* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng[r]
Trang 1CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG Tiết 12: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng,
hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện
* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện,
biểu diễn một hình trong không gian
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ
II Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng
gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn
học là hình trong không gian Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong
không gian được gọi là Hình học không gian.
2 Vào bài mới :
Hoạt động 1: I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I Khái niệm mở đầu
+ Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng
+ GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng trong
không gian và kí hiệu mặt phẳng
I Khái niệm mở đầu 1) Mặt phẳng
Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng Cho ta hiønh ảnh của một phần của mặt phẳng.
Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.
Trang 2+Gv cho HS quan sát hình vẽ và giải thích cho
học sinh về các quan hệ thuộc trong không
gian: như điểm thuộc mặt phẳng, điểm không
thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên
mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt
phẳng
+ GV nêu một vài hình vẽ của hình biểu diễn
của một hình trong không gian
+ Quan sát hình vẽ trong SGK và yêu cầu HS
đưa ra kết luận
+ GV cho HS thực hiện 1
Để kí hiệu mặt
P
phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ).
Ví dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (), mặt phẳng () hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( ) , hoặc ( P ) , ( Q ) , () , ( ),
2 Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P).
* Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua
A và kí hiệu A ( P)
P
A
* Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A ( P)
3 Hình biểu diễn của một hình không gian
Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những qui tắc sau :
* Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
* Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
* Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
* Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
Trang 3Hoạt động 2 : II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm
phân biệt
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm
phân biệt
+ Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O
Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không?
Nêu kết luận
+ GV cho HS thực hiện 2
+ Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có
nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí không ?
+ Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa mọi vị
trí thì mặt bàn có phẳng không?
+ GV cho HS thực hiện 3
+ Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao
+ M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ? Vì
sao
+ GV cho HS thực hiện 4
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không?
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) không?
+ GV cho HS thực hiện 5
+ Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K
+ 3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào khác ?
+ Ba điểm này có quan hệ như thế nào ?
1 Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng
đi qua hai điểm phân biệt
2 Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng
đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC )
3 Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) Hay ( P ) chứa d và kí hiệu d ( P ) hay ( P ) d
4 Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng
5 Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P) và ( Q )
kí hiệu d = ( p) ( Q )
6 Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
4 Củng cố : Từng phần
5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, 10 SGK trang 53 – 54.
Trang 4Tiết 13: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng,
hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa
nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện
* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện,
biểu diễn một hình trong không gian
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ
II.Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng
gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn
học là hình trong không gian Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong
không gian được gọi là Hình học không gian.
2 Vào bài mới :
Hoạt động 3 : III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1 Ba cách xác định mặt phẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định
được bao nhiêu mặt phẳng?
+ Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc
đường thẳng d có thể xác định được bao nhiêu
mặt phẳng?
+ Hai đường thẳng cắt nhau xác định được ao
nhiêu mặt phẳng?
2 Một số ví dụ
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ Ba điểm A, M , B quan hệ như thế nào ?
+ N có phải là trung điểm của AC không?
+ Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
1 Ba cách xác định mặt phẳng
* Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
* Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng Kí hiệu mp(A,d) hay ( A,d)
* Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng Kí hiệu mp ( a, b) hay ( a, b )
2 Một số ví dụ
Ví dụ 1
Trang 52.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng nào ?
+ M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ?
+ Nêu mối quan hệ giưã M , N , I Kết luận
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao ?
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình
2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau
+ K và G thuộc mặt phẳng nào?
+ J và D thuộc mp nào?
+ J và D thuộc mặt phẳng nào?
Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN ) và ( ABC ) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng DM
Ví dụ 2
Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phẳng( Ox;Oy) Vì AB và mặt phẳng(Ox;Oy) cố định nên I cố định Vì M, N, I là các điểm chung của mp( ) và mp (Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng hàng Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi ( ) thay đổi
Ví dụ 3 :
Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD)
Thật vậy ta có J MK , mà MK (MNK) J (MNK)
và J BD , mà BD (BCD) J (BCD)
Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và ( BCD)
Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai mặt phẳng(MNK) và ( BCD) nêm I, J , H thẳng hàng
Ví dụ 4 :
Gọi J là giao điểm của AG và BC Trong mp(AJD) 2; 1 nên GK và JD cắt
AG AK
AJ AD
nhau Gọi L lkà giao điểm của GK và JD
Ta có L JD , mà JD (BCD) L (BCD) Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)
* Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho
Hoạt động 4 : IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và
hình từ diện Yêu cầu học sinh đọc ở SGK Hình gồm miền đa giác A điểm S nằm ngoài () lần lượt nối S với các 1 A 2 A 3 .An Lấy
đỉnh A 1 , A 2 , … A n ta được n tam gíác SA 1 A 2 ,
SA 2 A 3 SA n A 1 Hình gồm đa giác A 1 A 2 A 3 An và n tam giác SA 1 A 2 , SA 2 A 3 SA n A gọi là hình chóp, kí hiệu là S A 1 A 2 A 3 An ta gọi
S là đỉnh và đa giác A 1 A 2 A 3 An là mặt đáy Các tam giác SA 1 A 2 , SA 2 A 3 SA n A gọi l2 các mặt bên Các đoạn SA 1 , SA 2 SA n là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình chóp.
Trang 6GV cho học sinh thức hiện 6
Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy
của hình chóp ở hinh2 2.24
GV cho học sinh thức hiện ví dụ 5
Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.
