BÀI TẬP TOÁN 7 LẦN 3

Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được.. Bài 8 : Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình, không có học sin[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP DỊCH COVID 19 LẦN 3 – LỚP 7

Dạng 1 : tìm x,y,z,…biết rằng.

Bài 1 : a) 10x =y

6=

z

21 vµ 5 x+ y −2 z=28 b)

x

3=

y

4 ,

y

5=

z

7 vµ

2 x +3 y − z=124

c) 2 x

3 =

3 y

4 =

4 z

5 vµ x+ y+ z=49 d)

x

2=

y

3 vµ xy=54

e) x

5=

y

3 vµ x2− y2=4 f)

x

y +z +1=

y z+x +1=

z x+ y − 2=x + y +z

Bài 2: a) 3x2y,7y5z và x yz32 b) 4

3 3

2 2







x

và

50 3

2x y z 

c) 2x3y5z và xy z95 d) 2 3 5

z y x





và xyz810

y x y

x z x

z y





















f) 10 x 6 y và 2x2  y2  28

Bài 3: a)

x 7

y 3 và 5x – 2y = 87; b)

19 21 và 2x – y = 34;

c)

8 64216 và x2 + y2 + z2 = 14 d)

2x 1 3y 2 2x 3y 1

Bài 4: a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594 b)x + y = x : y = 3.(x – y)

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

2









y y

y

6

6 1 24

4 1 18

2









1+3y 1+5y 1+7y

12 5x 4x

z z

x

y y

z

x





















3 64

3

8





và 2x2 2y2  z2 1

Dạng II: Chứng minh tỉ lê thức

Bài 1: Cho tỉ lệ thức: d

c b

a



Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các

tỉ số đều có nghĩa)

d c b

a

b

a

5 3

5 3 5

3

5

3











2 2 2

d c

b a d

c

b a























3) c d

d c b a

b a











4)

 

 2

2

d c

b a cd

ab







d c b

a

b

a

4 3

5 2 4

3

5

2











6) a b

d c

d c

b a

2007 2006

2006 2005

2007 2006

2006 2005











c

b

a

a





bd b

ac a

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

2











9) c d

d c b a

b a











10)

 

 2

2

d c

b a

cd

ab







11) c d

d c b a

b a

4 3

5 2 4 3

5 2











12)

2008 2009 2008 2009

2009 2010 2009 2010



c b

a

a





bd b

ac a

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

2











15)

7a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d



c c

b b

a





a d

c b

c b a





















Bài 3: Cho 2003 2004 2005

c b

a





Chứng minh rằng: 4(a b)(b c)(c a)2

Bài 4: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2008

1

a a a a a

9 9

8 3

2 2

1

a

a a

a a

a a

a









và a1 a2  a9 0 Chứng minh rằng:

9 2

1 a a

a   

Bài 6 Chứng minh rằng nếu: d

b b

a



a d b

b a







2 2

2 2

Bài 7: CMR: Nếu a 2 bc

a c b a

b a











Bài 8 Cho tỉ lệ thức :





 Chứng minh rằng:

b d

Bài 9: Chứng minh rằn nếu: 3

3 2

2











v

v u

u

thì 2 3

v u



Bài 10: CMR: Nếu a 2 bc

a c b a

b a











Bài 11: CMR nếu a(yz)b(zx)c(xy)

trong đó a, b,c khỏc nhau và khỏc 0 thỡ : ( ) ( ) c(a b)

y x a c b

x z c b a

z y

















Bài 12: Cho d

c b

a



Các số x, y, z, t thỏa mãn: xayb0 và zctd  0 CMR:

td zc

yd xc

tb

za

yb

xa











Bài 13: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b2 ac ;c2 bd và 3 3 3 0





c d b

a d c

b

c b

a











3 3 3

3 3 3

2 1

2

c x b x a

c bx ax P











Chứng minh rằng nếu 1 1 c1

c b

b a

a





thì giá trị của P không phụ thuộc vào x

Bài 15: Cho biết :

a b  b c  CMR: abc + a’b’c’ = 0

Bài 16: Cho tỉ lệ thức:

2a 13b 2c 13d



  ; Chứng minh rằng:

b d

Bài 17: Cho dãy tỉ số :

bz cy cx az ay bx

; CMR:

a b c

t y

x t

z x

t z

y t

z y

x





















giá trị nguyên

x t y x

t z x t

z y t z

y x P

























Bài 19: Biết

a b ab

c d cd





 với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng :

a c

b d hoặc

a d

b c

Bài 20 : Cho tỉ lệ thức d

c b

a



Chứng minh rằng: 2 2

2 2

d c

b a cd

ab







và 2 2

2 2 2

d c

b a d c

b a























z b

y a

x CMR c

bx ay b

az cx a

cy bz















:

Bài 22: Cho 4 số khác 0 là a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 ; a32 = a2.a4; a23 + a33 + a43  0

1 3 4

3 3

3

2

3 3

3 2

3

1

a

a a a

a

a a

a











Bài 23 : a) CMR: NÕu x

a+2 b+c=

y

2 a+b −c=

z

4 a −4 b+c Th×

a

x +2 y +z=

b

2 x+ y − z=

c

4 x − 4 y +z

DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c

b

























Tính

c b

a d b a

d c a d

c b d

c

b

a

M

























b) Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện a b

c c a

b c b

a











Tính giá trị của biểu thức P = c

b a b

c a a

c









Bài 2 : Cho 3 số x , y , z khỏc 0 thỏa món điều kiện :

y z x z x y x y z

Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức : B = 1 1 1

Bài 3: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d

a d b a

d c a d

c b d c

b a

M

























Bài 4 : Cho

a b c

b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2012 Tớnh b, c?

Bài 5 : a) Cho cỏc số a,b,c,d khỏc 0 Tớnh T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011

Biết x,y,z,t thỏa món:

b) Tỡm số tự nhiờn M nhỏ nhất cú 4 chữ số thỏa món điều kiện: M = a + b = c +d = e + f

Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và

14 22

a

b  ;

11 13

c

d  ;

13 17

e

f 

c)Cho 3 số a, b, c thỏa món : 2009 2010 2011

Tớnh giỏ trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2

Bài 6 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết

rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em Tính số học sinh của trường đó?

Bài 7: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng Người thứ nhất làm

được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông

cụ Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông

cụ mà mỗi người làm được

Bài 8: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng

bình, không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp

Bài 9: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng hai lần tổng

a + b

Bài 10: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại

tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?