Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thố[r]
Trang 1Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11
1
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
Biết định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số trong SGK.
Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
Kĩ năng:
Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.
Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.
Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = Biểu diễn dãy số trên trục số 1
n
Đ Dãy giảm.
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số
18'
Xét dãy số (un) với un = 1
n
H1 Nhận xét khoảng cách
từ un tới 0 thay đổi thế nào
khi n trở nên rất lớn.
H2 Bắt đầu từ số hạng un
nào thì khoảng cách từ un
đến 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001 ?
GV nêu định nghĩa1 và
đưa thêm một vài VD về
dãy số có giới hạn 0.
Đ1 Khoảng cách đó bằng 0.
Đ2 n > 100 un 0,01
n > 1000 un 0,001
I Giới hạn hữu hạn của dãy số
1 Định nghĩa
Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un)
có giới hạn là 0 khi n + nếu có thể nhỏ hơn một số dương
n
u bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kh: lim n 0
hay un 0 khi n +
Nhận xét: lim n 0 nghĩa là
có thể nhỏ hơn một số dương
n
u
bất kì , kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Lop11.com
Trang 2Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng
2
có giới hạn là số a khi n + nếu lim ( n ) 0.
Kh: lim n
hay vn a khi n +
Hoạt động 2: Ví dụ minh hoạ định nghĩa giới hạn của dãy số
10'
H1 Xét lim ( n 2)?
H2 Xét lim ( n 1)?
Đ1
lim ( n 2)
nn
lim n = 2.
Đ2
lim ( n 1)
nn
VD1: a) Cho dãy số (vn) với vn =
2 n 1
n
lim n
b) Cho dãy số (vn) với vn = 2 n
n
CMR: lim n = –1.
Hoạt động 3: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt
10'
GV nêu các kết quả.
H1 Tính các giới hạn sau:
a) lim 1
1
nn
b) lim 1
3
n
n
c) lim 2008
n
Đ1
a) lim 1 = 0
1
nn b) lim 1 = 0
3
n
n
c) lim 2008 = 2008
n
2 Một vài giới hạn đặc biệt Định lí 1:
k
nn nn
(n Z+)
c) Nếu un = c thì lim n lim
Chú ý: Từ nay về sau thay cho
ta viết limun = a.
lim n
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa giới hạn hữu
hạn của dãy số.
– Các giới hạn đặc biệt.
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2 SGK.
Đọc tiếp bài "Giới hạn của dãy số".
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Lop11.com