Giáo án môn Đại số 11 năm 2009 - Tiết 72: Vi phân

Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Noäi dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vi phân  GV neâu ñònh nghóa vi 1.. Ñònh nghóa phaân.[r]

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11

1

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số.

 Nắm được công thức tính gần đúng.

Kĩ năng:

 Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân của hàm số.

 Biết áp dụng công thức tính gần đúng dựa vào vi phân.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) f x ( )  sin x , b) f x ( ) sin  3x ?

2 sin

x

f x

x

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vi phân

20'

 GV nêu định nghĩa vi

phân.

H1 Tính vi phân của hàm số

y = x?

 Gọi HS tính.

Đ1 dy = dx = d(x) = x

 a) dy = (3x2 – 5)dx b) dy = 3sin2x.cosxdx c) dy = 2

cos

dx x

d) dy = –sin2xdx

1 Định nghĩa

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trong (a;b) Cho x một số gia  x

Ta gọi tích f’(x)  x (hay y’  x)

là vi phân của hàm số f(x) tại x

ứng với số gia  x Ký hiệu dy hay df(x)

dy = df(x) = f  (x)  x

Nhận xét: Xét hàm số y=x ta

có: dy= dx =(x)’  x =  x.

Do đó ta có:

dy = df(x) = f’(x)dx

VD1: Tìm vi phân của các hàm

số sau:

a) y = x3 5 x  1 b) y = sin x3

c) y = tanx d) y = cos2x

Lop11.com

Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng

2

Hoạt động 2: Tìm hiểu ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

15'

 GV hướng dẫn HS chứng

minh công thức tính gần

đúng.

 GV hướng dẫn HS tính.

H1 Xác định hàm số f(x)

cần xét Tính f(x) ?

H2 Xác định x0 và x ?



'( ) lim

x

y

f x

x











Do đó với  x đủ nhỏ thì

0

'( )

y f x

x 





hay y  f(x0).x

Đ1 f(x) = x  f(x) = 1

2 x

Đ2

a) x0 = 4 và x = –0,01 3,99  f (3,99)  f (4 0,01) 

 (4) f  f '(4).( 0,01) 

= 1,9975 b) x0 = 4 và x = 0,1 4,1  f (4,1)  f (4 0,1) 

 (4) f  f '(4).0,1

= 2,025

2 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

f x   x  f x  f x  x

VD2: Tính giá trị gần đúng của

a) 3,99 b) 4,1

Hoạt động 3: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách tính vi phân của hàm

số.

– Cách vận dụng phép tính

gần đúng.

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2 SGK.

 Đọc trước bài "Đạo hàm cấp hai".

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Lop11.com