Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 1 đến tiết 4

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số.. - BiÕt c¸ch chøng minh tÝnh liªn tôc cña hµm sè.[r]

Tiết 1 Giới hạn

I,Mục tiêu

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số

2.Kĩ năng.

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số

- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- óc tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1, Giáo viên: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, đồ dùng dạy học

2, Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn Đồ dùng học tập.

III.Tiến trình bài học

1, Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra xen kẽ trong bài

2, Dạy nội dung bài mới

Hoạt động 1

Bài tập 1.Tính các giới hạn sau :

a) b)

2

2

1

Lim

n



3 2

Lim

c) d)

2

Lim

n



4 2

Lim

 

 

GV hướng dẫn học sinh làm ý a)

Câu hỏi 1

Nhắc lại các giới hạn đặc biệt đã học?

Câu hỏi 2

Xác định luỹ thừa bậc cao nhất trong

phân số?

Câu hỏi 3

Chia cả tử và mẫu cho n với luỹ thừa cao

nhất đó.và áp dụng các giới hạn đặc biệt đã học

để tính giới hạn của dãy số trên?

Gọi học sinh giải câu b)

+ HS trả lời

+ Là luỹ thừa 2

+.Chia cả tử và mẫu cho n2 ta có :

2

3 5 2

n n

   

3n  n 1

2

3

n n

 

Hoạt động 2

Bài tập 2 : Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau

a)-2,1,-1/2,1/4,-1/8,…

b) 1,1/3,1/9,1/27,…

c) -1,1/10,-1/100,…

GV hướng dẫn học sinh làm ý a)

Câu hỏi 1

Nêu công thức tính tổng của một cấp số

nhân lùi vô hạn ?

Câu hỏi 2

Xác định công bội của dãy số ?

Câu hỏi 3

áp dụng tính tổng của cấp số nhân trên?

Gv: Gọi Hs lên bảng trình bày lời giải câu b, c,

b,ĐS : S = 1 3

1 2

1

3





c,ĐS : S = 1 10

1

10

  



+ S = 1 1

u q



+ q =-1/2

+ S = 2 =

1 1 2





4 3



+.Học sinh lên bảng làm ý b) +Học sinh lên bảng làm ý c)

3, Củng cố và luyện tập: hệ thống lại bài học

4, Hướng dẫn học bài ở nhà: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và các bài tập tương tự trong sách

bài tập

Tiết 2 Giới hạn

(tiếp)

I,Mục tiêu

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số

2.Kĩ năng.

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số

- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- óc tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1, Giáo viên: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, đồ dùng dạy học

2, Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn Đồ dùng học tập.

III.Tiến trình bài học

1, Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra xen kẽ trong bài

2, Dạy nội dung bài mới

Hoạt động 1

Bài tập 3 : Tính các giới hạn sau :

a)Lim n( 32n23) b)Lim n( 4 2n23)

c)Lim( 4n23n 1 2 )n d)Lim n( 23n 1 n)

Giải

GV hướng dẫn học sinh làm câu c)

Gv: Yêu cầu Hs trình bày lời giải ý a, b,

a,Đs : +

b, Đs : -

Câu hỏi 1

Khi n dần tới thì dãy số tiến tới đâu?

Câu hỏi 2

Học sinh giải câu a) Học sinh giải câu b)

+ Giới hạn dãy số có dạng vô định : - 

Đs : 3

2

Hoạt động 2

Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau :

a) b) c)

2

3

3

x

Lim

x





2 2 2

4 2

x

x Lim

x x





 

2 2

6 3

x

x x Lim x



 



GV hướng dẫn học sinh làm ý a)

Câu hỏi 1

Khi x3 thì tử số và mẫu số

tiến tới mấy ?

Câu hỏi 2

Nêu cách khử dạng vô định ?0

0 Câu hỏi 3

áp dụng tính giới hạn trên ?

GV gọi học sinh làm câu b)

ĐS : 4

3

Gv gọi học sinh làm câu c)

Đs : -8

+.Tử và mẫu cùng tiến tới 0 nên giưói hạn có dạng .0

0 +.Phân tích tử số và mẫu số về tích của các nhị thức để khử nghiệm x =3

+.Ta có :

2 3

3

x

Lim

x



( 3).( 2)

3

x

Lim

x





3( 2) 1

x

Lim x

3, Củng cố và luyện tập: Hệ thống lại bài học

4, Hướng dẫn học bài ở nhà: Về nhà xem lại và hoàn thiện các bài còn lại, làm các bài tập tương tự

trong SBT

I,Mục tiêu

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số

2.Kĩ năng.

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số

- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1, Giáo viên: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, đồ dùng dạy học

2, Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn Đồ dùng học tập.

III.Tiến trình bài học

1, Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra xen kẽ trong bài

2, Dạy nội dung bài mới

Hoạt động 1

Bài tập 5 : Cho hàm số

2

7 12

, 3

2 5, 3

x





Lim f x

Lim f x

Lim f x



GV hướng dẫn học sinh làm

Câu hỏi 1

Nêu điều kiện để hàm số có giới hạn?

Câu hỏi 2

Tính giới hạn trái Lim f x ( )?

Lim f x

Lim f x

Lim f x

 Tiết 3 Giới hạn

(tiếp)

Hoạt động 2

Bài 6 : Tính các giới hạn sau :

a) b) c)

3

3

x

x

Lim

x







2

x

x Lim

x





 

3 2 3

x

x Lim

x







GV hướng dẫ học sinh làm ý a)

Câu hỏi 1

Khi x3 tử số và mẫu số tiến

tới giái trị nào ?

Câu hỏi 2

Xác định dấu của mẫu số khi x

?

3



Câu hỏi 3

Kết luận về giới hạn của dãy số ?

GV gọi học sinh lên bảng làm ý b)

Đs : 

GV gọi học sinh lên bảng làm ý c)

Đsố :

+.Tử số tiến tới 9 , mẫu số tiến tới 0

+.x3 nghĩa là x<3 nên x-3 < 0

3

3

x

x Lim x







Hs: Trình bày lời giải bài toán

3, Củng cố và luyện tập: Hệ thống lại bài học

4, Hướng dẫn học bài ở nhà: Về nhà xem lại và hoàn thiện các bài còn lại, làm các bài tập tương tự

trong SBT

Tiết 4

Giới hạn (tiếp)

I,Mục tiêu

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số

2.Kĩ năng.

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số

- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- óc tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1, Giáo viên: Bài soạn, SGK, SGV, SBT, đồ dùng dạy học

2, Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn Đồ dùng học tập.

III.Tiến trình bài học

1, Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra xen kẽ trong bài

2, Dạy nội dung bài mới

Hoạt động 1

Bài 7 : Tính các giới hạn sau

a) ( 3 2 3) b) c)

x

Lim x x

x Lim x x

x Lim x x

GV hướng dẫn học sinh làm ý a)

Câu hỏi 1

Nêu các giới hạn đặc biệt của

hàm số dần tới vô cực ?

Câu hỏi 2

Nêu quy tắc tính giới hạn tích

f(x).g(x) ?

Hs: Theo dõi hướng dẫn của GV

+ HS trả lời

+.HS trả lời

2 3

f(x) = 2 , 2

5, 2

x x x











GV hướng dẫn học sinh làm :

Câu hỏi 1

Nêu điều kiện để hàm số liên tục tại

một điểm ?

Câu hỏi 2

Tính các giới hạn của hàm số ?

Câu hỏi 3

Kết luận ?

+ HS trả lời

+

3

2

8

2

x

x



3 2

8

2

x

x

x



 tại x= 2

Hoạt động 3

Bài 9 : Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

a) 2x36x 1 0 b) cos x x

GV hướng dẫn học sinh làm ý a)

Câu hỏi 1

Nêu ĐL3 về điều kiện tồn tại nghiệm

của phương trình ?

Câu hỏi 2

Tìm các khoảng (a;b) mà tại đấy

f(a).f(b) < 0 ?

Câu hỏi 3 Kết luận ?

GV gọi HS làm ý b)

Đs: Có nghiệm trong (0; )

2



+ Học sinh trả lời

+ Xét trên khoảng (0 ;1) có : f(0).f(1)=1.(-3) <0 nên hàm số có nghiệm trong khoảng (0;1)

+ Xét trên khoảng (1 ;2) có : f(1).f(2)=(-3).11 <0 nên hàm số có nghiệm trong khoảng (1;2)

Vậy phương trình 2x36x 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc các khoảng (0;1) và (1;2)

3.Củng cố và luyện tập

- Nhắc lại các kiến thức chính của chương :.Cách tính giới hạn của dãy số.Các giới hạn đặc biệt của dãy số.Định lí về giưói hạn dãy số.Cách tính giưói hạn của hàm số.Tính liên tục của hàm số.Định lí

về điều kiện tồn tại nghiệm của PT

4, Hướng dẫn học bài ở nhà:

- Hoàn thiện các bài đã chữa vào vở