Thi giữa kỳ II môn Toán - Trường tiểu học Nguyễn Văn Bé

MUÏC TIEÂU: 1.Về kiến thức: Các công thức tính diện tích tam giác.Giải tam giác và ứng dụng thực tế 2.Veà kyõ naêng: Học sinh vận dụng được các định lý và công thức trên để giải các bài [r]

Ngày soạn : ………

TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA HAI VÉC TƠ BÀI TẬP Tiết : 19

I MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:Học sinh nắm vững khái niệm góc của hai véc tơ , định nghĩa tích vô hướng của hai

véc tơ Tính chất của tích vô hướng và các bài toán vận dung Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2.Về kỹ năng: Xác định góc của hai véc tơ

3.Về tư duy: Vận dụng giá trị lượng giác của một góc vào việc tính tích vô hướng 

4.Về thái độ: Cẩn thận , chính xác ,nhanh nhẹn

II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV :

Các bảng phụ và phiếu học tập + Một số đồ dùng dạy học

2 Chuẩn bị của HS : Đồ dùng học tập, bài cũ, bảng nhóm

III- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số HS

2 Kiểm tra bài cũ :

3 Bài giảng mới

15’ Hoạt động 1 : bài toán 4

Vận dụng quy tắc 3 điểm

phân tích MA.MB theo cách

hợp lý nhất ?

C

M A B

KhiMT là tiếp tuyến của

đường tròn thì PM/ (O)= ?

Hoạt động 1 : bài toán 4

MA



MB



MO OA

 

)

MO OB

 

=MO2 –OB2 = MO2-R2

= d2- R2 ( d= OM)

KhiMT là tiếp tuyến củađường tròn thì

PM/ (O)= MO2-R2 = MT2 ( định lý Pi ta go)

Bài toán 4:

Cho đường tròn (O;R)và điểm M cố định.Một đường thẳng  thay đổi , luôn đi qua

M , cắt đường tròn tại 2 điểm A,B chứng minh rằng :

MA



MB



Chừng minh sgk = d2- R2 Gọi là

MA



MB



phương tích của điểm M đối với đường tròn (O,R)

ký hiệu PM/ (O)

PM/ (O)= d2- R2(d=OM) Khi M nằm ngoài đường tròn

MT là tiếp tuyến thì PM/ (O)=

15’ Hoạt động 2: (15’) Biểu thức

tọa độ của tích vô hướng

*Trong hệ tọa độ 0xy cho a

=(x;y) ; =(x’; y’) tính b

i

 2

j



i



j



a b

Hoạt động 2: (15’) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Thảo luận nhóm ghi kết quả vào phiếu học tập

4 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Các hệ thức quan trọng

(sgk)

c/a2 d/cos( , )a b

Cho học sinh thảo luận nhóm

Thu phiếu học tập và nhận

xét

a b

a b

 

  a  b

Nêu các tính chất

* =(1;2) =(-1;m)a b

Tìm m để a  b

Tìm | |;| |.Tìm m để | |=|a b a

|

b

Tổng quát A(x;y) B(x’;y’) thì

Độ dài đoạn AB=?

=1 ; =1

2

i

j



=x +y ; = x’ +y’

a  i2 2

j



b  i j

Vậy = xx’+yy’a b

2= x2+ y2

a

cos( , )= a b a b.

a b

 

 

* a  b khi xx’+yy’= 0

| |= a 5 ;| |=b 1 m 2

| |=| |a b  1 m 2 = 5

m = 2 hoặc m = - 2



Hệ quả: A(x;y) B(x’;y’)

AB= (x x ') 2  (y y ') 2

15’ HĐ 3: củng cố :

Gọi tọa độ điểm P (p;o)

cosMONA =?

Theo định nghĩa PM/ (O) = ?

Kẻ cát tuyến MAB Theo bài

toán 4 ta co ùđiều gì ?

Theo định nghĩa tích vô

hướng

 MA MB

Gọi tọa độ điểm P (p;o)

(p+2)2+4 = (p-4)2 +1



p= ¾ vậy P( ¾ ;0)



OM ON

cosMONA = 2.4 2.1

8 17

34



PM/ (O) = MO2- R2 = 121 – 49 =72

MA



MB



Mà MA.MB=MA.MBcos0o

= MA.MB MA.MB= 72 *



(Giả sử MA<MB) ta có

MB=1+MA thay vào * ta có MA(1+MA) = 72



Giải phưưng trình ta có MA=8cm; MB=9cm

*a/Tìm P thuộc 0x sao cho PM=PN (gọi học sinh giải )

*Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn có OM = 11

b/ Kẻ cát tuyến MAB cho Tính MA;MB biết AB=1cm

3 Cũng cố : Tích vô hướng của 2 véc tơ , Điều kiện để 2 véc tơ vuông góc , Biểu thức tọa độ của

tích vô hướng

V- RÚT KINH NGHIỆM

………

………

Ngày soạn:……….

Tiết : 20 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I- MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: Định lý côsin , định lý sin , định lý trung tyuến

2 Kỹ năng : Vận dụng tính chất của véc tơ để chứng minh định lý

3 Thái độ :

Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV :

Các bảng phụ và phiếu học tập + Một số đồ dùng dạy học

2 Chuẩn bị của HS :

Đồ dùng học tập, bài cũ, bảng nhóm

III- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số HS

2 Kiểm tra bài cũ : (15’) Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ Phát biểu định lý Pitago ,

chứng minh định lý bằng phương pháp véc tơ

3 Bài giảng mới

10’ HĐ1: Định lý côsin

*Trong chứng minh trên giả

thiết góc A vuông được sử

dụng trong véc tơ như thế

nào?

*Khi góc A tùy ý chứng minh

công thức

a2= b2 +c2 –2bc.cosA

*Qua phần chứng minh nêu

công thức tính b2,c2 Phát

biểu công thức dưới dạng

tổng quát

Từ công thức trên nêu công

thức tính giá trị cosA; cosB;

cosC ?

HĐ1: Định lý côsin

AB



AC



2

BC



AC



AB



= AC2 +AB2-2AB.AC

Hay a2= b2 +c2 –2bc.cosA

b2= a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 +b2 – 2ab.cosC Trong một tam giác bình phương độ dài một cạnh bằng tổng các bình độ dài hai cạnh còn lai trừ đi hai lần tích của chúng với côsin góc xen giữa hai cạnh đó

2

b c a bc

 

2

a c b ac

 

2

a b c ab

1 Định lý côsin

a/Định lý :Trong tam giác

ABC , với BC=a AB=c ;AC

=b , ta có a2= b2 +c2 – 2bc.cosA

b2= a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 +b2 – 2ab.cosC

b/Hệ quả:

2

b c a bc

 

2

a c b ac

 

2

a b c ab

* Nêu ví dụ1 (sgk)

Vẽ hình 45 lên bảng

Theo định lý côsin khoảng

cách giữa 2 tàu là bao nhiêu?

* ABC có a=7; b=24; c= 23

Tính góc A?

Giáo viên hướng dẫn sử

dụng máy tính tính Aˆ

2AB.AC.cosA

= 900+1600-1200=1300

2

b c a bc

 



= 16o 58’

Aˆ

10’ HĐ3: Định lý sin trong tam

giác

* ABC có BC= a;CA= b;

AB= c nội tiếp đường tròn

(O;R)

= 90o :Ta có a=2RsinA ;

Aˆ

b=2RsinB ; c=2RsinC

Chứng minh đẳng thức trên

khi

< 90o ; > 90o

Aˆ Aˆ

*Hướng dẫn :Vẽ đường kính

BA’nhận xét sinBACA ,sin

A

BA'C

*Giao nhiệm vụ cho các

nhóm thảo luận để chứng

minh

*Nhận xét các phiếu học tập

* Phát biểu định lý sin ?

