Giáo án Đại số 11 - Tiết 58 đến tiết 60

- Quan sát tính liên tục thông qua quan sát đồ thị nhận xét ở tiết trước Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh quan sát các hình đã vẽ trong bảng phụ - định lí 3 Tổ chức cho học sinh quan sá[r]

Cụm tiết 58,59,60 HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn:25/1/2016

I.Mục tiêu

1.Kiến thức: Nắm vững

- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Từ đó xây dựng tính liên tục của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn

- Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của hai hay nhiều hàm số liên tục

- Định lí: Nếu hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; và f a f b    0 thì tồn tại ít nhất một số c a b; sao cho

  0

f c 

- Suy ra hệ quả: sự tồn tại nghiệm của một phương trình

2.Kỹ năng:

- Biết sử dụng được định nghĩa và định lí để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản

- Sử dụng các định lí thành thạo, tính liên tục của hàm số để chứng minh một phương trình có nghiệm

- Gải quyết được một số bài tập thực tế

3.Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

- Có thái độ hợp tác cùng nhau

4.Phát triển năng lực:

- Nhóm năng lực cá nhân

- Nhóm năng lực tư duy logic

- Nhóm năng lực hoạt động nhóm

-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,

-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá

II.Chuẩn bị

1.Chuẩn bị của Gv:

- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: Vẽ đồ thị của các hàm số liên quan đến bài dạy và bảng giá trị của các hàm số cần thiết

2.Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

- Ôn lại các kiến thức đã học về giới hạn hàm số

III.Phương pháp:

1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )

2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể

3.Phương pháp hoạt động nhóm

4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó

IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 58

1.Ổn định, sĩ số

2.Kiểm tra bài : Cho các hàm số

;

Ghi các kết quả vào bảng sau:

x 1

lim f(x)

x 1

lim f(x)

x 1

limg(x)

x 1

limg(x)

x 1

lim h(x)

x 1

lim h(x)

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng lực Hoạt động 1:Xây dựng định nghĩa và

ví dụ của hàm số liên tục tại một điểm.

-Học sinh quan sát đồ thị

-Điền vào chỗ trống và so sánh, nhận

xét:

I.Hàm số liên tục tại một điểm:

Định nghĩa 1: Cho hàm số y f x  xác định trên K và điểm x0K

* Hàm số y f x  liên tục tại điểm x x 0 khi và chỉ khi

   

lim

x x f x f x

1.Phát triển năng lực

cá nhân.

-Khả năng đọc, nhận xét và tính toán trên

đồ thị -Từ đồ thị suy ra được một hàm số có liên tục tại điểm đó hay không, không tính

Lop11.com

1

1

1

x

x

x













-Từ ví dụ, suy ra định nghĩa: sự liên tục

của hàm số tại một điểm, gián đoạn tại

một điểm

ra

Học sinh sử dụng định nghĩa để là ví dụ

1 và quan sát giáo viên hướng dẫn ví dụ

2

-Học sinh lên bảng trình bày, các bạn

còn lại nhận xét, giáo viên chốt lại các

phương án

-Củng cố lại các kiến thức vừa học, để

qua phần tiếp theo

Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một

đoạn, một khoảng:

-Xây dựng các khái niệm dựa vào tính

liên tục của hàm số tại một điểm

-Cho hàm số y f x  xác định trên

đoạn  a b; , suy ra:

+ liên tục trên khoảng  a b; khi và chỉ

khi nó liên tục tại mọi điểm thuộc

khoảng đó

+ liên tục trên đoạn  a b; khi và chỉ

khi hàm số đó liên tục trên khoảng

, tại điểm a và tại điểm b

 a b;

-Học sinh hoạt động nhóm, thực hiện ví

dụ 3, ví dụ 4

* Nếu hàm số không liên tục tại điểm thì hàm số gọi là x0

bị gián đoạn tại điểm x x 0 Và x x 0 gọi là điểm gián đoạn

Nhận xét:

* f x liên tục tạix0

0

f x f x huu han





 





Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số   tại

2

x

f x x



 3

x

Giải:

- TXĐ D R \ 2 

- Ta có: f 3 và  

2

x

f x

x



3

lim

Vậy: hàm số liên tục tại x3

Ví dụ 2: Cho hàm số  

2 9

3

x

x

x

  

 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x03

Giải:

