MUÏC TIEÂU: + Kiến thức :+ Củng cố tích vô hướng của hai vectơ ; Tính chất của tích vô hướng; + Công thức hình chiếu ; phương tích của một điểm đối vói đường tròn.. + Biểu thức tọa độ củ[r]
Trang 1Ngày soạn : 02 /12/ 07
I MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :+) Củng cố tích vô hướng của hai vectơ ; Tính chất của tích vô hướng;
+) Công thức hình chiếu ; phương tích của một điểm đối vói đường tròn +) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Kĩ năng :Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng để giải các dạng toán như : chứng minh đẳng thức
vectơ , tìm tập hợp điểm
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
GV: SGK , phấn màu , phiếu học tập
HS: SGK , ôn tập kiến thức về tích vô hướng
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
a Oån định tổ chức:
b Kiểm tra bài cũ()
(Không kiểm tra )
c Bài mới:
5’ HĐ 2 : Bài toán áp dụng : Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD
a) Chứng minh :
AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác có
hai đường chéo vuông góc nhau là
tổng bình phương các cặp cạnh đối
diện bằng nhau
GV hướng dẫn HS thực hiện
D
B
C A
HS biến đổi :
AB2 = AB2= 2
CB CA
AD2 = AD2= 2
CD CA b) HS áp dụng tính chất
AC BD CA.BD = 0
Bài toán 1: (SGK) a) AB2 + CD2 – BC2 – AD2
= 2 + CD2 – BC2 –
CB CA
CD CA
= 2CB.CA 2CD.CA
= 2CA CD CB
= 2 CA.BD
AB2 +CD2 = BC2 + AD2 +
b) ta có AC BD CA.BD = 0
AB2 +CD2 = BC2 + AD2
2a và số k2 Tìm tập hợp điểm M
sao cho MA.MB = k2
GV hướng dẫn HS xem SGK sau đó
1 HS trình bày lại bài giải
HS đọc đề và làm BT2 Gọi O là trung điểm của AB , ta có :
= MA.MB
MO OA MO OB
= MO OA MO OA
= MO2 OA2
= MO2 – OA2 = MO2 – a2
Do đó MA.MB = k2
MO2 – a2 = k2
MO2 = k2 + a2
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O , bán kính
R k a
Bài toán 2 : (SGK)
Cho AB = 2a Tập hợp điểm M sao cho MA.MB = k2 là đường tròn tâm O , bán kính R k2a2 (O là trung điểm của AB)
A
M
Trang 28’ Bài toán 3: Cho hai vectơ OA,OB
Gọi B’ là hình chiếu của B trên
đường thẳng OA Chứng minh
OA.OB OA.OB'
GV giới thiệu hình chiếu của một
vectơ trên một đường thẳng
GV hướng dẫn HS chứng minh cho
trường hợp AÔB < 900
GV cho HS làm 3 : Hãy phát
biểu bằng lời công thức trên ?
HS đọc đề và làm BT3 +) Nếu AÔB < 900 , ta có
OA.OB.cosAÔB OA.OB
= OA.OB’= OA.OB’.cos00
= OA.OB'
+) Nếu AÔB 90 0 , ta có
OA.OB.cosAÔB OA.OB
= - OA.OB.cosB’ÔB
= - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800
= OA.OB'
Tích vô hướng của hai vectơ a và với hình chiếu của vectơ b b trên giá của vectơ a
Bài toán 3 : (SGK)
B '
B
A O
B ' O
B
A
Vectơ OB' gọi là hình chiếu của OB trên đường thẳng OA Ta có công thức hình chiếu :
OA.OB OA.OB'
8’ Bài toán 4 :
GV vẽ hình minh họa
Khi M nằm ngoài (và M nằm trong )
đường tròn
C O
M B A
C
B A
O M
gv gợi ý HS làm bài toán 4
+ Vẽ đường kính BC của đường tròn
(O;R) , tam giác CAB có tính chất gì
? MAlà gì của MC trên MB
Theo công thức hình chiếu , hãy tính
MA.MB
Theo quy tắc ba điểm , hãy chen
điểm O vào mỗi véctơ trên ta được
biểu thức nào ?