*Ví dụ 3 sgk :

Để tính được độ cao CH của

ngọn núi ta dựa vào tam giác

nào ? Nên cần tính được

cạnh nào

HĐ3: Định lý sin trong tam giác

* < 90Aˆ o Vẽ đường kính BA’Ta có BAC ABA'CA = ( góc nội tiếp )

 BACA BA'CA

Aˆ BACA BA'CA

Vì BACA vàBA'CA bù nhau nên

Trong  ABC ta có

=2R

A B  C

* Để tính được độ cao CH ta dựa vào tam giác vuông ACH

Nên cần tính cạnh AC Trong tam giác ABC ta có

sin sin

B  C

105o30’

2.Định lý sin trong tam giác

a/Định lý:Với mọi tam giác

=2R

A B  C

b/ Ví dụ

HĐ4: Độ dài đường trung HĐ4: Độ dài đường trung 3.Tổng bình phương hai

tuyến

+GV : Nêu nội dung bài toán

1

+GV: Cho Hs hoạt động

nhóm HĐ5 (Theo gợi ý của

SGK) Cho Hs lên dán bảng

Gv, tóm kết Công thức về 

tổng bình phương hai cạnh

và công thức trung tuyến

(Không cần làm bài toán 3)

+GV: Hãy suy ra công thức

tính độ dài đường trung

tuyến

+Hướng dẫn Hs tương tự đưa

ra công thức tính tổng bình

phương các cạnh còn lại và

từ đó suy ra công thức tính

độ dài các đường trung tuyến

còn lại

GV: Phân tích đề bài toán 2

(Để tìm tập hợp điểm M thoả

ĐK bài toán ta cần tìm mối

liên với PQ = a (không đổi )

Và hệ thức MP2+MQ2 = k2

(cho trước))

-> hướng dẫn Hs đứng tại

chỗ giải

Gọi I là trung điểm PQ áp

dụng bài toán 1 ta có hệ thức

nào ?

+GV: cho Hs hoạt động

nhóm nhỏ HĐ6 , gọi Hs đứng

tại chỗ trả lời

+GV:Đặt vấn đề để Hs nhận

thấy thiếu sót của mình:

2

k 2

4

a

nào về M ?

tuyến

Hs: Theo dõi nội dung

TL: Nếu m = a/2 thì khi đó

 ABC là tam giác vuông nên

AB2 + AC2 = BC2 = a2

Hs: Hoạt động và dán bảng nội dung như sau :

2 2

,

2

2 2

2

AB AI IB AC AI IC

AB AI IB AI IB

AC AI IC AI IC

AB AC AI IB IC

a

AI IC IB m

     

    

    

    

  

a

m

2 2 2

b c a

2

b

b

m 

2

c

c

m 

=

 2

b

a c b

c

m

2 2 2

b b c

Hs: Gọi I là trung điểm PQ ta có :

2

a



k2 = 2MI2

2

a



MI2=

2

k 2

4

a



Hs: Tập hợp M là đường tròn tâm I bán kinh

2 4

k a

cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

*Tổng bình phương hai cạnh

2

a

a

m 

(Với ma là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A)

Tương tự chứng minh trên ta có :

2

b

b

m 

2

c

c

m 

*Công thức trung tuyến

a

m

2 2 2

b c a

2 =

b

m

2 2 2

a c b



c

m

2 2 2

b b c

-Nếu 2 < thì KL như thế

2

k 2

4

a

nào về M?

