Đối chiếu với điều kiện thoả mãn Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc 3 điểm.. Vẽ hình đúng.[r]
Trang 1Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1(2.0
x y 5
Câu 2:(3.0
#$ x 0 và x 4
b)
cm2 Tính
Câu 3: (2,0
Cho 2- 2x + (m – 3) = 0 "; x)
a)
B mãn 4- C x1 – 2x2 + x1x2 = - 12
c)
Câu 4:(3
Cho tam giác MNP cân F M có + 4< B F bên, ) ?
MN F E và D
b)
c) Qua P
( K không trùng 2 + NK2 = 4R2
77777777777X?7777777777
) *+, 2010 – 2011
Trang 2Câu I
a, x 1 1 x 1 2(x 1) 4 x 1 x 1
1
Câu II
a, #$ x 0 và x 4
A
b,
5 - dài 1 HCN là : x + 2 (cm)
Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15
1 = -5 ( 26F ); x2 = 3 ( B mãn )
Câu III
a, 2 - 2x x x( 2) 0 x = 0 6^ x = 2
0; 2
0 4 m 0 m 4 (*)
Theo Vi-et :
1 2
1 2
2 (1)
3 (2)
Theo bài: x2
1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )
hay x1 - x2 = -6
U? M (1) x 1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2)
m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) )
Câu IV
2
.
NE ME
NE ME PE
EP NE
b, MNPA MPNA ( do tam giác MNP cân F M )
A A ( ùng A )
=> DNEA DPEA
Hai 4 / N; P cùng ) e mp H DE và cùng nhìn DE
2
(1)
MP MI
MP MF MI
H
E D
F
I
P O
N K
M
Trang 3MNI
2
IF
.IF(2)
NI
NI MI
MI NI
3g (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3)
( cùng phụ )
=> KPNA NPIA
=> NK = NI ( 4 )
Do tam giác MNP cân F M => MN = MP ( 5)
3g (3) (4) (5) suy ra 4 /
Câu V
2 2
6 8
1
x
x
3
2 k 8
Max k = 8 x = 1
2
Min k = -2 x = 2
Trang 4Dr( Xs5 2008 - 2009
I
Em hãy
vào bài làm
Câu 1 ( 0,5 4 / )
_d = hàm hu y = - 3x + 4 4 qua 4 / :
A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D (1; 2)
Câu 2 ( 0,5 4 / )
16 + 9
A - 7 B.- 5 C.7 D 5
Câu 3 ( 0,5 4 / )
Hình tròn
A 16 (cm 2) B 8 (cm 2) C 4 (cm2) D.2 (cm 2)
Câu 4 ( 0,5 4 / )
Tam giác ABC vuông i A , ? tgB = và AB = 4 _) dài F AC là :
A.2 B 3 C.4 D.6
II) : ; "c4 /
Câu 1 ":4 /
Cho 3 1 1
:
P
a) Nêu
b) Tìm giá = 1 x 4 P =
c) Tìm giá = B y 12 1.
1
x M
P x
Câu 2 "4 /
Hai
làm trong 4 ngày
Câu 3 ":4 /
Cho tam giác ABC vuông
4 / E ( E A; M )Kéo dài BE N AC F F.
a) BEM A ACB A g 4, suy ra giác MEFC ) ?
c) Khi
1 AEMA và BMEA
X?
