Đề kiểm tra định kỳ môn: Giải tích 12 (cơ bản)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Môn: Giải tích 12 Cơ bản Thời gian: 45 phút Không kể thời gian giao đề.. Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.[r]

Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ

Tổ: Toán Môn: Giải tích 12 (Cơ bản)

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 Cho hàm số y x 3mx m 1 có đồ thị (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 3 (4 điểm)

c Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x33x k 0

(3 điểm)

2

x x

 

-Hết -ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 33x2( Với m=3) 4 điểm a

- TXĐ: R

- y’=3x2-3

- y’=0  x 1

- lim ,

  

- BBT:

x  -1 1 

y’ + 0 - 0 +

y 4 

0



- Hàm số đông biến trên  ; 1 và 1; 

- Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

- Hàm số đạt cực đại tại x= -1; yCD= 4

- Hàm số đạt cực đại tại x= 1; yCD= 0

- y’’=6x=0 x 0

- BXD:

x  0 

y’’ - 0 +

ĐT Lồi I(o; 2) lõm

- Các điểm đặc biệt: A(-2; 0), B(2; 4)

- Đồ thị:

0.25 0.25 0.25 0.25 1.0

0.5 0.5

1.0

Lop11.com

f(x)=3/2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

b Tìm m để hàm số y x 3mx m 1 có 2 điểm cực trị.

Ta có: y' 3 x2m

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt tức pt

có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>0 2

3x  m 0

1.0 1.0

c Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình

(*)

x  x k 

PT (*)x33x  2 k 2

Nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của đường cong (C) và đường thẳng:

y=m+2

- Nếu k>2 hoặc k<-2 thì pt có 1 nghiệm

- Nếu k=2 hoặc k=-2 thì pt có 2 nghiệm

- Nếu -2<k<2 thì pt có 3 nghiệm

1.0 0.5

0.5 0.5 0.5

Bài 2

Cho 2 x 4 Chứng minh rằng: 9 13

2

x x

 

Xét hàm số y f x( ) x 9 trên

x

 

2

3 2; 4 9

3 2; 4

x y

  

    

  



Ta có: f(3)=6; (2) 13; (4) 25

Suy ra: Do đó: (đpcm)

  2;4

13 ax 2

2

0.25 0.25 0.25 0.25

Lop11.com