-Tập xác định D R

3

x

f x

x







  2  

3 3 3 9 lim lim lim 3 6 3 x x x x f x x x          -Tại x3: f 3 7 -Ta thấy:     3 lim 3 x f x f   -Vậy: hàm số không liên tục tại x0 3 II Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn: Định nghĩa 2:(sgk) Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền nét” trên khoảng đó Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số   trên 2 1 1 f x x   khoảng 1;1 Ví dụ 4:CMR h/số f x  4x2 liên tục trên 2;2 toán -Khả năng suy luận độc lập, tính toán đơn giản 2.Phát triển nhóm -Dựa vào nhóm đưa ra một hướng đi cho lời giải một bài toán -Dựa vào mối liên kết trong nhóm để hình thành suy nghĩ và hướng đi cho mỗi cá nhân -Thông qua ví dụ 3,4 có thể thực hiện được ý đồ 4.Củng cố: Từng phần 5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Hàm số liên tục (tt)” Làm bài tập SGK V.Rút kinh nghiệm

Lop11.com

HÀM SỐ LIÊN TỤC

IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 59

1.Ổn định, sĩ số

2.Kiểm tra bài :

2 2

x x

x



x  

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng

lực Hoạt động 1: Xây dựng định lí cơ bản

1.Hàm đa thức có dạng

f x a x a x  a x  a x  

- Quan sát dạng hàm số suy ra tập xác định và

tính liên tục

-Từ đó suy ra các hàm số sơ cấp đơn giản:

hữu tỉ, lượng giác,

- Quan sát tính liên tục thông qua quan sát đồ

thị (nhận xét ở tiết trước)

Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh quan sát

các hình đã vẽ trong bảng phụ - định lí 3

Tổ chức cho học sinh quan sát các hình vẽ:

-Tổ chức học sinh xây dựng các giá trị

   ,

f a f b

-Tổ chức cho học sinh quan sát đồ thị từ bảng

phụ và phát triển khả năng đọc đồ thị của các

hàm số

-Quan trọng: nhắc lại nghiệm của một

phương trình được xây dựng dưới hai dạng:

Dạng 1: x0 là nghiệm của phương trình

, ta hiểu rằng là hoành độ giao

  0

điểm (giao điểm) của đồ thị hàm số y f x 

và trục số Ox

Dạng 2: x0 là nghiệm của phương trình

, ta hiểu rằng là hoành độ

   

giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x  và

 

y g x

-Tổ chức học sinh xây dựng định lí 3

III.Một số định lí cơ bản Định lí 1:

1.Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số R 2.Hàm hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

Định lí 2:

Giả sử hai hàm số y f x  và y g x   đều liên tục tại điểm x0 Khi đó:

1.Các hàm số y f x g x y ;  f x g x  và

đều liên tục tại điểm

   

2.Hàm số   liên tục tại nếu

 

f x y

g x

Định lí 3: Nếu hàm số y f x  liên tục trên đoạn

 a b; f a f b    0

 ;

c a b sao cho f c 0

Hệ quả: (chứng minh phương trình tồn tại nghiệm)

Nếu hàm số liên tục trên đoạn  a b; và f a f b    0

thì phương trình f x 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  a b;

Các bài tập áp dụng:

Bài tập 1:

CMR: phương trình x32x 5 0có ít nhất một nghiệm

Bài làm:

Đặt f x x32x5 -Ta thấy f x  là một hàm đa thức nên f x  liên tục

trên tập số thực R

- Ta có: f     0 f 2  5 7  35 0 và f x  liên tục trên đoạn  0;2   0;2 R

Do đó: phương trình x32x 5 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  0;2

Bài tập 2: Chứng minh rằng phương trình:

1/x c x2 os sinx 1 0có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0; ) 

1.Phát triển năng lực cá nhân.

-Củng cố khái niệm các hàm số

sơ cấp đơn giản

đã học: hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác, -Xây dựng định lí 2

-Xây dựng định lí 3

-Củng cố lí thuyết

và năng lực suy đoán, tính toán thông qua bài tập

áp dụng 1,2

a

b

a

b

Lop11.com

f(b)

f(a)

b a

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh tìm

nghiệm và nghiệm gần đúng của một

phương trình

- Hướng dẫn học sinh đọc bài:

"Tính gần đúng nghiệm của phương trình

Phương pháp chia đôi"

Hoạt động 4: Củng cố lí thuyết thông các

bài tập:

-Tổ chức và chia nhóm hoạt động

-Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

-Giáo viên chỉnh sửa và hướng dẫn học sinh

khi cần thiết

-Nhắc nhở và cộng điểm cho các nhóm

-Hướng dẫn học sinh trình bày và ghi bài vào

vở

2/x3  x 1 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1

Bài làm:

