Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản

+ Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác...  là nghiệm của pt II.[r]

Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản

sinxm, cosxm

A Mục tiêu

1 Kiến thức

Giúp học sinh

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1

(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin)

sinxm, cosxm

- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sinxm, cosxm

2 Kĩ năng

Giúp học sinh

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình sinxm, cosxm

- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

3 Thái độ

Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi

4 Tư duy

Phát triển tư duy giải toán lượng giác

B Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy

- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK

- Compa, thước và phấn màu

- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc

2 Chuẩn bị của trò

- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK

C Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1 Nêu các tính chất cơ bản của hàm số sinx và cosx

2 Lập bảng các giá trị lượng giác sinx và cosx của một số góc đặc biệt từ

) 0

(

180

Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác

Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

 Nghe, hiểu nhiệm

vụ và trả lời câu hỏi

 Vẽ đường tròn

lượng giác gốc A

 CH1:

+ Tìm 1 nghiệm của pt (1) + Có còn nghiệm nào nữa?

+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm

 CH 2:

+ Vẽ đường trọn lượng giác góc

A, tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

 ,  12 sin OA OM 

+ Có bao nhiêu điểm M có tính chất ấy ? Treo bảng phụ 1.

+Tìm số đo của các góc lượng giác OA ,OM1 vàOA ,OM2

 CH 3:

+ Với m 12 thì phương trình

có nghiệm trên

+ m 2 và m 32 thì phương trình (I) có bao nhiêu nghiệm?

+ Pt (I) có nghiệm khi nào?

+ Tương tự như đối với phương trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là sinxm thì sinxm

tương đương điều gì?

 HĐ1: Phương trình sinxm

a Xét phương trình

(1)

2

1 sinx

k Z

k x

k x

































2 6

2 6

b Xét pt sinxm (I) + Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa là sinxm thì

) ( 2

2

















k x

k x

m x











c Các ví dụ VD1: a) Giải pt

2

2 sinx

cos A sin

O

 H/S đọc kỹ lại ví dụ

trong SGK và giải pt

2

2

sinx

 Vẽ đường tròn

lượng giác và trả lời

các câu hỏi

 Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví dụ SGK và giải pt

2

2 sinx

(HD: + Tìm một giá trị x sao cho

2

2 sinx

+ Từ công thức nghiệm suy

ra nghiệm của pt trên)

 GV treo bảng phụ cho học sinh

đã vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3)

 CH4: Vẽ đường tròn lượng giác

gốc A và cho biết các điểm M sao cho:

+ sinOA,OM 1

+ sinOA,OM  1

+ sinOA,OM 0

Từ đó cho biết nghiệm của các phương trình

+ sinx 1

+ sinx  1

+ sinx 0

 CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví

b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK

 CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trình a) sin2x5  sin5x

b) sin 2x sin x

\

dụ 1 câu 2) pt ?

3

2 sinx 

 Yêu cầu 2 học sinh lên bảng Giải pt:

a) sin2x5  sin5x

b) sin 2x sin x

CH6:

- Tập xác định của phương trình trên là gì?

- Tương tự như đối với pt (1)

+ Tìm 1 nghiệm của pt (2) + Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (2) bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác

 CH7:

- TXĐ: ?

- Pt (II) có nghiệm khi nào ?

- Nếu là 1 nghiệm của pt (II) 

thì tất cả các nghiệm của nó là gì?

* GV treo bảng phụ (2)

 CH8: Yêu cầu học sinh lên bảng

 HĐ 2: Phương trình cosxm

a) Xét pt cosx 12 (2)

  

























k k

x

k x

x











2 3

2 3

3 cos cos

b) Xét pt cosxm ( II)

  

















k x

k x









2 2

( là 1 nghiệm của pt (II))

VD 3:

Giải pt: cosx  22

 CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m

giải pt

2

2 cosx 

 CH9: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác gốc A các điểm M làm cho cosx bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của các pt

+ cosx 1

+ cosx  1

+ cosx 0

VD4: Giải pt

2 1 cos2 1

cos x  x

 HĐ3: Củng cố

GV treo bảng phụ 3

Pt sinxm (I)

 TXĐ: D = R

 m 1: pt vô nghiệm

m 1: pt có nghiệm

2

2

















k x

k x

m

x











( là nghiệm của pt (I))

 sinx 1  x2k2



2 1

sinx  x  k



k x

x 0  

sin



   



























2 2

sin sin

k x Q x

P

k x Q x

P

x Q x

P

Pt cosxm (II)

 TXĐ: D = R

 m 1: pt vô nghiệm

m 1: pt có nghiệm

2

2

















k x

k x

m x









( là nghiệm của pt (II))

 cosx 1  xk2



 2 1

sinx   x k



 k x

   

   

























2 2

cos cos

k x Q x P

k x Q x P

x Q x

P

 BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK

+ Coi trước phương trình tgxm, cotgxm

Bảng phụ 1: Hình 1.19 SGK trang 20 Bảng phụ 2: Hình 1.4 SGK trang 23