Hs: M I

M 

Hs: lắng nghe

4 Củng cố , bài tập về nhà :

 Nhắc lại các công thức đã học

 Học thuộc các định lý + công thức và làm bài tập phần lý thuyết đã học

 Chuẩn bị bài : tiếp theo

IV- RÚT KINH NGHIỆM

………

………

Ngày soạn : ………

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP

Tiết : 21-22

I MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

Các công thức tính diện tích tam giác.Giải tam giác và ứng dụng thực tế

2.Về kỹ năng:

Học sinh vận dụng được các định lý và công thức trên để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến , diện tích , chiều cao tam giác đồng thời biết cách tính các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa ,hoặc một cạnh và hai góc kề

Rèn tư duy suy luận lô-gíc

3.Về thái độ:

Rèn tính cẩn thận , chính xác trong tính toán , cách sử dụng máy tính mộtcách hiệu quả

II CHUẨN BỊ:

1)Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị phiếu học tập , bảng phụ ,máy tính bỏ túi

2) Chuẩn bị của học sinh : Ôn bài cũ , bảng nhóm ,máy tính bỏ túi

III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1)Ổn định tình hình : Kiểm tra sĩ số , củng cố , lớp

2)Kiểm tra bài cũ: (10’)

Nêu định lý Côsin , Sin , công thức tính độ dài đường trung tuyến

Dự kiến phương án trả lời :

* Định lý Côsin trong tam giác

Trong tam giác ABC , với BC = a , CA = b , AB = c , ta có :

a2 = b2 +c2 - 2bc cosA ; b2 = a2 +c2 - 2ac cos B ; c2 = a2 +b2 - 2bc cos C

* Định lý :

Với mọi tam giác ABC , ta có

R

A  B  C 

Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

* Công thức trung tuyến

a

m

2 2 2

b c a

b

m

2 2 2

a c b

c

m

2 2 2

b b c



3)Bài mới :

15’ HOẠT ĐỘNG 1

+GV: Giới thiệu ngay các

công thức tính diện tính tam

giác sau đó cho Hs thực hiện

HOẠT ĐỘNG 1

HS: Tiếp nhận các công thức và chuẩn bị cho HĐ nhóm

4.Diện tích tam giác :

1

2 a

S  ah 1

2 b

S  bh 1

2 c

S  ch

(1)

các HĐ 7 , 8 , 9 để chứng

minh các công thức

HĐ7 :

(Gợi ý HS bám sát gợi ý của

SGK để chứng minh công

thức (2) )

-Gọi đại diện các nhóm lên

dán bảng ,

-Gọi 1 HS trình bày nội dung

bảng nhóm

HĐ8 :

(Gợi ý HS bám sát gợi ý của

SGK để chứng minh công

thức (3) )

-Gọi đại diện các nhóm lên

dán bảng ,

-Gọi 1 HS trình bày nội

dung bảng nhóm

HĐ9 :

(Gợi ý Hs bám sát gợi ý của

SGK để chứng minh công

thức (4) )

-Gọi đại diện các nhóm lên

dán bảng ,

-Gọi 1 HS trình bày nội dung

bảng nhóm

+GV: Cho HSvề nhà xem

phần chứng minh công thức

(5)

+Giới thiệu tam giác Hê –

rông

+Cho HShoạt động nhóm

HS:

TH1:H nằm trong BC SinB = (*) hh a a = csinB

2 a

S  ah

2

S  ac B

TH2: H nằm ngoài BC Sin(1800-B) = = SinB(**)h a

c

(**) h a = csinB

2 a

S  ah

2

S  ac B

Tương tự ta có các công thức còn lại

HS: Theo ĐL sin ta có:

2

R

A B  C 



2

a R

(2)ta có

S bc a abc

Tương tự ta chứng minh được các công thức còn lại

HS: Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích các tam giác OBC , OCA , OAB

2

S  ar 2 1

2

S  br

S = S1 + S2 +S3 =

3

1 2

S  cr 

pr

1

2r a b c  

(Với p là nửa chu vi  ABC) HS: theo công thức Hê-rông

ta có :

S = p p a p b p c(  )(  )(  )

S1 = 6(6 3)(6 4)(6 5)   = 6

=

1 sin 2

S  ab C 1 sin

2

S  ac B

= 1 sin

2

S  bc A

(2)