X và tên thí sinh : '''''''''''[u báo danh :
!< chính 5*>,
!< chính 5*>,
Trang 5?& @ 2008 - 2009
A BC D& !# CHÍNH F
Môn thi : Toán (
I 2J K $L& :
Câu 1 : A Câu 2 : D Câu 3 : C Câu 4 : B
_U_ 1 P : 0
1
x x
0,25 0,25
3 1 : 1
P
0,25
3 1 1 1 1 1
A
0,5
a
">4
2 1
x x
0,25
0; 1;
x
x
0,25
4( 2) 5( 1) 13
x
0,25
b
"%>x4
x 169
U? M #$ 4- C ta ,#$ x = 169 thì P = 5 /4 0,25 Z$x 0;x 1 12 1 12 1 12
M
p
0,25
x
0,25
2
4
2 4
x
x M
2
x
ta có 16 thì #~ cho 4 / u 4 )
2
x
0,25
= 4
x 2 x = 4 "3(_U
Z+ GTNN 1 M là 4 khi x = 4
0,25
2 2 4 /
0,25
Trang 6E A
F K
_- C : x > 0 , y > 0 "D? 4- C x > 2 , y > 2 #~ cho 4 / )
x
1
y
x
1
y
1 2
0,25
x
Vì
x
1
y
0,25
1 1 1
2
4 1
1
0,25
6 3
x y
0,5
_u ? #$ 4- C 6 mãn
0,25
3 3 4 /
ST hình V48
0,25
Vì AC AB nên AC là
Ta có A 1"h4 - h4 ) = h4
2
2
A
BM
0,25
W
2
Ta có ABEMFEMA 180 Mà BEMA AFCM ( 0,25
a
(1 4 /
Suy ra MÈC là giác ) ?
Xét AKE và MKA có : + AAKE chung
+ AKAE = KMAA ( 1 )
2 AAE
0,25
(g-g)
2
.
Trang 7B
E I
M P
0,25
TH 1:ABEM AAEM lúc 4, giác AEMB là hình thang cân có AE = BM =
2
AB
Suy ra phân giác 1 ABEM và AAEM N nhau F trung 4 / 1 AB
0,25
TH 2 : BEMA AAEM
Z phân giác BEMA N 4] AB F I
( Vì 0 BEMA 180 0 BMIA 90 ABMA , nên tia MI luôn
và MB )
Trên AB 2y 4 / P sao cho AP = AE Do AE + BM = AB nên ta có BP + BM
cân F B
BMP
0,25
Ta có APE cân F A A 180 A A A
Suy ra
0,25
c
(cùng bù #$ ) U? M #$ (1)
2
Hay EI là phân giác 1 AAEM
Z+ phân giác 1 AAEM và ABME N nhau F I ) 46F AB
0,25
Ghi chú :
+ _ *+, sinh `T hình sai *Ha, không `T hình thì khônh ,*c bài hình
+
+
Trang 8t) giáo 4&6 F6
6jo48 p *+, Wj h*p hà 4N
!q ch?nh 5*>,
Vào b*e trung *+, h*f thông chuyên 4) 2010
Môn thi: Toán *+,
(Dùng cho mọi th? sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1:
4
1 Rút
2 Tìm y các giá tr? nguyên 1 x 4 A c? giá tr? nguyên
Câu 2:
Cho hai
(d1 ): y = (2m2 + 1 )x + 2m – 1
(d2): y = m2x + m – 2 Z$ m là tham hu
1 Tìm 6F 4) giao 4 / I 1 d1 và d2 theo m
2 Khi m thay
Câu 3 :
he cho ) ba hu (x;y;z) 6 mãn
) 2 ( 0 10 7
) 1 ( 1
2
z z
xy
z y x
1 2 + y2 = -z2 + 12z – 19
2 Tìm y ) hu x,y,z sao cho x2 + y2 = 17
Câu 4 :
Cho hình vuông ABCD c?
