Kó naêng: Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.. Biết vận dụng các định lí vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản.[r]
Trang 1Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11
1
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
Biết các định lí về giới hạn của hàm số.
Kĩ năng:
Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
Biết vận dụng các định lí vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản.
Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (5')
x 3
lim
x 3
2
x 3
lim
x 3
x 3
lim
x 3
2
x 3
lim
x 3
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn một bên
15' GV nêu định nghĩa giới hạn
một bên và định lí
GV hướng dẫn cách tìm giới
HS chú ý phân biệt giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn
3 Giới hạn một bên Định nghĩa 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x 0 ; b) Số L đgl giới hạn bên phải
của hàm số y=f(x) khi xx0 nếu với (x n ) bất kì, x0 xnb và
ta có
x x f x n L
Kí hiệu:
0
x xlim f(x) L
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x 0 ) Số L đgl giới hạn bên trái
của hàm số y=f(x) khi xx0 nếu với (x n ) bất kì, a<x n <x 0 và x n x 0 ta có f x n L
Kí hiệu:
0
x xlim f(x) L
Định lí 2:
0
x xlim f(x) L
0
x xlim f(x)
.
0
x xlim f(x) L
Lop11.com
Trang 2Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng
2
hạn một bên
H1 Để tính các giới hạn bên
trái và bên phải thì ta chọn f(x)
tương ứng với công thức nào ?
Đ1
x 1lim f(x)
2
x 1lim (x 3)
x 1lim f(x)
x 1lim (5x 2)
không tồn tại
x 1
lim f(x)
VD1: Cho
f(x) = 5x 2 nếu x 12
x 3 nếu x 1
x 1lim f(x)
x 1lim f(x)
và (nếu có)
x 1
lim f(x)
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
20'
GV hướng dẫn HS quan sát
đồ thị của hàm số f(x)= 1
x 2 và nhận xét
H1 Khi x + (–) thì f(x)
?
GV nêu định nghĩa
GV hướng dẫn cách tìm giới
hạn tại vô cực
H2 Để tính lim ( ), ta cần
xét dãy số (xn) như thế nào ?
H3 Tìm lim 3 22 2 ?
1
x
x
Đ1 f(x) 0 khi x +
(–)
Đ2 Xét (xn) với xn < 1 và
xn–
limf(x n ) = 2 3 = 2
lim
1
n n
x x
lim ( ) = 2
Đ3 lim 3 22 2 = … = 3
1
x
x
II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x
nếu với (x n ) bất kì, x n > a và x n + , ta có f x n L
Kí hiệu:
xlim f(x) L
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng (– ; a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x
nếu với (x n ) bất kì, x n < a và
ta có
n
x f x n L
Kí hiệu:
xlim f(x) L
VD2: Cho f(x) = 2 3
1
x x
Nhận xét:
a) Với c, k là các hằng số và k N * :
;
lim
x
c x
b) Định lí 1 cũng đúng khi x – hoặc x +
Hoạt động 3: Củng cố
3' Nhấn mạnh:– Cách tìm giới hạn một bên,
giới hạn hữu hạn của hàm số
tại vô cực
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2, 3 SGK.
Đọc tiếp bài "Giới hạn của hàm số".
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Lop11.com