Chuyên đề Bài toán chuyển động của điện tích và đoạn dây dẫn trong từ trường

Ta cũng có thể xác định chiều dòng điện cảm ứng trong thanh dựa vào quy tắc bàn tay phải đối với trường B C hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường: Để lòng bàn tay phải hứng cá[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÁI NGUYÊN

KHOA VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ

BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ ĐOẠN DÂY DẪN

TRONG TỪ TRƯỜNG

MỞ ĐẦU

Từ trường là một trong những nội dung cơ bản của chương trình SGK vật lý lớp 11 Trong đó đề cập đến những hiện tượng từ làm cơ sở cho những ứng dụng rộng rãi của các hiện tượng đó trong thực tế Ví dụ: trong sản xuất đèn hình ti vi (ống phóng điện tử) nhờ hiện tượng lệch quỹ đạo của điện tích trong điện trường và từ trường; ứng dụng trong máy gia tốc phục vụ cho việc tiến hành các phản ứng hạt nhân mà học sinh sẽ được học trong chương trình vật lý lớp 12 Bài toán được quan tâm khá nhiều trong phần từ trường đó là bài toán toán về chuyển động của chuyển động của điện tích trong

từ trường và chuyển động của đoạn dây dẫn trong từ trường (một trường hợp của hiện tượng cảm ứng điện từ) Để giải quyết bài toán này, học sinh không những phải nắm vững tính chất của từ trường mà còn phải kiến thức về phần động học, động lực học, dòng điện một chiều, do đó nó bao quát một phạm vi kiến thức khá rộng Nên dạng bài toán này được đưa ra khá nhiều trong các đề thi học sinh giỏi và trong các kì thi olympic Vì vậy việc giới thiệu các dạng khác nhau của loại bài toán này là rất bổ ích đối với học sinh

Không chỉ vậy, đối với giáo viên vật lý THPT việc xây dựng các chuyên đề về các nội dung kiến thức trong chương trình là cần thiết để góp phần tự nâng cao kiến thức,

kĩ năng dạy học Đặc biệt đối với những giáo viên được giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý thì điều này cần được chú trọng

Do vậy chúng tôi xây dựng chuyên đề: “Bài toán chuyển động của điện tích và của đoạn dây dẫn trong từ trường” để tự nâng cao kiến thức và làm tài liệu tham khảo sau này

A TỔNG QUAN CÁC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Như ta đã biết lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn chỉ xuất hiện khi trong đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua Nhưng dòng điện trong dây dẫn chính là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do bên trong nó Do đó ta có thể nhận xét rằng lực tác dụng của từ trường lên đoạn dây dẫn chính là được xác định bởi lực từ tác dụng lên từng điện tích chuyển động trong dây dẫn và lực này được những điện tích riêng biệt truyền cho dây dẫn

`1 Lực Lorenxơ: là lực tác dụng lên một hạt mang điện có điện tích q chuyển động

với vận tốc trong từ trường có cảm ứng từ v B

Biểu thức fq v.B

Ta thấy phương của lực Lorenxơ vuông góc với và , v B

chiều của lực Lorenxơ được xác định theo quy tắc sau đây:

Đặt bàn tay trái duỗi thẳng để cho các đường cảm ứng từ

(véctơ ) xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến B

ngón tay trùng với chiều của véctơ vận tốc của hạt, v

khi đó ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của lực Lorenxơ

nếu hạt mang điện dương (q > 0) , và chỉ chiều ngược lại

nếu hạt mang điện âm

Lực Lorenxơ có độ lớn: f = |q|.v.B.sinαf

Với α là góc giữa véctơ và Nếu // nghĩa là v B v B

điện tích chuyển động dọc theo đường sức từ trường, thì α = 0 và f = 0

2 Hiện tượng cảm ứng điện từ :

Qua các thí nghiệm của mình về hiện tượng cảm ứng điện từ Farađây đã rút ra những kết luận tổng quát sau đây:

a) Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện trong mạch đó; dòng điện này được gọi là dòng điện cảm ứng;

b) Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch biến thiên;

c) Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên của từ thông; d) Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm

Hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng như vậy gọi là hiện tượng cảm ứng điện

từ Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng trong mạch kín chứng tỏ trong mạch kín đã xuất hiện suất điện động gọi là suất điện động cảm ứng

3 Định luật Lenxơ.

Nội dung: Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường (từ thông) do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó

4 Định luật Farađây.