tam giác ABK
1 T?nh 4) dài KC theo a
2 Trên AD 2y I sao cho 3 CI N BP i H
3
a
DI
3
2
a
Câu 5: 2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2
-H?t -Ghi chú : Cán QN coi thi không 8 th?ch gì thêm
Họ và tên th? sinh số báo danh
Trang 9Vào b*e trung *+, h*f thông chuyên 4) 2010
Môn thi: Toán *+,
(Dùng cho mọi th? sinh thi vào trường chuyên)
Câu 1:
4
1 Rút
2 Tìm y các giá tr? nguyên 1 x 4 A c? giá tr? nguyên
jt48 Ou4
1
) 3 ( 2
) 2 ( 3 ) 26 )(
3 (
) 6 )(
2 ( 3 ) 6 ( 2
26 )
26 )(
3 (
) 6 )(
2 ( 3 ) 6 ( 2
8 2 18 3
) 26 )(
3 (
) 6 )(
2 ( 3 ) 6 ( 2
8 2 18 3 ) 26 )(
3 (
) 6 )(
2 ( 3 6
4 2
3
) 6 )(
2 ( 3
) 26 )(
3 ( : ) 1 )(
6 (
) 1 )(
4 ( 1
1 2
3
) 12 6 2 ( 3
78 26 3 :
) 6 ( ) 6 (
4 4
1
1 2
3
6
2
2 6
2
2
6
2 3
2
4 4 6
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
A
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
x A
x x
x x
x x
x x
x
x A
x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x A
2
) 3 ( 2
) 2 ( 3
x
x A
3
15 3 3
15 ) 3 ( 3 3
) 2 ( 3
x x
x x
x
Z+ x 18 ; 8 ; 6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 2 ; 12 thì A nguyên
Câu 2:
Cho hai
(d1 ): y = (2m2 + 1 )x + 2m – 1
(d2): y = m2x + m - 2 Z$ m là tham hu
1 Tìm 6F 4) giao 4 / I 1 d1 và d2 theo m
2 Khi m thay
jt48 Ou4
Trang 10'
1
2 3
1
) 1 (
1
2 2
1
) 1 (
2 1
) 1 ( 1
) 1 (
2
) 1 ( )
1
(
2
0 2 1
2 ) 1 2 ( 2
1 2 ) 1
2
(
2 2 2
2
2 3
2 3 2
2 2 2 2
2
2
2 2
2
2
m
m m
y
m
m
x
m
m m m m m y
m
m x
m m
m m y
m
m x
m x
m
y
m x
m
m x m y
m x m m
x m m
x
m
y
m x m
y
1
2 3
; 1
) 1 (
2 2 2
m
m m m
m I
m
m m
1
) 1 ( ) 1 ( 3
2 2
Câu 3 :
he cho ) ba hu (x;y;z) 6 mãn
) 2 ( 0 10 7
) 1 ( 1
2
z z
xy
z y x
1 2 + y2 = -z2 + 12z – 19
2 Tìm y ) hu x,y,z sao cho x2 + y2 = 17
jt48 Ou4
1.T? (1) ta c? x-y=z-1x2-2xy+y2=1-2z+z2 x2+y2=2xy+1-2z+z2 (*)
T? (2) ta c? xy=-z2+7z-10 thay vào (*)
ta c? x2 + y2 =2(=-z2+7z-10 )+z2 -2z -+1 x2 + y2 = -z2 + 12z -19 (đpcm)
2 ta c? -z2 + 12z – 19=17z2-12z+36=0 z( 6 )2 0 z=6 thay vào ta c?
1 4 4 1
0 ) 1 )(
4 (
5
0 8 10 2
5 0
17 ) 5 (
5 17
5
2 2
2 2
2
y x y x
x x
x y
x x
x y x
x
x y y
x
y
x
Trang 11Câu 4 :
Cho hình vuông ABCD c?
tam giác ABK
1 T?nh 4) dài KC theo a
2 Trên AD 2y I sao cho 3 CI N BP i H
3
a
DI
2
a
Q H
E
N L
M I
P
K
C
B A
D
jt48 Ou4
'UR KQ BC trong tam g?ac vuông BQK c? BK=a; KBQ=30 0 nên áp
2
a
KQ Pi-Ta-Go cho tam giác vuông BKQ ta c?