1

4

S abc R



(3) S= pr (4) S= p p a p b p c(  )(  )(  ) (5)

(5) : gọi là công thức Hê –

rông

10’

nhỏ HĐ10 – đứng tại chỗ

trảlời

HOẠT ĐỘNG 2

+Giải tam giác là tính các

cạnh và các góc của tam

giác dựa trên một số điều

kiện cho trước

+GV: Hướng dẫn , phân tích

VD5 (Nhờ ĐL sin ) Gọi Hs

đứng tại chỗ trả lời

+GV: Hướng dẫn , phân tích

VD6 (Nhờ ĐL Côsin ) Gọi

Hs đứng tại chỗ trả lời

GV: Hướng dẫn , phân tích

VD7 (Nhơ øhệ quả của ĐL

côsin và ĐL sin ) Gọi HS

đứng tại chỗ trả lời

*Lưu ý : AC ngắn nhất nên

góc B nhỏ nhất

+GV: Hướng dẫn , phân tích

VD8 (Nhờ ĐL Côsin ) Gọi

HS đứng tại chỗ trả lời

+GV: Hướng dẫn , phân tích

đứng tại chỗ trả lời

HOẠT ĐỘNG 3

+Củng cố : Nhắc lại các

công thức và pp giải tam

giác

(đvdt)

S2= 21(21 13)(21 14)(21 15)  

= 48

S3= 78(78 51)(78 52)(78 53)  

= 1170 (đvdt)

HOẠT ĐỘNG 2

HS: THực hiện theo hướng dẫn của GV

HS: THực hiện theo hướng dẫn của GV

HS: THực hiện theo hướng dẫn của GV

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của GV

*Các tam giác Hê – rông:

Có đọ dài các cạnh là :

3 , 4 ,5

13 , 14 ,1 5

51 , 52 , 53

5.Giải tam giác và ứng dụng thực tế:

VD5(sgk)

VD6(sgk)

VD7(sgk) VD8(sgk)

VD9(sgk)

Tiết 2 : LUYỆN TẬP

15’ HOẠT ĐỘNG 1: Hướng

dẫn Hs làm bài tập

+GV : Cho Hs làm tại lớp

HOẠT ĐỘNG 1

HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

Bài 15) Giải

bài tập 15

-Muốn tính góc A ta dựa vào

định lý nào ?

Tại sao ?

-Gọi 1 Hs lên bảng trình bày

+GV: cho HS hoạt động

nhóm bài 16 , các nhóm dán

bảng

-Gv nhận xét các kết quả

+GV: cho Hs hoạt động

nhóm nhỏ bài tập 17

-Gọi đại diện một nhóm trả

lời các nhóm khác nhận xét

các kết quả

+GV: hướng dẫn Hs làm bài

tập 18

cosA có dấu như thế nào ?

Mà cosA liên hệ với a, b, c

bởi công thức nào ? đpcm

+GV: Gọi 1 Hs lên bảng làm

bài tập 20

HSkhác làm bài tập tại chỗ

và nhận xét kết quả

+GV: Hướng dẫn Hs làm bài

tập 21

-Muốn chứng minh  ABC

cân ta cần chứng minh điều

gì ?

-Theo giả thiết ta có mối

liên hệ giữa cạnh và góc

nhờ công thức nào ? 

đpcm

+GV: cho HSlàm các bài

toán giải tam giác mỗi bài

một câu để HSvề làm các

bài tập còn lại theo mẫu

Hướng dẫn Hs sử dụng

máy tính để tính

Muốn tính góc A ta dựa vào hệ quả của định lý Côsin

vì đã biết

2 2 2

cos

2

b c a A

bc

 



3 cạnh HS: trình bày HS:

a2 = b2 +c2 - 2bc cosA = = 82 +52 -2.8.5 cos600 =

49

a = 7



HS: Hoạt động nhóm HS: trả lời :

BC 2 = AB 2 +AC 2 -2AB.AC.cos120 2

= 37

 37 6,1

HS: góc A nhọn  cosA >

0

2

b c a A

bc

 

2

b c a bc

 



a2 < b2 +c2 (đpcm)



HS lên bảng trính bày

HS  ABC có hai góc bằng nhau hoặc hai cạnh bằng nhau

HS

sin sin

A B

2

b a c C

ba



Sin A = 2sinB.cosC

2 .