Qua bài toán trên , tích MA.MB luôn
không đổi khi thay đổi , giá trị đó
gọi là phương tích của điểm M đối
với đường tròn (O) ,Kí hiệu PM/(O)
Khi đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn tại T , khi đó ta có điều
gì ?
HS đọc đề bài toán 4
Nghe GV hướng dẫn và tiến hành giải
Ta có MA là hình chiếu của MC
trên MB , theo công thức hình chiếu ta có
= MA.MB
MC.MB
= MO OC MO OB
=MO OB MO OB
= MO2OB2
= d2 – R2 (d = MO)
Bài toán 4 :
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định , một đường thẳng thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn (O) tại
A và B Chứng minh rằng
= MO 2 – R 2
MA.MB
CM : (SGK)
1) Giá trị không đổi MA.MB = d2 – R2
nói trong bài toán trên gọi là phương tích của điểm M với đường tròn (O) và
kí hiệu PM/(O)
PM/(O) = MA.MB = d2 – R2 ( d = OM) 2) Khi M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) , MT là tiếp tuyến của đường tròn đó (T là tiếp điểm ) , thì
PM/(O) = MT2 = MT2
R
d
B A
T
O M
10’ HĐ 2: Biểu thức toạ độ của tích vô
hướng
GV cho HS làm hoạt động 4
Trong hệ toạ độ ( O, ; ), cho i j a
=(x; y) , =(x’; y’) Tính b
a) ; ; b) c) i2 j2 i j a2
d) cos( , )a b
Từ đó ta có các công thức sau
(GV treo bảng phụ ghi các công thức
quan trọng )
HS làm hoạt động 4 SGK a)
2
0
i i.i i i cos(i,i) 1.1.cos0 1
+) j21 +) = | |.| |cos( , )i j i j i j = 1.1 cos 900 = 0 b) = (x + y ).(x’ + y’.a b i j i j ) = x.x’ + xy’ +x’y i2 i j i j + yy’.j2
= x.x’ + y.y’
c) = xa2 2 + y2
4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Các hệ thức quan trọng
cho =(x; y) , =(x’; y’) Khi đó a b 1) = x.x’ + y.y’a b
2) a x2 y2
3) cos( , ) = a b
x.x' y.y'
(a 0,b 0)
x y x' y'
Đặc biệt x.x’ + y.y’ = 0 a b
Trang 3GV cho HS làm hoạt động 5 SGK
= (1 ; 2) , = (-1 ; m)
a) Tìm m để hai véctơ trên vuông góc
nhau
b) Tìm độ dài của và , tìm m để a b
a b
Cho M(xM; yM) , N(xN; yN) Tính MN
Như vậy ta có cônh thức tính khoảng
cách giữa hai điểm có tọa độ cho
trước
d) cos( , ) = a b a.b
a b
=
x.x' y.y'
x y x' y'
+) HS làm họat động 5 SGK
1.(-1) + 2 m = 0
a b
m = ½ b)
a b 51 m2
m = 2 hoặc m = -2
Ta có MN (xN x ; yM N y )M
MN (x x ) (y y )
Hệ quả :
Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) là :
MN (x x ) (y y )
6’ GV cho HS làm VD2 trg 51 SGK
HS làm ví dụ 2 a) Vì P thuộc Ox nên P có tọa độ P(p ; 0) Khi đó
MP = Np MP2 = NP2
(p + 2)2 + 22 = (p -4)2 + 12
p 3 Vậy P ( ; 0)
4
4 b) ta có OM= (-2 ; 2) , ON = (4;
1) cos MONA = cos (OM,ON) = 2.4 2.1 3
Ví dụ 2 : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1)
a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M và N
b) tính cosin của góc MON
d) Hướng dẫn về nhà (1’):
+) Nắm vững các tính chất của tích vô hướng , tính chất hai đường chéo của một tứ giác , công thức hình chiếu
+) Làm các BT 712 trg 52 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM