Trường Lương thế Vinh –Hà nội.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD.. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.. Tính
Trang 1Trường Lương thế Vinh –Hà nội Đề thi thử ĐH lần I năm 2010 Môn Toán (180’)
Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
1
1 2
+
−
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I( − 1 ; 2 )tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất
CÂU 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình : 2 sin 2x− sin 2x+ sinx+ cosx− 1 = 0
2 Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :
log ( 6 ) log ( 3 2 2 ) 0
2 5
,
0 m+ x + − x−x =
CÂU 3 (1điểm) Tính tích phân: =∫2 −
1 2
2 4
dx x
x
CÂU 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và
a CD
BC
AB= = = Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.
CÂU 5 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
S = cos 3A+ 2 cosA+ cos 2B+ cos 2C
Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phần A
CÂU 6A (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A( 1 ; 1 ) ,B( − 2 ; 5 ), đỉnh C nằm trên đường
thẳng x− 4 = 0, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2x− 3y+ 6 = 0 Tính
diện tích tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : x y =z
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5 3
2
2
−
+
=
−
=
y
x
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau Viết phương trình mặt phẳng
)
( α đi qua d và vuông góc với d’
CÂU7A (1 điểm)
n
n n
n n
C
S = 0 − 2 1 + 3 2 − 4 3 + ⋅ ⋅⋅ + ( − 1 ) ( + 1 )
Phần B.
CÂU 6B (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A( 2 ; − 1 ) ,B( 1 ; − 2 ), trọng tâm G của tam
giác nằm trên đường thẳng x+ y− 2 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5
Trang 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : x y =z
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5 3
2
2
−
+
=
−
=
y
x
Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua d và tạo với d’ một góc 30 0
CÂU7B (1 điểm)
n n
n
C
S = 0 + 2 1 + 3 2 + ⋅ ⋅⋅ + ( + 1 )