Giáo án Đại số và giải tích 11 - Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hoạt động của GV HĐ1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx HĐTP1 : Hàm số y =cotx Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tín[r]

Trang 1

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Qua tiết học này HS cần:

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx

-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y

=sinx theo vectơ ;0

2

u 



3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

HĐ1: Hình thành định nghĩa

hàm số sin và côsin

HĐTP 1: (Giải bài tập của

hoạt động 1 SGK)

Yêu cầu HS xem nội dung

hoạt động 1 trong SGK và

thảo luận theo nhóm đã phân,

báo cáo

Câu a)

GV ghi lời giải của các nhóm

và cho HS nhận xét, bổ sung

-Vậy với x là các số tùy ý (đơn

vị rad) ta có thể sử dụng

MTBT để tính được các giá trị

lượng giác tương ứng

GV chiếu slide cho kết quả

đúng

GV vẽ đường tròn lượng giác

lên bảng và yêu cầu HS thảo

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

HS bấm máy cho kết quả:

sin = , cos = , … 6

 1

2

HS chú ý theo dõi ghi chép

HS thảo luận theo nhóm và cử

*Sử dụng MTBT:

sin

6



Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad:

shift – mode -4 sin – (shift - - ÷ -6- )- =

Slide:

Kết quả:

a)sin = , cos =

6

 1

2

sin 2; cos





sin(1,5) 0,997; cos(1,5) 0,071 

Trang 2

luận và báo cáo lời giải câu b)

Gọi HS đại diện nhóm 1 lên

bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

GV chiếu slide (sketpass) cho

kết quả câu b)

GV với cách đặt tương ứng

mỗi số thực x với một điểm M

trên đường tròn lượng giác ta

tó tung độ và hoành độ hoàn

toàn xác định, với tung độ là

sinx và hoành độ là cosx, từ

đây ta có khái niệm hàm số sin

và côsin

HĐTP2:(Hàm số sin và

côsin)

GV nêu khái niệm hàm số sin

bằng cách chiếu slide

-Tương tự ta có khái niệm

hàm số y = cosx

đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS trao đổi rút ra kết quả từ

hình vẽ trực quan (đường tròn

lượng giác)

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép

HS chú ý theo dõi …

x K

H

A O

M

sinx = OK ; cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực

x với số thực sinx

sin :

s in







được gọi là hàm số sin, ký hiệu là:

y = sinx Tập xác định của hàm số sin là A

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực

x với số thực cosx

os :

os

c







được gọi là hàm số cos, ký hiệu là:

y = cosx Tập xác định của hàm số cos là A

.

HĐ2: Tính tuần hoàn của

hàm số sinx và cosx

HĐTP1: Ví dụ về tính tuần

hoàn của hàm số y = sinx và

y = cosx

GV chiếu slide ví dụ

GV yêu cầu HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện báo cáo

GV bổ sung (nếu cần)

GV người ta đã chứng minh

được rằng T =2 là số dương 

nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

Slide:

Nội dung: Tìm những số T sao cho

f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập

xác định của các hàm số sau:

a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.

*T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa 

mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và

cos(x+T)=cosx.

Trang 3

sin(x +T)= sinx và

cos(x+T)=cosx.

*Hàm số y = sinx và y =cosx

thỏa mãn đẳng thức trên

được gọi là hàm số tuần hoàn

với chu kỳ 2 

HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên

và đồ thì hàm số lượng giác

y= sinx và y = cosx)

-Hãy cho biết tập xác định, tập

giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ

của hàm số y =sinx?

GV cho HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện đứng tại

chỗ báo cáo

GV ghi kết quả của các nhóm

và gọi HS nhóm khác nhận xét

bổ sung

GV ghi kết quả chính xác lên

bảng

HĐTP3(10’): (Sự biến thiên

của hàm số y = sinx trên

đoạn  0; )

GV chiếu slide về hình vẽ

đường tròn lượng giác về sự

biến thiên

nhóm để tìm lời giải và báo

cáo

GV ghi kết quả của các nhóm

và gọi HS nhóm khác nhận

xét, bổ sung

GV chiếu slide kết quả

Vậy từ sự biến thiên của hàm

số y = sinx ta có bảng biến

thiên (GV chiếu bảng biến

thiên của hàm số y = sinx)

GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm

HS chú ý theo dõi và ghi nhớ…

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo

Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS dựa vào hình vẽ trao đổi

và cho kết quả:

-Xác định với mọi x  A và

1 s inx 1

Tập xác định ; tập giá trị

1;1

nên là hàm sin(  x) s inx

số lẻ

Chu kỳ 2

-HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo

-HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa

-HS trao đổi cho kết quả:

x 1 , x 2 0; và x 1 <x 2 thì

2



 

  

sinx 1 <sinx 2

x 3 <x 4 ;0 và x 3 <x 4 thì

2



  

sinx 3 >sinx 4 Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx

*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2 

*Hàm số y = sinx:

+Tập xác định: ;A

+Tập giá trị 1;1; +Là hàm số lẻ;

+Chu kỳ 2 

*Hàm số y = cosx:

+Tập xác định: ;A

+Tập giá trị 1;1; +Là hàm số chẵn;

+Chu kỳ 2 

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4

x4 x3

O

x1

x2

Trang 4

số y = sinx trên đoạn

và bảng biến thiên

 0;

Lấy đối xứng đồ thị qua gốc

tọa độ (Vì y = sinx là hàm số

lẻ )

Vậy để vẽ đồ thị của hàm số

y=sinx ta làm như thế nào?

Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y

= sinx trên tập xác định của

nó

GV gọi HS nêu cách vẽ và

hình vẽ (trên bảng phụ).

Cho HS nhóm khác nhận xét,

bổ sung

GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ

chính xác bằng cách chiếu

slide

Tương tự hãy làm tương tự

với hàm số y = cosx (GV yêu

cầu HS tự rút ra và xem như

bài tập ở nhà)

GV chỉ chiếu slide kết quả

trên đoạn  0; (dựa vào hình

3 SGK) Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK.

Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK.

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp

đồ thị hàm số trên đoạn  ; 

theo vác vectơ

.

2 ;0 µ -  2 ;0

v  v v  

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép.

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx…

HĐ3 (5’):

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang

Trang 5

Tiết 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm

số lượng giác

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

HĐ1: Hình thành khái niệm

hàm số tang và côtang.

HĐTP1(10’): (Khái niệm

hàm số tang và côtang)

-Hãy viết công thức tang và

côtang theo sin và côsin mà

em đã biết?

Từ công thức tang và côtang

phụ thuộc theo sin và côsin ta

có định nghĩa về hàm số tang

và côtang (GV chiếu Slide 1 về

khái niệm hàm số y = tanx và

y = cotx)

HS thảo luận và nêu công thức

HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS trao đổi và cho kết quả:

sin

t anx= íi cos 0

os

cos cot x= íi sin 0 sin

HS chú ý theo dõi và ghi chép…

Slide 1:

Nội dung:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:

sin

( os 0) os

x

c x

Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi

nên tập xác

2

x   Z k k định của hàm số y = tanx là:

2

D   k k 

b) Hàm sô côtang:

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:

os

(sin 0) sin

c x

x

Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi

nên tập xác định

x k k  Z

Trang 6

HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm

chu kỳ của hàm số tang và

côtang)

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo nhóm

và báo cáo

GV ghi lời giải của từng nhóm

và gọi HS nhận xét bổ sung

GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc

thêm

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo

HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép

của hàm số y = cotx là:

DA k k Z

Bài tập 1: Tìm những số T sao

cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau: a)f(x) =tanx; b)y = cotx.

HĐ2: Tính tuần hoàn của

hàm số tang và côtang.

HĐTP(2’):

Người ta chứng minh được

rằng T = là số dương nhỏ 

nhất thỏa mãn đẳng thức:

tan(x+T) = tanx

và cot(x +T) = cotx với mọi x

là số thực (xem bài đọc thêm)

nên ta nói, hàm số y = tanx và

y = cotx tuần hoàn với chu kỳ



và ghi chép…

*Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác tang và côtang.

Hàm số y=tanx và y = cotx

tuần hoàn với chu kỳ 

HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị

của hàm số lượng giác

y=tanx )

HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx)

Từ khái niệm và từ các công

thức của tanx hãy cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

nhóm và báo cáo

sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ nên đồ thị 

của hàm số y = tanx trên tập

HS nhận xét và ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

2

D   k k 

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm

số lẻ

-Chu kỳ 

Trang 7

xác định của nó thu được từ

đồ thị hàm số trên khoảng

bằng cách tịnh tiến

;

2 2

 

 

song song với trục hoành từ

đoạn có độ dài bằng 

Để làm rõ vấn đề này ta qua

HĐTP5

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên

của hàm số y = tanx trên nửa

khoảng 0; )

2





 

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng

phụ) về trục tang trên đường

tròn lượng giác

Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ

ra sự biến thiên của hàm số y

= tanx trên nửa khoảng 0;

2



 



 

từ đó suy ra đồ thị và bảng

biến thiên của hàm số y = tanx

trên nửa khoảng đó

sung (nếu cần)

Vì hàm số y = tanx là hàm số

lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng

nhau qua gốc O(0;0) Hãy lấy

đối xứng đồ thị hàm số y =

tanx trên nửa khoảng 0;

2



 



  qua gốc O(0;0)

GV xem xét các nhóm vẽ đồ

thị và nhận xét bổ sung từng

nhóm

GV hướng dẫn và vẽ hình như

hình 8 SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm

và ghi chép (nếu cần)

1 2

2

×

nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng 0;

2





 

Đồ thị như hình 7 SGK

Bảng biến thiên (ở SGK trang

11)

HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm

M 2

M 1

T 2

T 1

O

A

Với sđAAM1 x1, sđ AMA 2 x2 Trên nửa khoảng 0; với

2



 



 

X 1 < x 2 thì

nên

2

1 t an 1 t an 2

AT  x AT  x hàm số đồng biến.