2

b a c ba

b = c



A

0

13 15 12 cos

25

39

b c a A

bc

Bài 16) Giải

Kết quả (b) đúng

Bài 17) Giải

Cường đoán sát thực tế nhất

Bài 18) Giải

Trong tam giác ABC , góc A nhọn  cosA > 0

2

b c a bc

 



a2 < b2 +c2



Chứng minh tương tự cho Câu (b) , (c)

Bài 20) Giải

0

6

3,5 2sin 2sin 60

a R

A

Bài 21) Giải

Sin A = 2sinB.cosC

2 .

2

b a c ba

a2 = a2 + b2 -c2



b = c



Bài 33) Giải

a) Ta có: Góc = 180CA 0 -(Â + ) = 180BA 0 – (600

+400) = 800

Từ

A B  C



Bài 33) Ta nên tính góc nào

trước ?

-Sau đó dựa vào đL nào để

tính các cạnh còn lại ? vì

sao?

Tương tự tính các câu còn lại

Bài 34) Theo giả thiết ta có

tính yếu tố nào trước ?



-Sau đó dựa vào đL nào để

tính các cạnh còn lại ? vì

sao?

*Chú ý thực hiện liên tiếp

các phép tính trên máy tính

để có kết quả chính xác hơn

Bài 35) Khi chỉ biết ba cạnh

của tam giác muốn tính các

góc ta buộc phải vận dụng

định lý nào?

+Đối với góc còn lại ta nên

thực hiện cách tính gọn hơn

(trừ)

HOẠT ĐỘNG 2

-Củng cố : Nhắc lại các

công thức

+Hướng dẫn BTVN:

+Xem lại các bài tập đã làm

ở lớp để làm các bài tập về

nhà

HS Tính góc C còn lại vì đã biết các góc  và BA

-Dựa vào đL Sin để tính , vì đã biết hai góc và một cạnh

HS  ABC cân tại C

 = do đó  = =

(1800 – ) : 2Cˆ

= 630

-Dựa vào định lý sin hoặc côsin , nhưng định lý sin cho

ta tính toán dễ hơn

HS Ta phải vận dụng hệ quả của định lý côsin

2 2 2

cos

2

b c a A

bc

 



 43  0

Tương tự tính cho Bˆ

HOẠT ĐỘNG 2

HS Nhắc lại nhắc công thức

HS lắng nghe

0 0 0 0

sin 14.sin 40

9,1 sin sin 80

sin 14.sin 60

2,3 sin sin 80

c B b

C

c A a

C

Tương tự cho câu b, c ,d

Bài 34) Giải

a) Â = = (180AB 0 – ) : 2CA

= 630

Cạnh c có thể tính theo ĐL sin hoặc côsin :

0 0

sin 6,3.sin 54

5,7 sin sin 63

a C c

A

Hoặc

c2 = a2 +b2 - 2bc cos C

=6,32+ 6,32 – 2.6,3.6,3.cos

540

c =

 32,72 5,7

Tương tự tính câu b , c nhưng tính góc theo ĐL sin

Bài 35) Giải

2

b c a A

bc

 



18 20 14

0,7333 2.18.20

 430

 

Tương tự tính được = 61Bˆ 0

1800 -430 -610 = 760

 Cˆ 

4) Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo :

 Ra bài tập về nhà : Các bài tập còn lại của § 3

 Chuẩn bị bài : Ôn tập chương và thi học kỳ

IV- RÚT KINH NGHIỆM

………

………