1/Đặt f x x c x x2 os  sinx1

Ta có: f x  xác định trên nên nó liên tục trên R R

Suy ra: f x liên tục trên đoạn  0;

Và f   0 f   20 Suy ra phương trình có một nghiệm thuộc khoảng

(0; ) 

Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình:

1.x53x 7 0 có nghiệm

2.cos2x2sinx2 luôn có ít nhất hai nghiệm thuộc

6

 

3 x36x  1 2 0 có nghiệm dương

Bài tập 4: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn

có nghiệm với mọi giá trị m:

3

Bài tập 5: Nếu hàm số y f x  không liên tục trên đoạn  a b; nhưng f a f b    0 thì phương trình

  0

Hãy giải thích trả lời câu hỏi và minh họa bằng đồ thị?

2.Phát triển nhóm

-Dựa vào bài tập

áp dụng 1,2 Ta chia nhóm và phát triển thông qua bài tập áp dụng 3,4

-Bài tập 4 phát triển khả năng quan sát, suy luận

và tính toán cao Xây dựng các hướng đi mới thông qua tư duy của học sinh -Bài tập 5 phát triển khả năng suy luận cao của học (khá, giỏi)

4.Củng cố: Từng phần

5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “Bài tậpHàm số liên tục”

Hướng dẫn làm các bài tập: 3,4,5

V.Rút kinh nghiệm

Lop11.com

BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 60

1.Ổn định, sĩ số

2.Kiểm tra bài : Lồng vào tiết học

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng lực Hoạt động 1: Tái hiện và củng cố

kiến thức thông các bài tập 1,2,3,4,5:

-Chia lớp thành 4 nhóm hoạt động

-Tái hiện các kiến thức: hàm số liên tục

tại một điểm, trên một khoảng, trên

một đoạn

-Đại diện nhóm trình bày, các nhóm

còn lại quan sát, nhận xét và chỉnh sửa

hợp lí

-GV chỉnh sửa cuối cùng và cho học

sinh chép bài vào vở

-GV nhận xét vấn đề, củng cố vấn đề

và củng cố hướng đi mới cho học sinh

Hoạt động 2: Tìm một hướng đi khác

(nếu có) hoặc dễ hiểu hơn của thầy và

trò: cách trình bày

Bài tập 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số

tại

f x x  x x0 3

Hướng dẫn:

-TXĐ D R ,x0  3 R

và

3

Do đó: hàm số đã cho liên tục tại x0 3

Bài tập 2:

3 8

2

x

x

x

  

 1/ Xét tính liên tục của hàm số tại x02 2/ Thay số 5 bởi số mấy thì hàm số liên tục tại x02

Hướng dẫn:

Tập xác định: D R

2

x

x





2

8

2

x

x



 Tại x2 : f 2 5

2

Vậy: hàm số bị gián đoạn tại x02 2/ Để hàm số liên tục tại x0 2 thì số 5 được thay bởi số 12

Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình

1/ 2x36x 1 0 có ít nhất hai nghiệm 2/ c x xos  có nghiệm

Hướng dẫn:

1/ Đặt f x 2x36x1

là một hàm đa thức nên liên tục trên

 

Suy ra: f x  liên tục trên đoạn 2;1

Ta có: f   2 5; f 0 1; f 1  3

Ta thấy: f   2 f 0 0; f   0 1f 0

Do đó: phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 2;0

2/ Đặt f x c x xos  xác định trên nên liên tục trên

 

Suy ra: f x  liên tục trên đoạn  0;

Ta có: f   0 f  1 1   1 0 Vậy: phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

Phát triển nhóm

Thông qua hoạt nhóm:

-Tái hiện và phát triển các đơn vị kiến thức đã học: tính liên tục của hàm số, chứng minh phương trình tồn tại

nghiệm, Cách trình bày lời giải toán

-Phát triển năng lực quan sát, dự đoán

và khả năng tính toán logic (bài tập 3)

Lop11.com

Bài tập thêm:

Bài tập 4: Cho hàm số

 

2 2

x

x

x







   2

1

2

x khi x

khi x





 Xét tính liên tục của các hàm số trên tập xác định của chúng

Bài tập 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

2

1

1 1

1

x khi x





 liên tục trên khoảng 0;

4.Củng cố: Từng phần

5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần tiếp theo của bài : “ÔN TẬP CHƯƠNG IV”

Hướng dẫn làm các bài tập: 4,5

V.Rút kinh nghiệm

Lop11.com