Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho họ[r]
Trang 1Tuần: 23 Ngày soạn: 17/02/2010
Tiết: 56 Ngày dạy: 20/02/2010
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x)
và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b
2 Về kĩ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng để giải bài tập
3 Về tư duy và thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích…
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
- Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic
II CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, bảng phụ các hình vẽ SGK
2 Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV TIẾN TRÌNH:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
1
2 3x 2.dx x
I
3 Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục
hoành
HĐTP 1: Xây dựng công
thức
- Cho học sinh tiến hành
hoạt động 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ
51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu
cách tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục Ox và
các đường thẳng x = a, x =
b
- GV giới thiệu 3 trường
hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục
và không âm trên a; b
Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị của f(x),
- Tiến hành giải hoạt động 1
- Hs suy nghĩ
I Tính diện tích hình phẳng
1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a,
x = b được tính theo công thức:
b
a
dx x f
Trang 2trục Ox và các đường thẳng
x = a, x = b là: b
a
dx x f
+ Nếu hàm y = f(x) 0
trên a; b Diện tích
b
a
dx x
f
S ( ( ))
+ Tổng quát: b
a
dx x f
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK,
hướng dẫn học sinh thực
hiện
HĐTP 1: Xây dựng công
thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ
54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu
cách tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f1(x), và y =
f2(x) và hai đường thẳng x
= a, x = b
- Từ công thức tính diện
tích của hình thang cong
suy ra được diện tích của
hình phẳng trên được tính
bởi công thức
b
a
dx x f x
f
S 1( ) 2( )
- Giải ví dụ 1 SGK
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi Parabol
và trục hoành Ox
2 3
2
x x y
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
và trục hoành Ox
2 3
2
x x y
là nghiệm của phương trình
2
1 0
2 3
2
1 2
x
x x
x
2 2
3 3
2 3
2
1
2 3
2
1 2
x x
x
dx x
x S
2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y =
f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x
= a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức
b
a
dx x f x f
S 1( ) 2( )
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương
Trang 3HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh
giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số
2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs
thực hiện
+ Treo bảng phụ, trình bày
cách giải bài tập trong
phiếu học tập số 2
- Theo dõi, thực hiện
- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải
Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình
x2 + 1 = 3 – x
x2 + x – 2 = 0
2
1
x x
2 9
) 2 (
) 3 ( 1
1 2 2
1 2 2
dx x x
x x
S
trình f1(x) – f2(x) = 0 Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì:
b
d
d
c
c
a
b
d
d
c
c
a
dx x f x
f
dx x f x
f
dx x f x
f
dx x f x f
dx x f x f
dx x f x
f S
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
4 Củng cố:
Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Cách tinh diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong?
5 Hướng dẫn học ở nhà:
- Bài tập SGK
- Chuân bị bài mới ( phần tính thể tích vật thể)