Bµi 2 Bµi 6-SGK: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx, tìm các khoảng giá trị của x để sinx>0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -NhËn nhiÖm vô.. -Chép đề bài lên bảng.[r]
Trang 1HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
Củng cố các khái niệm hàm số lượng giác và tính chất
2 Về kĩ năng:
Thành thạo các tính chất của hàm số lượng giác, vẽ đồ thị chuẩn xác
3 Về tư duy:
Hiểu cách lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị các hàm số Áp dụng giải các bài toán với các phương
pháp giải khác nhau
4 Về thái độ:
Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính toán, vẽ đồ thị đẹp
II Phương tiện dạy học.
GV: giáo án, bảng vẽ
HS: SGK, làm bài tập về nhà
III Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp nêu vấn đề.
TiÕt 1
IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp các hoạt động dạy học.
2 Bài mới:
HĐ1
Tính sinx và cosx với x=
6
Xác định các điểm cuối của các cung có số
đo trên trên đường tròn lượng giác
LG:
sin = ………
6
2
1
HĐ2
So sánh sinx và sin (-x)
I ĐỊNH NGHĨA.
1 hàm số sin và hàm số cosin.
a Hàm số sin.
Đn: SGK
y = sinx Tập xác định là R
b hàm số cosin
y= cosx Tập xác định là R
2 Hàm số tan và hàm số cot.
a Hàm số tan
y= tanx = ( cosx 0)
x
x
cos
Tập xác định
D = R\ { +k │k Z}
2
b Hàm số cot.
y= cotx = (sinx 0)
x
x
sin cos
Trang 2cosx và cos(-x)
LG:
sin (-x) =-sinx
cos(-x) = cosx từ đó suy ra
y = sinx là hàm số lẻ
y= cosx là hàm số chẵn
Tập xác định
D = R\ { k │k Z}.
Nhận xét:
y = sinx là hàm số lẻ y= cosx là hàm số chẵn nên y= tanx và y= cotx là các hàm số lẻ
II Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
Ta có sin (x + 2 ) = sinx và
2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức đó
nên Hàm số y= sinx gọi là tuần hoàn với chu kì 2
Tương tự hàm số y= cosx tuần hoàn với chu kì 2
y= tanx và y= cotx tuần hoàn với chu kì
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
Tiết 2
IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: ĐN, tính chất các hàm số lượng giác.
2 Bài mới:
HĐ1
Nêu các tính chất của h/số sin
Về TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn
III Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác.
1 hàm số y= sinx.
TXĐ: R
Là hàm số lẻ Tuần hoàn với chu kì 2
a sự biến thiên và đồ thị trên [0; ].
y= sinx đồng biến trên [o; ] và nghịch biến trên
2
[ ; ]
2
Bảng biến thiên
x
0
2
Trang 3Nêu các tính chất của h/số cô sin
Về TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn
y=sinx 1
b đồ thị hàm số y = sinx trên R tịnh tiến đồ thị ở trên song song với trục hoành từng đoạn 2
4
2
-2
-4
c Tập giá trị của hàm số y= sinx
Vì -1 sinx 1 nên TGT: [-1;1].
2 hàm số y = cosx.
TXĐ: R
Là hàm số chẵn Tuần hoàn với chu kì 2
Ta có sin(x+ ) =cosx nên
2
Đồ thị của nó có được từ đồ thị y= sinx bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái đoạn
có độ dài
2
4
2
-2
-4
g x = cos x
f x = sin x O
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
0
0
Trang 4- Làm bài tập SBT
- Đọc bài tiết 3
Tiết 3
IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: Tình chất của hàm sin, cos.
2 Bài mới:
HĐ1
Nêu các tính chất của h/số tan
Về TXĐ, tính chẵn lẻ,tuần hoàn
HĐ2
Nêu các tính chất của h/số cot
Về TXĐ, tính chẵn lẻ,tuần hoàn
III Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác.
3 hàm số y= tanx.
Tập xác định
D = R\ { +k │k Z}
2
Là hàm số lẻ Tuần hoàn với chu kì
a sự biến thiên và đồ thị trên[0; )
2
Biểu diễn hình học ta thấy hàm số tang đồng biến trên [0; )
2
Bảng biến thiên
x
0
4
2
y=tanx
b đồ thị hàm số y = tanx trên TXĐ
*) hàm số lẻ nên lấy đối xứng qua o ta có đồ thị trên (- ; )
2
2
*) tịnh tiến đồ thị ở trên song song với trục hoành từng đoạn
4
2
-2
-4
Lop11.com
Trang 54 hàm số y= cotx
Tập xác định
D = R\ { k │k Z}.
