(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Phát huy truyền thống tôn sư trọng đạo, tôn vinh đạo làm thầy, đoàn đại biểu gồm cán bộ, giáo viên và học [r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014- 2015
Môn: Toán học, Lớp: 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,5 điểm)
1) Cho phương trình: x2 2( m 1) x 4 m 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số.
a) Với m 3, hãy giải phương trình đã cho.
b) Chứng minh: với mọi giá trị của m, phương trình đã cho luôn có nghiệm.
2) Giải hệ phương trình:
17
2
.
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Phát huy truyền thống tôn sư trọng đạo, tôn vinh đạo làm thầy, đoàn đại biểu gồm cán bộ, giáo viên và học sinh quận Hoàn Kiếm tổ chức chuyến đi bằng ôtô thăm Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An tại Chí Linh, Hải Dương từ Hà Nội. Khi đến nơi, đoàn dành 2 giờ thăm viếng và nghỉ ngơi rồi quay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 12km/giờ. Thời gian từ lúc bắt đầu đi từ Hà Nội đến lúc trở về đến Hà Nội là 5 giờ. Hãy tính vận tốc lúc đi và về, biết quãng đường từ Hà Nội đến Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An dài 80km.
Câu III (1,5 điểm) Cho parabol ( ) : P y x2và đường thẳng d y mx : m 1.
1) Tìm m để d tiếp xúc với (P). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm.
2) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa 1, 2 mãn điều kiện: 2 x1 3 x2 5.
Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A
là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (A không trùng với các điểm B, C và AB AC).
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC; E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AK. Chứng minh: 1) Tứ giác ABDE nội tiếp.
2) BD AC AD KC .
3) DE vuông góc với AC.
4) Khi A di động trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn
là một điểm cố định.
Câu IV (0.5 điểm) Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2y2 2.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x(23x4 )y y(23y4 ).x
- HẾT -
Ghi chú: - Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.
Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2014-2015
a) Với m phương trình (1) trở thành: 3 x24x120.
Giải phương trình được hai nghiệm x1 2; x2 6
0,25 0,75 1)
b) Cách 1. Phương trình (1) luôn có một nghiệm x 2
Cách 2. Phương trình (1) ta có ' m12 0 m(1) luôn có
nghiệm với mọi m.
0,75
Giải hệ phương trình đã cho được 1 4
1
x
và 1 3
1
Câu I
2,5 điểm
2)
Kết hợp với điều kiện được nghiệm duy nhất 5; 4
Gọi vận tốc lúc đi là x (đơn vị: km/giờ, x 0).
Thời gian đi là 80
x (giờ)
0,25
0,25
Thời gian lúc về là 80
12
Lập luận ra phương trình: 80 80 3.
12
Biến đổi về phương trình 2
Giải phương trình ta được: x 1 48 (thỏa mãn); 2 20
3
x (loại). 0,25
Câu II
2,0 điểm
Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 48km/giờ, lúc về là 60 km/giờ. 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: x2mxm (*) 1 0 0,25
d tiếp xúc 2
Khi m (*) có nghiệm kép 2, x 1. 0,25
1)
Nhận xét: (*) luôn có một nghiệm x , một nghiệm 1 xm1.
Trường hợp 1: x1 1,x2 m . Từ 1 2 x1 3 x2 5 ta được 10
3
m 0,25
Câu III
1,5 điểm
2)
Trường hợp 2: x1m1,x2 . Từ 1 2 x1 3 x2 5 ta được m 0.
Trang 30,25
Vì AD BC 90 ADB
Vì BEAA'AEB90 0,5 1)
I D F
E
K
O
C B
Xét tứ giác ABDE có hai đỉnh
kề nhau D và E cùng nhìn đoạn
AB dưới một 900 nên ta có điều
Xét hai tam giác ABD và AA C' ta có:
Mặt khác ABC AA C' (cùng chắn cung AC) (2) 0,25 2)
Từ (1) và (2) suy ra: '
'
ABD AA C
A C AC
Tứ giác ABDE nội tiếp suy ra EDC BAK. 0,25 Mặt khác BCK BAK (cùng chắn cung BK ) 0,25 Suy ra EDCBCK dẫn đến DE // CK (3) 0,25 3)
Lại vì CK AC (4) nên từ (3) và (4) suy ra DE AC. 0,25
Gọi I là trung điểm của BC, suy ra I cố định.
Các tứ giác IFOC, ADFC nội tiếp IDF OAC g g IDIF. 0,25
Câu V
3,5 điểm
4)
Tứ giác OIEB nội tiếp IEF OBC IE IF.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số không âm ta có:
2
Tương tự, (23 4 ) 25 2 (2)
3 3
Từ (1) và (2) ta có: 25 2 25 2 3 3( )
0,25
Câu V
0,5 điểm
Mặt khác, (xy)2 2(x2 y2)4 x y2. Từ đó
P 6 3.
Vậy maxP 6 3 khi và chỉ khi x y1.
0,25
Lưu ý - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Câu IV: Nếu học sinh vẽ hình khác với hình trong đáp án mà đúng thì chấm lời giải theo hình vẽ của học sinh.