Ví dụ 5:
Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L
Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD Ta có giao điểm của ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F
(MNP) (ABCD) = MN (MNP) ( SAB) = EM (MNP) ( SBC) = EP ( MNP) ( SCD) = PF ( MNP) ( SAD) = FN
* Ta gọi đa giác MEPFN là thiết diện của hình
chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP)
4 Củng cố : Từng phần
5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, 10 SGK trang 53 – 54.
Trang 7Tiết 14: BµI TẬP
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I Mục tiêu :
* Kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tìm giao
điểm của đường thẳng với mặt phẳng
* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không
gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phẳng
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập
II Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 Oån định tổ chức :
2 Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
2 Vào bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Gv gọi hS lên bảng vẽ hình và trình bày
bài giải, cả lớp quan sát và nêu nhận xét
GV trình bày lại cách giải
Bài 1 :a) Ta có E ,F ( ABC)
( )
I BC I BCD
I EF I DEF
Bài 2 : ta có M ( ) Gọi ( ) là mặt phẳng
bất kỳ chứa d , nên ( )
( )
M
Vậy M là điểm chung của ( ).và ( ) chừa đường thẳng d
Bài 3 : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho Gọi I = d1d2 Ta phải chứng minh Id3
Ta có 1 1 3
( , ) ( , )
Từ đó suy ra I d 3
Bài 4 : Gọi I là trung điểm của CD
Ta có GA BI GB AI Gọi G = AG ABG B
Mà 1 nên GAGB // AB và
3
A B
IG IG
IB IA
Trang 8Tìm đường thẳng d’ nằm trong () mà cắt d
tại I, ta có ngay I là giao điểm của d và ( )
3
A A B
GA AB
GG G G GA 3GG A'
Tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt AGA tại G’ , G’’ và ' 3; '' 3 Như vậy G
' A '' A
G A G A
G G G G
G’G’’ Vậy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui
Bài 5 :
a) Gọi E= ABCD
Ta có (MAB) (SCD) = ME Gọi N= ME SD Ta có N = SD (MAB) b) Gọi I = AMBN
Ta có I = AM BN , AM ( SAC) ;
BN (SBD) ; ( SAC) (SBD) = SO
Do đó I SO
Bài 6 a) Gọi E = CD NP
Ta có E là điểm chung cần tìm b) (ACD) (MNP) = ME
Bài 7 : a) (IBC) (KAD)=KI
b) Gọi E = MDBI F= NDCI ta có EF=(IBC) (DMN)
Bài 8 :a).(MNP) (BCD) =EN
b) Gọi Q=BCEN ta có BC(PMN) = Q
Bài 9: a) Gọi M=AEDC
Ta có M=DC(C’AE) b) Gọi F=MC’SD Thiết diện cần tìm là tứ giác AEC’F
Bài 10 : a) Gọi N = SMCD
Ta có N = CD(SBM) b) Gọi O= ACBN
Ta có (SBM) (SAC) = SO c) Gọi I = SO BM Ta có I = BM(SAC) d0 Gọi R=ABCD
P=MRSC, ta có P= SC(ABM) Vậy PM=(CSD) (ABM)
4 Củng cố : Từng phần
5 Hướng dẫn về nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song”
Trang 9Tiết 15: Bµi tËp
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I Mục tiêu :
* Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không
gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau
* Kỹ năng : Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng
chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 Oån định tổ chức :
2 Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
2 Vào bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng song song với
nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song với nhau
+ Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau, các tính chất của chúng
Hoạt động 1 :
I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
cho hai đường thẳng a, b thì cĩ bao nhiêu vị
trí tương đối xãy ra?
-Gọi học sinh lên bảng vẻ hình
I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b, ta có các trường hợp sau :
a) Có một mặt phẳng chứa a và b ( a và b
đồng phẳng )
* a b = M
* a // b
* a b Hai đường thẳng song song là hhi đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
Trang 10+ GV đường thẳng a nằm trên bảng và
dường thẳng b trên bìa giấy
Hai đường thẳng a và b là chéo nhau
Vậy hai đường thẳng chéo nhau khi nào?
+ Xem hình 2.28 và 2.29 chỉ ra các cặp
đường thẳng chéo nhau
GV cho HS thực hiện 2
b) Không có mặt phẳng nào chứa a và b
Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo nhau hay
a chéo với b ( hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng)
Hoạt động 2 : II TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV treo hình 2.30 và nêu câu hỏi
+ Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và đường
thẳng d ?
+ Trong mặt phẳng (), qua M có mấy đường
thẳng song song với d
+ Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M và
song song với d thì điều gì xảy ra ?
GV cho HS thực hiện 3
+ Khi nào a và b cắt nhau
+ Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()?
GV cho HS thực hiện ví dụ 1
+ Gv yêu cầu hS vẽ hình
+ Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung
không?
+(SAD) và (SBC) có cặp cạnh nào song song
với nhau ?
+ Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ?
GV cho HS thực hiện ví dụ 2
II Các tính chất Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b
xác định một mặt phẳng, kí hiệu : mp ( a,b) hay ( a,b)
Định lí 2 : ( Về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
( ) ( ) ( ) ( ) // // a, b,c dong qui ( ) ( )
a
c
Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt
chứa hai đường thẳng song song thì giao uyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
( ) ( ) ( )
// // d a ( )
//
d a
d a b hay b
a b
Ví dụ 1:
Ta có S= ( SAB) (SCD) Mà AB // CD , AB ( SAB); CD (SCD) Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song song với AD,BC