Nhờ thí nghiệm Farađây người ta xác định được độ lớn của suất điện động cảm ứng εc Thực nghiệm cho thấy rằng: tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông

xác định độ lớn εc của suất điện động cảm ứng Nhà bác học Macxoen, sau khi

















t

phân tích thí nghiệm Farađây và chú ý đến chiều của dòng điện cảm ứng theo định luật Lenxơ, đã trình bày các kết quả đó dưới dạng toán học:

F 

B 

v

B

v 

F

( là đạo hàm của theo t) (1)





























t

(1) là biểu thức cơ bản của định luật của hiện tượng cảm ứng điện từ hay định luật Farađây

Dấu (-) thể hiện về mặt toán học của định luật Lenxơ ( Thật vậy, ta thấy theo định luật Lenxơ, công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng bao giờ cũng là công cản;

do đó để dịch chuyển một mạch điện trong từ trường ta phải tốn một công bằng về chỉ

số nhưng trái dấu với công cản đó)

Thông thường về mặt vật lý khi đã xác định được chiều dòng điện cảm ứng dựa vào định luật Lenxơ, để tiện tính toán ta chỉ cần quan tâm đến giá trị độ lớn của suất điện động cảm ứng:

t

c 









Xét ví dụ về một mạch có dạng về hình chữ nhật ABCD có một cạnh lưu động

CD chuyển động đều với vận tốc như hình vẽ :v

Theo (1) ta có suất điện động trong mạch là

Blv t

x Bl t

S B t

























Ta cũng có thể xác định chiều dòng điện cảm ứng

trong thanh dựa vào quy tắc bàn tay phải (đối với trường

hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường): Để

lòng bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay

cái choãi ra hướng theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng hay chính là chiều của dòng điện cảm ứng

A

C B

D

v



●

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

I - CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG.

1 Bài toán 1: [6] Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào một từ trường

đều có cảm ứng từ Hạt có vận tốc  vhướng vuông góc với đường sức từ Hãy xác định xem hạt chuyển động như thế nào trong từ trường?

Giải: Hạt chịu tác dụng của lực Lorent FL , lực này có độ lớn

không đổi FL = qvB và có hướng luôn vuông góc vớiv ( hình vẽ)

Gia tốc của hạt là cũng có độ lớn không đổi tại mọi thời

m

F







điểm của chuyển động, luôn vuông góc với vận tốc Như vậy, hạt

trong bài toán đang xét chuyển động tròn và lực Lorentz truyền

cho nó một gia tốc hướng tâm

qvB R

mv 2



Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng

qB

mv

R 

qB

m 2 v

R 2

T   

Chú ý: chu kỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt

Dưới đây là một số bài toán thí dụ:

Bài 1: [6] Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ là B Tại thời điểm ban đầu êlectrôn ở điểm O và có vận tốc vuông góc với cảm ứng từ v B Tính khoảng cách l từ vị trí của êlectrôn ở thời điểm t đến O Cho độ lớn điện tích của êlectrôn là e và khối lượng của nó là m

Giải: Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị

trí O, có vận tốc

vuông góc với v B

Chọn φo = 0, ta có:φ = ωt trong đó

R

v





với R là bán kính quỹ đạo của êlectrôn

(theo bài toán1) R được xác định theo công

thức

do đó:

eB

mv

m

eB





Khoảng cách l từ vị trí electron ở vị trí O đến thời điểm t là:

t m 2

eB sin eB

mv 2 2 sin

R

2

V B

FL

R

●

l

Bài 2: [6] Một êlectrôn sau kh đi qua hiệu điện thế tăng tốc ∆φ = 40V, bay vào

một vùng từ trường đều có hai mặt biên phẳng song song, bề dày h = 10cm Vận tốc của êlectrôn vuông góc với cả cảm ứng từ lẫn hai biên của vùng Với giá trị nhỏ B nhất Bmin của cảm ứng từ bằng bao nhiêu thì êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng đó? Cho biết tỷ số độ lớn điện tích và khối lượng của êlectrôn là γ = 1,76.1011C/kg Giải: Thế năng êlectrôn nhận được khi đi qua hiệu điện thế tăng tốc chuyển thành động năng của êlectrôn

2

mv 2

1

e        2  

m

e 2 v

Khi êlectrôn chuyển động vào vùng từ trường đều với

vận tốc vuông góc với thì quỹ đạo chuyển động của v B

êlectrôn là đường tròn bán kính R được xác định theo công

thức:

eB

mv

R 

Để êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng từ trường đó thì

bán kính quỹ đạo là

) T ( 10 1 , 2

2 h

1 eh

mv B

eB

mv h

min min

max





















Bài 3: [3] Một electron bay vào một trường điện từ với vận tốc bằng 105m/s Đường sức điện trường và đường sức từ có cùng phương chiều Cường độ điện trường

E = 10V/m, cường độ từ trường H = 8.103A/m Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của electron trong trường hợp:

a) Electron chuyển động theo phương chiều của các đường sức

b) Electron chuyển động vuông góc với các đường sức

Giải:

a, Khi electron chuyển động theo phương của các đường sức, lực Lorentz tác dụng lên nó bằng 0 Điện tích chỉ có thành phần gia tốc tiếp tuyến do lực điện gây ra:

