Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Đắk lắk năm học 2011-2012 môn thi: Toán - chuyên

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn O đường kính AB và nửa đường tròn O’ đường kính AO.. 1 Chứng minh tam giác APM cân.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2011-2012

Môn thi: TOÁN - CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: x2 x 1  x 1 3 2) Giải hệ phương trình:

2

2

2

y x y

2

x xy







Bài 2 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị m dương để phương trình: 3   2   có ba nghiệm

x  m 1 x  m2 x 2 0 phân biệt x1, x2, x3 sao cho: 2 2 2 = 3

x x  x 2) Cho x, y là các số thực tùy ý Chứng minh rằng: x4 + y4 + 4x2y2 3(x 3y +y3x)

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a 1 b 1 là số nguyên Chứng minh rằng

   ước số chung lớn nhất của a và b không lớn hơn a b.

2) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn 4x +17 = y2

Bài 4 (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O’) đường kính AO Trên (O’) lấy điểm M (khác A

và O), tia OM cắt (O) tại N, gọi P là giao điểm thứ hai của AN với (O’)

1) Chứng minh tam giác APM cân

2) Đường thẳng AM cắt OP tại H Đường tròn ngoại tiếp tam giác NOH cắt (O) tại điểm thứ hai là Q Chứng minh ba điểm A, M, Q thẳng hàng

3) Cho QABA = 30 Chứng minh AQ = 6HM

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và =AA 36 Chứng minh AB 1 5





-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… ……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:……… …… Chữ kí của giám thị 2:………

Lop11.com