I.Mục tiêu 1.Kiến thức: - Khái niệm dãy số, cách cho một dãy số, tính tăng giảm của một dãy số, tính bị chặn của dãy số - Tính chất đặc biệt của một dãy số: cấp số cộng, cấp số nhân - Cá[r]
Trang 1Tiết 47: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Ngày soạn:21/21/2016
I.Mục tiêu
1.Kiến thức:
- Khái niệm dãy số, cách cho một dãy số, tính tăng giảm của một dãy số, tính bị chặn của dãy số
- Tính chất đặc biệt của một dãy số: cấp số cộng, cấp số nhân
- Các công thức và tính chất, các ứng dụng của hai cấp số này
2.Kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một mệnh đề, công thức toán học bằng phương pháp quy nạp
- Biết cách cho một dãy số, xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số đó
- Biết xác định các yếu tố còn lại của một cấp số cộng, cấp số nhân khi biết một số yếu tố xác định của cấp số đó
- Sử dụng được các công thức đã học vào các bài toán thực tế
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu và bài tập liên quan
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp
- Ôn lại các kiến thức và bài tập của chương
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 47
1.Ổn định, sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Lồng vào tiết học
3.Bài mới:
lực Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp
Toán học
Bài toán: Cho công thức A n , p là
một số nguyên dương CMR: A n luôn
đúng với mọi n p n N , *
Chứng minh quy nap:
Bước 1: CM A(n) đúng khi n p
Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với
k p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
Bài 44:
CMR 1.2 2 +2.3 2 + … +(n-1).n 2 =
12
) 2 3
)(
1
(n2 n
n
2
n
Bài tập 1: Chứng minh
2
12
Bài làm
Với n2:VT 4&VP4 Suy ra (1) đúng khi n2 Giả sử (1) đúng với n k 2, ta được:
2
0.1 1.2 2.3 ( 1)
12
Cần chứng minh: (1) đúng với n k 1
2
2
0.1 1.2 2.3 ( 1) ( 1)
( 1) 12
k k
12
k k k k k
Phát triển năng lực nhóm và năng lực cá nhân xen kẽ nhau
1.Tái hiện và củng cố các kiến thức về qui nạp, phương pháp chứng minh qui nạp Toán học
2.Tái hiện và củng cố các kiến thức về dãy số và cấp số
Trang 2Bài 45: Cho dãy số (u n ) xác định bởi:
u 1 =2, u n = ,
2
1
1
n
u
2
n
1
2
1 2
n
n
1
n
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra:
u 1 =2 (đúng với giả thiết)
Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k
1), tức là ta có: u k = 1
1
2
1 2
k k
Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1,
tức là u k+1 = k
k
2
1
2
Thật vậy: Từ giả thiết ta có
2
1
k
u
2
1 2
1 2
1
1
k k
k
k
2
1
2
(đpcm)
Hoạt động 2: Ôn tập về dãy số.
Hoạt động 3: Ôn tập về CSC, CSN
1 ĐN: Dãy số (u n ) là CSC nếu:
u n+1 =u n +d; n1
d: Công sai
2 Số hạng tổng quát: u n =u 1 +(n-1)d; n
2
3 Tính chất CSC:
2
; 2
1
u u k
k
4 Tổng của n số hạng đầu tiên:
S n =u 1 +u 2 + …. +u n
2
) (u1 u n
n
2
) 1 (
2u1 n d n
1 ĐN: Dãy số (u n ) là CSN nếu:
u n+1 =u n q; n1
q: Công bội
2 Số hạng tổng quát: u n =u 1 q n-1 ; n 2
3 Tính chất CSN:
2
;
1
2 u u k
Hay:
2
;
4 Tổng của n số hạng đầu tiên:
S n =u 1 +u 2 + …. +u n
) 1 (
; 1
) 1
(
q
q
u
S
n
n
+ Lập các mối liên hệ giữa u 1 , u 2 , u 3
+ Gọi u 1 , u 2 , u 3 là 3 số hạng của CSN
theo thứ tự đó, q là công bội.
Gọi d là công sai của CSC nói trong đề.
Dễ dàng thấy u 1 0.
12
k k k
Bài tập 2:
Cho dãy số u n xác định bởi u12 và 1 1
2
n n
u
Chứng minh rằng: 2 111,
2
n
u
Bài tập 3:
Cho u n là một CSC với d 0 Biết rằng: u u u u u u1 ; ; 2 2 3 3 1 lập thành CSN Tìm công bội q
Bài làm
Ta có:
2 2 3
2 1 2
2 1 1 3
2 1 3 2
q u u
q u u q
u u u u
q u u u u
Kết hợp (u n ) là CSC nên: 2u 2 =u 2 q+u 2 q 2 (u 2 0)
Suy ra: q 2 +q-2=0 q=-2 (loại q 1).
Bài tập 4:
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng để tổng của chúng bằng 820
Bài làm
Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2, ta có:
u9 u27 ,d u44 u242d
Theo tính chất của CSN: 2 và tổng các chữ số là 217
2 44 9
u u u
Suy ra: u2 và công sai d
Vậy ta cần 20 số hạng đầu để tổng bằng 820
3.Thông qua một
số bài tập phát triển năng lực tính toán và tư duy logic, kĩ năng vận dụng và xử lí các số liệu,
Trang 3V Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm:
Định nghĩa và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
Áp dụng
1/Nghiệm của phương trình 3tan x 3 0 là các giá trị nào sau đây với k Z ?
a)
3
x k
b)
3
x k
c)
6
x k
d)
6
x k
2/ Giải các phương trình sau:
3
x
x
VI Dặn dò:
Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Bài tập về nhà: bài tập Sgk
Tham khảo trước : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG
VII.Rút kinh nghiệm:
Nôi dung Phương pháp: