Giao lưu văn nghệ với trẻ khuyết tật TP HCM

Tính diện tích của ngũ giác đó..[r]

PHỊNG GD – ĐT PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN (2010-2011)

TRƯỜNG THCS TT BÌNH DƯƠNG Mơn TỐN, lớp 9

Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút

(khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1: (5 điểm)

a) Cho biểu thức

(x + √x2+2006¿ ¿ ¿

Hãy tính tổng : S = x + y

b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

Hãy tính giá trị của biểu thức :

A = x2010 + y2010 + z2010

Bài 2 : (5điểm)

a) Cho biểu thức : M  x2  5 x y  2  xy  4 y  2017

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? tính giá trị nhỏ nhất đĩ

b) Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số chính

phương

Câu 3 : ( 5điểm ) giải phương trình

a) 6 x −3

√x −√1− x= 3 + 2√x − x2

b)

4



Câu 4 : ( 5 điểm ) Một ngũ giác cĩ tính chất: Tất cả các tam giác co 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của

ngũ giác đều cĩ diện tích bằng 1 Tính diện tích của ngũ giác đĩ

HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Năm học 2010-2011

Môn TOÁN, lớp 9

Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút

(không kể thời gian phát đề) C©u 1: (5 ®iÓm) Ta cã:

(

¿2006¿

<=> 2006=(x −√x2+2006¿¿)¿

VËy(x +√x2+2006)¿

x√y2+2006=− y√x2+2006 (*)

NÕu x = 0 => y = 0 => S = 0

NÕu x  0 => y  0 tõ (*) => √x2+2006

√y2+2006=−

x

y>0 => xy < 0

VËy x2+2006

y2+2006=

x2

y2 => 2006x

2 = 2006y2 => x2 = y2

=> (x-y)(x+y) = 0

mµ xy < 0 => x - y  0

b) Từ giả thiết ta có :

2

2

2







Cộng từng vế các đẳng thức ta có:

x22x1  y22y1  z22z10

x 12 y 12 z 12 0

1 0

1 0

1 0

x y z

 





  

 x = y = z = -1 Vậy : A = x2010+ y2010+ z2010 = (-1)2010 + (-1)2010 + (-1)2010

A = 3

Bài 2 (5,0 điểm) Ta có:

Điểm 0.5

0,5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.5

0.5 0.5 0.5

=> S = x + y = 0

a) M x24x4  y22y1xy x  2y22010

 22  12  2  1 2010

2

2

Do y 12 0

và

2

1

2

  x y,

2010

M

 

Cõu 2 ( 2 điểm)

Giả sử 2n + 2003 = a2 và 3n + 2005 = b2 (a, b nguyờn dương)

Khi đó 3a2 - 2b2 = 1999 (1) => a lẻ

Đặt a = 2a1 + 1(a1  Z) => 2b2 = 3.4a1 (a1+1) - 1996

= 3.4a1 (a1+1) - 2000 + 4

=> b2  2 ( mod 4) Vụ lý Vậy khụng tồn tại số nguyờn dương thoả món

Cõu 3: (2 điểm)

a) ĐK 0 < x < 1 và x  1

2

Khử mẫu ở vế trỏi ta được phương trỡnh:

3(√x+√1 − x) = 3 + 2√x − x2

Đặt √x+√1 − x= t  đk : 0 < t < √2

Phương trỡnh viết thành : t2 - 3 t + 2 = 0

Kết luận: x = 0 ; x = 1 là nghiệm của phương trỡnh đó cho

b)

điều kiện:

1 3

x x











Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3

Phương trỡnh

4



2

4

2

1

2

a

Dấu = xóy ra khi

1

a b b







khi đú x = 2 Vậy nghiệm của phương trỡnh là x = 2

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

1.0

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 1.0 0.25 0.25

Câu 5: (5 điểm)

Giả sử ngũ giỏc ABCDE thoả món đk bài toỏn

Xột BCD và ECD và SBCD = SECD

đỏy CD chung, cỏc đường cao hạ từ

B và E xuống, CD bằng nhau => EB//CD,

Tương tự AC// ED, BD //AE, CE // AB, DA// BC

Gọi I = EC  BC => ABIE là hỡnh bỡnh hành

=> SIBE = SABE = 1 Đặt SICD = x < 1

=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED

Lại có SICD

SIDE

=IC

IE=

SIBC

SIBE

hay x

1− x=

1− x

1

=> x2 - 3x + 1 = 0 => x = 3±√5

2 do x < 1 => x =

3−√5

2

Vậy SIED = √5 −1

2

Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED

= 3 +√5 −1

2 =

5+√5 2

A

B

C

E

D

I

0.5 0.5 0.5

0.5 1.0 1.0 0.5 0.5