhI=

5Z

1

f(x)dx+

5Z

3

f(x)dx=7⇒

5Z

2

f(x)dx=7−3=4

5Z

3

2f(x)dx=8

Ví dụ 12.

Chof(x)liên tục trênR Biết

3Z

1

f(x)dx=3 và

5Z

1

f(x)dx=7 TínhI=

5Z

1

f(x)dx+

5Z

3

f(x)dx=7⇒

5Z

Ví dụ 12.

Chof(x)liên tục trênR Biết

3Z

1

f(x)dx=3 và

5Z

1

f(x)dx=7 TínhI=

5Z

1

f(x)dx+

5Z

3

f(x)dx=7⇒

5Z

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

t(a)

f(t)dt=F¡

t(b)¢ −F¡

t(a)¢.

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 1

t(a)

f(t)dt.

* Chú ý: Ta có thể dùng vi phân để rút gọn bài giải.

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 1

t(a)

f(t)dt.

* Chú ý: Ta có thể dùng vi phân để rút gọn bài giải.

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 1

+ Bước 2: Đặtt=t(x), lấy vi phân củat theo x, ta được dt=t0(x)dx.

t(a)

f(t)dt.

* Chú ý: Ta có thể dùng vi phân để rút gọn bài giải.

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 1

t(a)

f(t)dt.

* Chú ý: Ta có thể dùng vi phân để rút gọn bài giải.

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 1

t(a)

f(t)dt.

* Chú ý: Ta có thể dùng vi phân để rút gọn bài giải.

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 1

t(a)

f(t)dt.

* Chú ý: Ta có thể dùng vi phân để rút gọn bài giải.

Ví dụ 13.

π

2Z

0cos3x dx.

0cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x) cos x dx Đặt t= sinx⇒dt= cosx dx

Đổi cận:x=0→t= sin0=0; x=π

1Z

0

cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x)d(sinx) =

Ãsinx−sin

Ví dụ 13.

π

2Z

0cos3x dx.

0cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x) cos x dx Đặt t= sinx⇒dt= cosx dx

Đổi cận:x=0→t= sin0=0; x=π

1Z

0

cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x)d(sinx) =

Ãsinx−sin

Ví dụ 13.

π

2Z

0cos3x dx.

0(1− sin2x) cos x dx Đặt t= sinx⇒dt= cosx dx

Đổi cận:x=0→t= sin0=0; x=π

1Z

0

cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x)d(sinx) =

Ãsinx−sin

Ví dụ 13.

π

2Z

0cos3x dx.

0(1− sin2x) cos x dx Đặt t= sinx⇒dt= cosx dx

Đổi cận:x=0→t= sin0=0; x=π

2→t=1

I=

1Z

0

cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x)d(sinx) =

Ãsinx−sin

Ví dụ 13.

π

2Z

0cos3x dx.

0(1− sin2x) cos x dx Đặt t= sinx⇒dt= cosx dx

Đổi cận:x=0→t= sin0=0; x=π

1Z

0

cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x)d(sinx) =

Ãsinx−sin

Ví dụ 13.

π

2Z

0cos3x dx.

0(1− sin2x) cos x dx Đặt t= sinx⇒dt= cosx dx

Đổi cận:x=0→t= sin0=0; x=π

1Z

0

cos3x dx=

π

2Z

0(1− sin2x)d(sinx) =

Ãsinx−sin

Ví dụ 14.

2Z

− 1 1

Lời giải

Ta có:I=

2Z

0

f0(2x−1)dx=1

2

2Z

Ví dụ 14.

2Z

− 1 1

Ví dụ 14.

2Z

− 1 1

Ví dụ 14.

2Z

− 1 1

Ví dụ 14.

2Z

− 1 1

Ví dụ 14.

2Z

− 1 1

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

16

dx

xpx+9=

8Z

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

Đề thi THPTQG năm 2019−Câu 26.

5

2t dt

(t2−9)t=2

8Z

5

dt

t−3−

8Z

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số dạng 2

tục trên[α;β]sao choϕ(α) = a, ϕ(β) = b với mọi t ∈ [α; β] Khi đó

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 2

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 2

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 2

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 2

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 2

Các bước giải theo PP đổi biến số dạng 2

Một số cách chọn t trong PP đổi biến số dạng 2

Ví dụ 15.

1Z

Ví dụ 15.

1Z

Ví dụ 15.

1Z

Ví dụ 15.

1Z

Ví dụ 15.

1Z

Ví dụ 16.

2Z

1

dx

x2−4x+5=

2Z

1

dx

(x−2)2+1.Đặtx−2= tant, t∈³−π

−π4

(1+ tan2t)dt

1+ tan2t =

0Z

−π4

dt=t¯¯

¯0

−π4 =π

4.

Ví dụ 16.

2Z

−π4

(1+ tan2t)dt

1+ tan2t =

0Z

−π4

dt=t¯¯

¯0

−π4 =π

4.

Ví dụ 16.

2Z

1

dx

(x−2)2+1.Đặtx−2= tant, t∈³−π

−π4

(1+ tan2t)dt

1+ tan2t =

0Z

−π4

dt=t¯¯

¯0

−π4 =π

4.

Ví dụ 16.

2Z

1

dx

(x−2)2+1.Đặtx−2= tant, t∈³−π

−π4

(1+ tan2t)dt

1+ tan2t =

0Z

−π4

dt=t¯¯

¯0

−π4 =π

4.

Ví dụ 16.

2Z

1

dx

(x−2)2+1.Đặtx−2= tant, t∈³−π

−π

dt=t¯¯

¯0

−π4 =π

4.

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2Z

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

2Z

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

2Z

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

2Z

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

2Z

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

xdx=³x2lnx´ ¯¯

¯2

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

xdx=³x2lnx´ ¯¯

¯2

1

=4ln2−3

2

⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

xdx=³x2lnx´ ¯¯

¯2

xdx=³x2lnx´ ¯¯

¯2

xdx=³x2lnx´ ¯¯

¯2

1

=4ln2−3

2 ⇒a=4,b= −2.Vậya−b=6

x·f0(x)dx=x·f(x)¯¯2

0−

2Z

0

f(x)dx=2·3−3=3

x·f0(x)dx=x·f(x)¯¯2

0−

2Z

0

f(x)dx=2·3−3=3

x·f0(x)dx=x·f(x)¯¯2

0−

2Z

0

f(x)dx=2·3−3=3

x·f0(x)dx=x·f(x)¯¯2

0−

2Z

0

f(x)dx=2·3−3=3

x·f0(x)dx=x·f(x)¯¯2

0−

2Z

0

f(x)dx=2·3−3=3

f(x)dx=2·3−3=3

f(x)dx

=2·3−3=3

f(x)dx=2·3−3=3

f(x)dx=2·3−3=3

CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRONG HỌC TẬP

VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KỲ THI