Là hàm số lẻ Tuần hoàn với chu kì
4
2
-2
-4
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
Trang 6Tiết 4
IV Tiến trỡnh bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp cỏc hoạt động dạy học.
2 Bài mới
Giải BT7.
a y= cos(x- ) là HS khụng chẵn khụng
4
lẻ vỡ f( )=0 mà f(- )= -1
4
3
4
3
b y=tan|x| là HS chẵn vỡ
tan|-x|= tan|x| với x +k
2
c HS lẻ
Tương tự
Giải BT11
a Đồ thị hàm số y=- sinx là hỡnh đối
xứng qua 0x với đồ thị y= sinx
b Đồ thị y= |sinx| cú được từ đồ thị y=
sinx (G) bằng cỏch:
*) giữ nguyờn phần đồ thị (G) nằm trong nửa
mặt phẳng y 0.
(nửa mp bờn trờn ox kể cả ox)
*) lấy đối xứng qua ox phần đồ thị (G) nằm
trong nửa mp y< 0
*) Xúa phần đồ thị (G) nằm trong nửa mp y<
0
c y=sin|x| cú được từ đồ thị y=
sinx bằng cỏch:
*) giữ nguyờn phần đồ thị nằm trong nửa mp x
0
*) xúa phần (G) nằm trong mp x<0
*) lấy đối xứng phần (G) nằm x 0 qua 0y.
*) F(x) là hàm số khụng chẵn khụng lẻ nếu cú x0 : f(-x0) f(x0)
*) Tớnh f(-x) rồi so sỏnh với f(-x)
*) |sinx|= sinx nếu sinx 0 |sinx|= -sinx nếu sinx <0
sin| |=x
) sin(
sin
x x
3 Củng cố dặn dũ.
- Đọc kĩ lại lời giải đó học
- Làm cỏc BT cũn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
- Đọc bài tiết 5
Tiết 5 IV.Tiến trình bài học :
1 Kiểm tra kiến thức: Không
2 Bài mới:
*Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 1: (Bài 1-SGK): Vẽ đồ thị hàm số y=tanx Từ đó giải quyết các yêu cầu của bài tập 1
Bài 2 (Bài 3-SGK): Từ đồ thị hàm số y=sinx hãy vẽ đồ thị hàm số y= y=sinx
Trang 7Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Nhận nhiệm vụ
-Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có)
-Định hướng cách giải bài toán
-Chép đề bài lên bảng
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện lời giải, các
HS khác theo dõi, kiểm tra lời giải ở dưới lớp Nhận xét khi có yêu cầu của giáo viên
*Hoạt động 2: Củng cố lại kiến thức cũ, giúp học sinh liên hệ vào giải bài tập.
+ Giáo viên vấn đáp tại chỗ học sinh các câu hỏi:
- CH1: Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ?
- CH2: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) Từ đồ thị (C), suy ra các đồ thị của các hàm số:
y=-f(x), y= f (x), y=f( ), y=f(x+p), y=f(x-p) (p>0), y=f(x)+ q, y=f(x)- q (q>0).x
+ Học sinh nhớ lại kiến thức và trả lời
+ Giáo viên chinh xác hóa và ghi tóm tắt các kết quả kên góc bảng
*Hoạt động 3: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính
xác của bài toán)
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS Chú ý các sai lầm thường gặp
-Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần)
*Hoạt động 4: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 1: (Bài 2-SGK):
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 cos ; y= 1 cos
y
Bài 2 (Bài 6-SGK):
Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx, tìm các khoảng giá trị của x để sinx>0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Nhận nhiệm vụ
-Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có)
-Định hướng cách giải bài toán
-Chép đề bài lên bảng
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện lời giải, các
HS theo dõi thực hiện lời giải ở dưới lớp Nhận xét khi có yêu cầu của giáo viên
*Hoạt động 5: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính
xác của bài toán)
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS
Chú ý các sai lầm thường gặp
-Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần)
3 Củng cố: Qua bài học các em cần:
Trang 8 Nắm vững các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Biết cách vẽ các đồ thị của một số hàm số khác có liên hệ với đồ thị của các HSLG
Biết cách đọc đồ thị của các HSLG
Làm các bài tập còn lại trong SGK
PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
Tiết 6, 7, 8, 9, 10 Ngày soạn: 25- 8- 2016
I Mục tiờu.
1 Về kiến thức:
Cụng thức nghiệm cỏc ptlg cơ bản
2 Về kĩ năng:
Thành thạo cỏc tớnh cụng thức nghiệm cỏc ptlg cơ bản
3 Về tư duy:
Hiểu cỏch giải cỏc ptlg trờn
Áp dụng giải cỏc bài toỏn với cỏc phương phỏp giải khỏc nhau
4 Về thỏi độ:
Cẩn thận, tỉ mỉ, chớnh xỏc trong tớnh toỏn
II Phương tiện dạy học.