Bảng biến thiên:

x

0

4



2



y=tanx

+∞ 1

0

Trang 8

số y = tanx trên tập xác định

D)

Từ đồ thị của hàm số y = tanx

trên khoảng ; hãy nêu

2 2

 

 

cách vẽ đồ thị của nó trên tập

xác định D của nó

sung (nếu cần)

Vậy, do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ nên để vẽ 

đồ thị hàm số y = tanx trên D

ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên

khoảng ; song song

2 2

 

 

với trục hoành từng đoạn có

độ dài , ta được đồ thị hàm 

số y = tanx trên D

GV phân tích và vẽ hình (như

hình 9 SGK)

HĐTP4( ): (Hướng dẫn

tương tự đối với hàm số

y =cotx ).

Hãy làm tương tự hãy xét sự

biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = cotx (GV yêu cầu HS tự

rút ra và xem như bài tập ở

nhà) và đây là nội dung tiết

sau ta học

HS thảo luận theo nhóm để vẽ

đồ thị và báo cáo

HS chú ý và theo dõi trên bảng

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx…

HĐ 4 ( )

- Xem và học lý thuyết theo SGK

- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18

Trang 9

-Tiết 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn Của các hàm số lượng giác.

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y

= cotx.

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

HĐ1: (Sự biến thiên và đồ

thị của hàm số lượng giác

y=cotx)

HĐTP1( ): (Hàm số y

=cotx)

Từ khái niệm và từ các công

thức của cotx hãy cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

nhóm và báo cáo

sung (nếu cần)

-Do hàm số y = cotx tuần

hoàn với chu kỳ nên đồ thị 

của hàm số y = cotx trên tập

xác định của nó thu được từ

đồ thị hàm số trên khoảng

bằng cách tịnh tiến song

 0;

song với trục hoành từ đoạn

HS nhận xét và ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả:

DA k k Z

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm

số lẻ

-Chu kỳ 

*Hàm số y = cotx:

DA k k Z

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Là hàm số lẻ;

-Chu kỳ 

Trang 10

có độ dài bằng 

Để làm rõ vấn đề này ta qua

HĐTP2

HĐTP2( ): (Sự biến thiên

của hàm số y = tanx trên

khoảng  0; )

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng

phụ) về trục côtang trên

đường tròn lượng giác

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra

sự biến thiên của hàm số y =

cotx trên khoảng  0; từ

đó suy ra đồ thị và bảng biến

thiên của hàm số y = cotx trên

khoảng đó

sung (nếu cần)

Vì hàm số y = cotx là hàm số

lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng

nhau qua gốc O(0;0) Hãy lấy

đối xứng đồ thị hàm số y =

tanx trên khoảng  0; qua

gốc O(0;0)

GV xem xét các nhóm vẽ đồ

thị và nhận xét bổ sung từng

nhóm

GV hướng dẫn lập bảng biến

thiên và vẽ hình như hình 10

SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm

số y = cotx trên tập xác định

D)

Từ đồ thị của hàm số y = cotx

trên khoảng  0; hãy nêu

cách vẽ đồ thị của nó trên tập

xác định D của nó

1 2

2

×

nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng  0;

Đồ thị như hình 10 SGK

Bảng biến thiên (ở SGK trang

13)

HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm

HS thảo luận theo nhóm để vẽ

đồ thị và báo cáo

M 2

M 1

K 2 K 1

O

A

Với sđAAM1 x1, sđAAM2 x2 Trên khoảng  0; với

x 1 < x 2 thì

nên

2

1 cot 1 cot 2

hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:

x

0

2

y=cotx

+∞ 1

-∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

Trang 11

sung (nếu cần)

Vậy, do hàm số y =cotx tuần

hoàn với chu kỳ nên để vẽ 

đồ thị hàm số y = tanx trên D

ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên

khoảng  0; song song với

trục hoành từng đoạn có độ

dài , ta được đồ thị hàm số 

y=cotx trên D

GV phân tích và vẽ hình (như

hình 11 SGK)

HS chú ý và theo dõi trên bảng

HĐ2: Áp dụng

HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm

số y = cotx )

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng, cho HS thảo luận và

báo cáo

và gọi HS nhận xét bổ sung

GV vẽ hình minh họa và nêu

lời giải chính xác

HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm

giá trị lớn nhất của hàm số)

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng, yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm và cử đại diện báo

cáo

và gọi HS nhóm khác nhận

xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác

HS nhận xét và bổ sung, ghi chép

a) x= ; c) ;

2



2 x

  

b) x=3 ;

4



d) Không có giá trị x nào

để cot nhận giá trị dương.

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét lời giải của bạn

và bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi đưa ra kết quả:

a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1.

b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1.

Vậy …

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn ; để hàm số

2



 

y = cotx:

a)Nhận giá trị bằng 0;

b)Nhận giá trị -1;

c)Nhận giá trị âm;

d)Nhận giá trị dương.

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)y = 2 s inx 1;

b)y = 3 -2cosx

HĐ 3 ( ):

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18.

- 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	401,54 KB