[r]
Trang 1sở giáo dục và đào tạo thanh hoá
Đề chính thức
đề C
Kí thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán Ngày thi: 30 thánh 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 4x + p = 0 (1) với p là tham số
1) Giải phơng trình (1) khi p = 3
2) Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
ùù
ớù + = ùợ
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mptd Oxy, cho parabol (P): y = x2 và điểm C(0; 1)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và có hệ số góc k
2) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k 3) Gọi hoành độ của A và B lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1x2 = -1, từ đó suy
ra tam giác AOB là tam giác vuông
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (khác điểm A) Từ H, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn Tiếp tuyến từ H cắt các tiếp tuyến từ A và B tại C và D
1) Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến từ H tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACPO nội tiếp
2) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD Từ đó suy ra
3) Đặt AOCã =a Tính độ dài AC và BD theo R và a Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ
phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào a.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c, thoả mãn:
2
2
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b + c