GV: giỏo ỏn,bảng vẽ,trỡnh chiếu
HS: SGK, làm bài tập về nhà
III Phương phỏp dạy học Dựng phương phỏp nờu vấn đề.
Tiết 6
IV Tiến trỡnh bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: khụng
2 Bài mới:
HĐ 1 Tỡm một nghiệm của phương trỡnh
sinx=
2
1
Trả lời: x =
6
1 Phương trỡnh sinx=m.
a VD: sinx= (1)
2 1 Biểu diễn trờn đường trũn lượng giỏc giỏ trị của cung x cú sin bằng
2 1
Ta thấy cú 2 điểm trờn đường trũn là và
6
6
5
2 6 5
2 6
k x
k x
b Tổng quỏt:
nếu |m|> 1 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
nếu |m| 1 thỡ cú gúc sao cho sin = m
pt trở thành sinx= sin
Trang 9HĐ2 Giải pt
sinx =
2 2
LG: pt sinx = sin
4
k Z
2 4 3
2 4
k x
k x
HĐ3 Giải pt: sin2x= sinx
2 2
2 2
k x x
k x x
3
2 3
2
k x
k x
k Z
2
2
k x
k x
Ví dụ 1:
sinx=
-2 3 sinx= sin(- )
3
k Z
2 3 4
2 3
k x
k x
*) Các TH đặc biệt m={ 1;0 }
*) nếu không đặc biệt thì ta viết
Chú ý: viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là
0 0
0
360 180
360
k x
k x
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
- Đọc bài tiết 7
TiÕt 7
II Tiến trình bài học.
1.Kiểm tra bài cũ: công thức nghiệm pt sinx = m.
2 Bài mới
HĐ 1 Tìm một nghiệm của phương trình
cosx=
2
1
Trả lời: x =
3
2 Phương trình cosx=m.
a VD: cosx= (1)
2 1 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác giá trị của cung x có cos bằng
2 1
Trang 10HĐ2 Giải pt
cosx =
2 2
LG: pt cosx = cos
4
x= +k2 k Z
4
HĐ3 Giải pt: cos2x =
4 3
LG: pt =
2
2 cos
1 x
4 3
cos2x =
2 1
2x = +k2
3
x = +k k Z
6
Ta thấy có 2 điểm trên đường tròn là
3
Ta có (1) x= +k2 k Z
3
b Tổng quát:
nếu |m|> 1 thì phương trình vô nghiệm
nếu |m| 1 thì có góc sao cho cos = m
pt trở thành cosx= cos
x= +k2 k Z
Ví dụ 1:
cosx=
-2 3
cosx= cos
6
5
x= +k2 k Z
6
5
*) Các TH đặc biệt m={ 1;0 }
*) nếu không đặc biệt thì ta viết
x= arccos +k2 k Z
Chú ý: viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là x= + k3600 k Z
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
- Đọc bài tiết 8
Trang 11TiÕt 8
II Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: công thức nghiệm pt cosx = m.
2 Bài mới
HĐ 1 Tìm một nghiệm của phương trình
tanx= 1
Trả lời: x =
4
HĐ2 Giải pt
tanx =-
3 1 LG:
pt x= arctan(- )+k k Z
3
HĐ3 Giải pt: tan2x= tanx
LG: điều kiện là cos2x, cosx 0
pt 2x= x + k k Z
3 Phương trình tanx=m.
a VD: tanx=1 (1) Biểu diễn trên đường tròn lượng giác giá trị của cung x có tan bằng 1
Ta thấy có 2 điểm trên đường tròn là và =
4
4
5
+ 4
Ta có (1) x= +k k Z
4
b Tổng quát:
có góc sao cho tan = m
pt trở thành tanx= tan
x = +k k Z
Ví dụ 1:
tanx= - 3 tanx= tan(- )
3
x= - +k k Z
3
*) nếu không đặc biệt thì ta viết
x= arctan +k k Z
Chú ý: viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là x= + k 180 0 k Z
*) Phương trình chứa nhiều hàm tan của các góc khác nhau thì ta đặt điều kiện để tan, cot có nghĩa
Trang 12
x = k k Z
Thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện trên
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
- Đọc bài tiết 9
TiÕt 9
II Tiến trình bài học.
1.Kiểm tra bài cũ: công thức nghiệm pt tanx = m.
