+ Kĩ năng : Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải các một số bài toán đơn giản có chứa tham số.. HS: SGK, ôn tập nghiệm phương t[r]
Trang 1Ngày soạn : / /
I MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số bậc hai trong
các trường hợp khác nhau
+) Kĩ năng : Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải các
một số bài toán đơn giản có chứa tham số
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
GV: SGK, thước thẳng , phấn màu , 6 hình vẽ trg 138 SGK
HS: SGK, ôn tập nghiệm phương trình bậc hai , đồ thị hàm số bậc hai
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
a Oån định tổ chức:
b Kiểm tra bài cũ()
(Kiểm tra trong bài học )
c Bài mới:
5’ HĐ 1 : Tam thức bậc hai
GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc
hai và nghiệm của tam thức bậc hai
Cho ví dụ về tam thức bậc hai ? và tìm
nghiệm của tam thức đó ?
phải là tam thức bậc hai không ?
hai với hai nghiệm là 1 và 2 Biểu thức f(x) đã cho chỉ là tam thức bậc hai khi m – 1 0 m 1
1) Tam thức bậc hai
ĐỊNH NGHĨA :
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu
c là những số cho trước với a 0
c = 0 cũng được gọi là nghiệm của
15’ HĐ 2 : Dấu của tam thức bậc hai
Nếu < 0 đồ thị của hàm số y = f(x) có
dạng
5
x O
-2 O
y
x
a > 0 a < 0
Trong mỗi trường hợp thì dấu của f(x)
như thế nào ?
Khi < 0 thì dấu của f(x) như thế nào
và dấu của hệ số a ?
Nếu = 0 hãy xem hình vẽ và trả lời
câu hỏi tương tự
2
x0
O
y
x
-2
x0 O
y
x
a > 0 a < 0
x2 (x1 < x2 )
Nếu < 0 , Khi a > 0 thì f(x) > 0 Khi a < 0 thì f(x) < 0 Như vậy nếu < 0 thì dấu của f(x) luôn cùng dấu với hệ số a
Nếu = 0 , Khi a > 0 thì f(x) > 0 với mọi
x x0
Khi a < 0 thì f(x) < 0 với mọi x
x0
Như vậy f(x) cùng dấu với a với
Nếu > 0 , Khi a > 0 , f(x) < 0 với x1 < x <
x2 và f(x) > 0 với x < x1 hoặc
x > x2
2) Dấu của tam thức bậc hai
Định lí :
c (a 0) Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số
a với mọi x A Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số
2a
và x2 (x1 < x2 ) Khi đó , f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1 ; x2) (tức là với x1 < x <
x2) , và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1 ; x2 ] (tức là với x < x1 hoặc x > x2 )
Lop10.com
Trang 22
x2
x1
O
y
x
2
-2
x2
x1 O
y
x
a > 0 a < 0
Qua ba trường hợp trên , hãy phát biểu
tính chất về dấu của tam thức bậc hai ?
GV tổng kết lại bằng sơ đồ
HĐ 3 : Aùp dụng
GV hướng dẫn HS đọc VD 1 và VD 2
GV cho HS làm H 1 SGK
Xét dấu các tam thức bậc hai
Từ định lí trên , ta thấy tam thức có dấu
luôn không đổi khi nào ?
GV giới thiệu nhận xét
GV hướng dẫn HS áp dụng làm VD 3
+ biểu thức đã cho là tam thức bậc hai
chưa ?
+ Nhị thức bậc nhất có dấu như thế nào ?
+ Với 2 – m 0 , ycbt tương đương với
các điều kiện nào ?
GV cho HS làm H 2 : với những giá trị
nào của m , đa thức sau luôn âm với mọi
x A
Khi a < 0 , f(x) > 0 với x1 < x <
x2 và f(x) < 0 với x < x1 hoặc x
> x2
Như vậy , trong khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a và ngoài khoảng hai nghiệm thì f(x) cùng dấu với a
HS phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai
HS đọc các ví dụ 1 và 2 SGK
HS thực hiện H 1
a) a = -2 < 0 và f(x) có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = 7
2
7 2
- 1
f(x) x
HS làm tương tự cho các tam thức còn lại
+ khi < 0 thì f(x) có dấu luôn không đổi
Biểu thức chưa là tam thức bậc hai
Khi 2 – m = 0 m = 2 f(x) = -2x + 1 là nhị thức bậc nhất có dấu thay đổi khi qua nghiệm của nó
Khi 2 – m 0 ,
HS làm H 2
Nếu m – 1 = 0 m = 1 , f(x) = 3x + 2 lấy cả giá trị dương (f(0) = 2 ).Do đó m = 1 không thõa mãn
Nếu m – 1 0 m 1
5 m 4
5 4
Tóm tắt : Nếu < 0 thì af(x) > 0 , x A
2a
Nếu > 0 , f(x) có hai nghiệm x1, x2
a.f(x) < 0 a.f(x) > 0
f(x)
x 2
- x
Ví dụ 1: f(x) = 2x2 – x + 1 > 0 với
Ví dụ 2 : Xét dấu của tam thức
f(x) = 3x2 – 8x + 2 Giải :
Vì a = 3 > 0 và f(x) có hai nghiệm
và 1
x
3
3
Ta có bảng sau
f(x)=3x 2 -8x + 2
x 2
- x
Nhận xét :
a 0
0
a 0
0
Ví dụ 3: Với những giá trị nào của m
luôn dương Giải Với m – 2 = 0 m = 2 , f(x)= -2x+1 lấy cả giá trị âm (f(1) = -1 ) Do đó m
= 2 không thoã mãn Với m – 2 0 m 2 , khi đó
‘ = m – 1
m < 1 ( 2 ) Vậy với m < 1 thì f(x) luôn dương
d) Hướng dẫn về nhà : (1’)
+ Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai ; Vận dụng giải các bài tập 49, 50 , 51 , 52 trg 140 141 SGK
+ Đọc trước bài “Bất phương trình bậc hai ”
IV.RÚT KINH NGHIỆM:
Lop10.com