;

0

10 1 , 9

1000 10 6 , 1 m

E e a

31

19

b, Khi electron chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức, cả lực điện và lực từ đều hướng theo phương vuông góc với phương chuyển động (và vuông góc với nhau) nên electron chỉ có thành phần gia tốc pháp tuyến:

at = 0;

) s / m ( 10 5 , 2 ) 10 8 10 4 10 ( 1000 10

1 , 9

10 6 , 1 a

m

evB m

eE a

a a a

2 14 2

3 7 5

2 31

19

2 2

2 L

2 c n

















































Bài 4: [6] Một electron chuyển động theo một quỹ đạo tròn, bán kính R =10cm

trong một từ trường đều có cảm ứng từ B =1T Đưa thêm vào vùng không gian này mọtt điện trường đều có cường độ E =100V/m và có hướng song song với hướng của

từ trường Hỏi sau bao lâu vận tốc của electron tăng lên gấp đôi?

●

h



v

●



B

Giải: Khi chỉ chuyển động trong từ trường electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với gia tốc hướng tâm là:

m

qBR

v0 

Khi có thêm điện trường thì electron được tăng tốc với gia tốc là:

m

qE

a 

Vận tốc của electron tại thời điểm t bất kì sau khi electron được gia tốc là:

Thời gian để vận tốc của electron khi có điện trường tăng lên gấp đôi là:

ta có: vt= 2v0

s 10 100

1 , 0 1 E

BR t m

qBR 2 t m

qE m



2 Bài toán 2: [6] Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào một từ trường

đều có cảm ứng từ Góc giữa véctơ vận tốc và véctơ cảm ứng từ là α Trong B v B trường hợp này hạt sẽ chuyển động như thế nào?

Giải:

Xét trường hợp α = 0

Khi đó lực lorentz bằng không, do đó hạt

chuyển động với vận tốc không đổi tức là nó v

chuyển động theo quán tính

Ta thấy trong trường hợp α tuỳ ý khác

không chuyển động của hạt sẽ là tổ hợp của

hai trường hợp riêng α1= 90o và α2= 0

Ta phân tích v thành 2 thành phần





 B

v1 v2//B vv1v2

khi đó hạt sẽ thực hiện một chuyển động quay với vận tốc v1 theo một mặt trụ và chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 dọc theo đường sinh của mặt trụ đó

Bán kính của mặt trụ được xác định bởi phương trình: qv B

R

mv

1

2

1 

(Lực lorentz chỉ tác dụng lên thành phần vận tốc )v1

Do đó

qB

sin mv qB

mv





Chu kì quay của hạt:

qB

m 2 v

R 2 T

1









Chu kì này không những không phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc mà còn không phụ thuộc cả hướng của nó, tức là không phụ thuộc góc α

t m

qE m

qBR at

v

vt  0   

h

 2

v



v

 1

v

α

 1

F

L

R



B

O α

M

x

Lúc này quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ Bước của đường xoắn ốc này, tức quãng đường hạt đi được dọc theo một đường sinh trong thời gian bằng một vòng quay là:

qB

cos v 2 T v

Bài tập ví dụ:

Bài1: [2] Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B=

5.10-3T, theo hướng hợp với đường cảm ứng từ một góc α = 60o Năng lượng của êlectrôn bằng W =1,64.10-16J Trong trường hợp này quỹ đạo của êlectrôn là một đường đinh ốc hãy tìm: vận tốc của êlectrôn; bán kính của vòng đinh ốc và chu kì quay của êlectrôn trên quỹ đạo, và bước của đường đinh ốc

Giải: Năng lượng của êlectrôn khi chuyển động trong từ trường tồn tại dưới dạng động năng, vận tốc của êlectrôn được xác định từ phương trình:

2

mv W

2



) s / m ( 10 9 , 1 10

1 , 9

10 64 , 1 2 m

W 2

31

16







Bán kính của vòng đinh ốc là:

) m ( 10 9 , 1 10

5 10 6 , 1

60 sin 10 9 , 1 10 1 , 9 eB

sin mv

3 19

o 7

31

















Chu kì quay của êlectrôn là:

) s ( 10 1 , 7 10 5 10 6 , 1

10 1 , 9 2 eB

m 2

3 19

31



















Bước của đường đinh ốc là:

) m ( 10 8 , 6 10

5 10 6 , 1

60 cos 10 9 , 1 10 1 , 9 2 eB

cos mv 2

3 19

o 7

31





















Bài 2:[1] Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U trong ống phát, êlectrôn được

phóng ra theo hướng Ox để rồi sau đó phỉa bắn trúng vào điểm M ở cách O khoảng d Hãy tìm dạng quỹ đạo của êlectrôn và

cường độ cảm ứng từ B trong hai

trường hợp sau:

a) Từ trường có phương vuông

góc với mặt phẳng hình vẽ

b) Từ trường có phương song

song với OM

(OM hợp với phương Ox góc α;

điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m)

Giải:

a) Trường hợp 1: có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.B

Vận tốc của êlectrôn khi ra khỏi ống phát xạ là:

m

eU 2

v 

2 /

 2 /



 1

P



P



 P

O α

M

x



B R

Vận tốc của êlectrôn có phương

vuông góc với từ trường nên quỹ đạo

chuyển động của êlectrôn là đường tròn

bán kính R sao cho:

R

mv eBv  2

Với

2

d sin

R  

suy ra:

m

eU 2 d

sin 2 v d

sin

2





b) Trường hợp 2: có phương song song với OM.B

Vận tốc của êlectrôn tai O được phân ra thành hai thành phần

- Thành phần trên OM có độ lớn vcosα,

thành phần này gây ra chuyển động

thẳng đều trên OM

- Thành phần vuông góc với OM có độ lớn

vsinα, thành phần này gây ra chuyển

động tròn đều quay quanh truc OM

Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta được

một quỹ đạo hình xoắn ốc của êlectron quanh

OM

Thời gian để êlectrôn tới được M là:



 cos v

d t

Trong thời gian trên êlectrôn đã quay được một số vòng quanh OM với chu kì:

eB

m 2



ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, 3 )

e

Um 2 d

cos 2 k B eB

m 2 k cos v



Bài 3: [6] Một êlectrôn bay trong một từ trường đều có cảm ứng từ là Êlectron B

có vận tốc có phương lập với đường sức từ một góc φ Độ rộng của vùng có từ v

trường là l Hãy tìm độ biến thiên động lượng của êlectrôn trong thời gian bay qua

từ trường

Giải: Thành phần động lượng của êlectron song song với cảm ứng từ không thay B đổi nên độ biến thiên đông lượng cần tìm bằng hiệu các thành phần động lượng của êlectron vuông góc với (Hình bên), ta cóB

với P1 = P2 = mvsinφ











P P2 P1

Từ tính chất của tam giác cân suy ra ngay:

ΔP = 2P1(sinα/2)

với α là góc quay của thành phần vuông góc của

động lượng

x M

O



B

h

l

2 





qB

cos mv 2

xoắn ốc của êlectron, vì mỗi khi đi qua một bước xoắn thì êlectron quay được một vòng, còn khi đi qua một phần của bước thì nó cũng quay được một phần của vòng ấy

Từ đó ta nhận được:

trong đó m và q là khối lượng và điện tích của êlectron







cos

mv

qBl

 cos mv 2 qBl

Bài 4: [3] Một êlectron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B =

2.10-3 T Quỹ đạo của êlectron là một đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước xoắn h = 5cm Tính vận tốc của êlectron

Giải: Ta phân tích véc tơ vận tốc v thành hai thành phần và chuyển động của êlectron coi như là tổng hợp của hai chuyển động thảng đều và chuyển động tròn:

o Véc tơ v1 hướng dọc theo phương từ trường và êlectron chuyển động thẳng đều theo phương này

o Véc tơ v2 hướng theo phương vuông góc với từ trường và êlectron chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính R

Bán kính đường đinh ốc chỉ phụ thuộc vào giá trị của v2

m

eBR v

eB

mv

R  2  2 

Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị của v1:

m 2

eBh v

eB

mv 2 T

v







Vận tốc của êlectron trên quỹ đạo xoắn ốc là:

) s / m ( 10 6 , 7 2

05 , 0 02 , 0 10

1 , 9

10 6 , 1 10 2

v

2

h R m

eB v v

v

6

2 2

31

19 3

2 2

2 2

2

1



















































II - CHUYỂN ĐỘNG CỦA THANH DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG

Bài1: (Dựa theo [1]) Hai thanh ray đặt nằm ngang có điện trở không đáng kể, một

đầu nối vào điện trở R Đoạn dây dẫn MN chiều dài khối lượng m đặt vuông góc với hai thanh ray đó Hệ thống đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ vuông góc với hai thanh và có độ lớn bằng B có chiều như hình vẽ Dưới tác dụng của lực F như hình vẽ làm cho thanh chuyển động sang bên trái với vận tốc v vuông góc với thanh Bỏ qua lực ma sát giữa thanh với đường ray

a) Xác định tính chất chuyển động của thanh

b) Xác định cường độ dòng điện trong mạch

Giải:

a) Các lực tác dụng vào thanh MN:

 Trọng lực thẳng đứng hướng xuống.P

R M

N



B



t

F

I