2 Bài mới
HĐ 1 Tìm một nghiệm của phương trình
cotx= 1
Trả lời: x =
4
HĐ2 Giải pt
cotx =-
3 1 LG:
pt x= arccot(- )+k k Z
3
4 Phương trình cotx=m.
a VD: cotx=1 (1) Biểu diễn trên đường tròn lượng giác giá trị của cung x có tan bằng 1
Ta thấy có 2 điểm trên đường tròn là và =
4
4
5
+ 4
Ta có (1) x= +k k Z
4
b Tổng quát:
có góc sao cho cot = m
pt trở thành cotx= cot
x = +k k Z
Ví dụ 1:
cotx= - 3 cotx= cot(- )
6
x= - +k k Z
6
*) nếu không đặc biệt thì ta viết
x= arccot +k k Z
Chú ý:- viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là x= + k 180 0 k Z
*) Phương trình chứa nhiều hàm cot của các góc khác nhau thì ta đặt điều kiện để tan, cot có nghĩa
Trang 13HĐ3 Giải pt: cot( ) = tan
6
1
2x
3 1
LG:
Pt cot( ) = cot( - )
6
1
2x
2
3 1
= - + k
6
1
2x
2
3
2x+1 = 3 -2 + k6
2x = 3 -3 + k6
x= - +k3 k Z
2
3
2
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
TiÕt 10
IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp các hoạt động dạy học.
2 Bài mới:
Bài 1:
a) Giải pt sin2x = - với 0< x <
2
sin2x = sin(- )
6
2 6 2
2 6 2
k x
k x
k z
k x
k x
12
7
Ta tìm k để x (0; ).
Với x k ta có
12
0< k < < k< +1
12
1
12 1 k= 1 x=
12
11
*) Viết công thức tổng quát
*) Tìm các giá trị của k z +) Bằng cách giải bất phương trình
Trang 14Tương tự với x k ta có
12 7
k= 0 x=
12
7
Vậy s = { ; }
12
11
12
7
b) tan(2x- 150) = 1 với
-1800 < x < 900
LG:
Pt 2x -150 = 450 + k1800
k z
x= 300 + k 900 k z
Tương tự bài 16 ta có tập nghiệm S= { -1500;
-600; 300}
b S= { - ;- }
9
4
9
Tương tự ý a:
b S = { 5- ;5- }
6
11
6
13
Bài 2 (Bài 2.6 (SBT_23)) Giải pt
a cos3x = sin2x
cos3x – cos( -2x) = 0
2
-2 sin( + )sin( - ) = 0
2
x
4
2
5x
4
k 4
-2
5x
4
2
k x
5
2 10 x
2 2
k
k x
k z
Tương tự: Giải pt sau.
b) sin(x-1200) – cos2x = 0
k z
5
2 10
x
2 2
k
k x
Cách khác nhanh hơn:
Pt cos3x = cos( -2x)
2
2 2 2 3
2 2 2 3
k x x
k x x
5
2 10 x
2 2
k
k x
3 Củng cố dặn dò.
- Đọc kĩ lại lời giải đã học
- Làm các BT còn lại trong SGK
- Làm bài tập SBT
Trang 15MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
I Mục tiêu.
1 Về kiến thức:
Công thức nghiệm các ptlg thường gặp
2 Về kĩ năng:
Thành thạo các tính công thức nghiệm các ptlg trên
3 Về tư duy:
Hiểu cách giải các ptlg trên
Áp dụng giải các bài toán với các phương pháp giải khác nhau
4 Về thái độ:
cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính toán
II Phương tiện dạy học.
GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu
HS: SGK, làm bài tập về nhà
III Phương pháp dạy học.
Dùng phương pháp nêu vấn đề
TiÕt 11
IV Tiến trình bài học.
1 Kiểm tra bài cũ: không
2 Bài mới:
HĐ1
Giải các pt:
a 2sin2x - 3 = 0
b 2 cos(x+200) + 2 =0
LG:
a ptsin2x=
2
3
k Z
2 3
2
2
2 3
2
k x
k x
k x
k x
3
b.ptcos(x+200)=
2
2
k Z
0 0
0
0 0
0
360 45
20
360 45
20
k x
k x
k Z
0 0
0 0
360 25
360 65
k x
k x
I Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
1 ĐN:
Pt dạng: at+b = 0
(a, b là hằng số
t là một hàm số lượng giác)
Ví dụ: a 2sin2x - 3 = 0
b 2 cos(x+200) + 2 =0
2 Cách giải:
Chuyển vế rồi chia 2 vế của pt cho a ta được pt
cơ bản
2 Phương trình đua về pt bậc nhất với một hàm số lượng giác
Ví dụ: giải pt