Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm của đường tròn C... PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.[r]
Trang 1sở giáo dục - đào tạo đề kiểm tra chất lượng học kì II
thái bình môn : toán 10
thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 1,0 điểm )
Cho cot 4tan với Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc của gúc
2
Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau :
a) | 3x 5 | 2x 2 x 3
b) x2 - 3x - 2 1 - x
Cõu III ( 1,0 điểm )
Sản lượng lỳa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng cú cựng diện tớch được trỡnh bày trong bảng sau :
a) Tính số trung bình
b) Tính số trung vị, mốt
Cõu IV ( 2,0 điểm )
a) Cho tam giỏc ABC cú A 60A , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) Tớnh diện tớch của tam giỏc
b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trũn (C):x2y22x 2y 1 0 và đường thẳng (d) :x y 1 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường trũn (C) Hóy viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp IAB với I là tõm của đường trũn (C)
Cõu V ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 9
4
9 2
2 y
x a) Tỡm toạ độ cỏc tiờu điểm F 1 , F 2 và độ dài trục lớn trục bộ của elip (E),
b) Trờn elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1 NF2 7 Tớnh MF2 NF1
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu VI.a ( 1,0 điểm ) :
Cho ABC , chứng minh rằng : b+c.sinA = cosB-C
Cõu VII.a ( 2,0 điểm ) :
a) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y x44x2 trờn [ 0; 2 ]
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh mx2 10x 5 0 nghiệm đỳng với mọi x
B.Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu VI.b ( 1,0 điểm ) :
Cho ABC nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 3 3
Cõu VII.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 x 4 3 x m
b) Tỡm tập xỏc định của hàm số 2 2x 1
x 2
.HẾT
Họ tờn thớ sinh : Số bỏo danh :
Đề chớnh thức
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
2
sin 0,cos 0, tan 0
2
4
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ Gọi : | 3x 5 | 2x 2 x 3 (1)
▪ TH 1 : 5
3
(1)3x 5 2x 2 x 3 x2 x 1 0 ( vô nghiệm )
▪ TH 2 : 5
3
(1) 3x 5 2x2 x 3 x2 2x 4 0 x 1 5 ( nhận )
b) 1đ Ta có : x2 - 3x - 2 1 - x Đs x >
3
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có :a2 b2c22bc cos A 64 25 40 49 a 7 (cm)
Do đó : S 1bcsin A 1.40 3 10 3 (cm)
b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : x y 1 0 (1)2 2
x y 2x 2y 1 0 (2)
Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : 2 x 1 (y 0)
x 2 (y 1)
Vậy : A(1;0) , B(2;1)
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) Khi đó : IA (0; 1),IB (1;0) và
IA.IB 0.1 ( 1).0 0
Do đó : IAB vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có
tâm J 3 1 là trung điểm AB , có bán kính R=
( ; )
2 2
AB
Suy ra (C’) : 3 2 1 2 1
Câu IV ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 9
4
9 2
2 y
x a) F 1( 5,0), F 2( 5,0), và độ dài trục lớn = 6, trục bé = 4
b) Tính MF2 NF1 =5
Trang 3II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Cho ABC , chứng minh rằng : b+c.sinA = cosB-C
Cõu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Vỡ y x4x2 x ( x2 24), x [0; 2] Hai số khụng õm x2 và x24 cú tổng x2 x24 = 4 nờn tớch y x ( x 2 24) của chỳng lớn nhất khi x2 x2 4 x2 2 x 2 do x > 0
Vậy :
[0;2]
max y y( 2) 4
b) 1đ Cần tỡm m để mx2 10x 5 0, x (1)
▪ TH 1 : m = 0 thỡ bpt (1) 10x 5 0 khụng nghiệm đỳng với mọi x
▪ TH 2 : m 0 thỡ bpt (1) nghiệm đỳng m 0 m 5
' 25 5m 0
B.Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 3 3
Cõu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 x 4 3 x m Đs x 41
16
b) 1đ Hàm số xỏc định khi : 2 2x 1 (1)
x 2
Xột trục số :
Vậy tập xỏc định của hàm số 1
S ( ; 2) [ ;1] [3; )
2