nên 2
3 4
2 2 2
a KQ
BK
2
) 3 2 ( 2
CQ
áp
2
3 4 10 4
3 4
) 3 4 7
2 2
KC
2.X?t tam giácvuông DCI c? DC=a; nên nên DCI=300
3
3
a
DI
3
3
DC
DI DCI
theo GT ta c? KBC=300 suy ra DPH=300 (So le)
Trang 12Zi DPH= DCH =30 0 nên theo QT cung g?c 2 4 / P ; C ) cung g?c
300
3 UR KE AB thì HA=HB và KE//AP x?t tam giác ABP c? HA=HB; KH//AP nên
2
a
LN
2
a
MN Zi tam giác MNL cân F N c? 0
60
MNL 4| suy ra ( 4 /
2
a
LM
Câu 5: 2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2 (*)
jt48 Ou4
_^ x2 -5x + 1-=a; x2 - 4=b thì a-b=-5(x-1) suy ra
25
) ( ) 1 (
2
2 a b
a b
b a b
a b a b
ab ab
a
b ab a
b ab a
ab b
a ab
6
6 0
) 6 )(
6 ( 0 6 36
6
0 6 37 6
6 12 6
25 25
) ( 6 (*)
2 2
2 2
2 2
2
N?u thì a=6b ta c? PT
2
21 1
2
21 1
0 5 0
25 5 5 24 6
1
2
x
x x
x x
x x
x
x
N?u b=6a ta c? PT
7 3
7 3 0
2 6 0
10 30 5
4 6
30
x
x x
x x
x x
x
x
PT(*) c? 4
7 3
; 7 3
; 2
21 1
; 2
21 1
4 3
21
x
Trang 13t) giáo 4&6 F6
6jo48 p *+, Wj h*p hà 4N !N, vh 0w Do 0p4* Phúc
!q ch?nh 5*>,
Vào b*e trung *+, h*f thông chuyên 4) 2010
Môn thi: Toán *+,
(Dùng cho mọi th? sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1:
1
b
1 2
2 b
a
20092 20092 20102 20102 là
Câu 2:
he 4 hu a , b, c, c, d 4T 1 khác nhau và 6 mãn hai 4| C sau
i) x2 2cx 5d 0 c? 2 nghiêm a và b
ii) x2 2ax 5b 0 c? 2 nghiêm c và d
1 a-c=c-b=d-a
2 a+b+c+d=30
1.N?u m>n thì 2 2 2 2 4
2 n S m n
2.N?u S là
Câu 4 Cho tam g?ac ABC #$ AB>AC ,AB >BC.Trên F AB 1 tam giác 2y
các 4 / M và N sao cho BC=BM và AC=AN
2.Qua M và N ta
#$ CA (PCA;QCB)
3.Cho g?c ACB=900 , g?c CAB=300 và AB= a
T?nh t?ch tam giác MCN theo a
2
1
; 2
; 2
tr? v?a xoá hai hu /$ và
2
b
a
2
b
a
2 1
; 2
; 2 2
-H?t -Ghi chú : Cán QN coi thi không 8 th?ch gì thêm
Họ và tên th? sinh số báo danh
Vào b*e trung *+, h*f thông chuyên 4) 2010
Trang 14Môn thi: Toán *+,
(Dùng cho mọi th? sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Câu 1:
1
b
1 2
2 b
a
20092 20092 20102 20102 là
jt48 Ou4
1 1
) )(
( 1
1 1
1
2 2
2 2
2 2 2
2
b a a b
b a b a a
b
b a a
b b
1
b
1
1 1
1
1
2 2
2 2
2 2
b a a b
b a
a b
b a
a b
b a
2 _^ a= 2009 ta c? 20092 20092 20102 20102 =
Z a
a a
a a
a a
a a
a
a
a2 2.( 1 )2 ( 1 )2 2.( 1 )2 2 ( 1 ) 1 ( 2 1 )2 2 1
Câu 2:
he 4 hu a , b, c, c, d 4T 1 khác nhau và 6 mãn hai 4| C sau
iii) x2 2cx 5d 0 c? 2 nghiêm a và b
iv) x2 2ax 5b 0 c? 2 nghiêm c và d
1 a-c=c-b=d-a
2 a+b+c+d=30
jt48 Ou4
1 Vì a,b là
) 2 ( 5
) 1 ( 2
d ab
c b a
Vì a,b là
) 4 ( 5
) 3 ( 2
b cd
a d c
T? (1) ta c? a-c=c-b t? (3) ta c? c-a=a-d nên a-c=c-b=d-a
2.nhân (2) và (4) ta c? abcd=25bd suy ra ac=25
) 5 ( 50 5
0 5
2 ca d a d
a
c là c2 2ca 5b 0 c2 5b 50 ( 6 )
t? (5) và (6) ta c?
) (
30 :
; 15
0 150 ) ( 5 ) ( 100 ) ( 5 2 ) ( 100 ) (
2
2
dpcm d
c b a d a c a ma c
a
c a c
a c
a ac c
a d
b
c
a
1.N?u m>n thì 2 2 2 2 4
2 n S m n
2.N?u S là
jt48 Ou4
Trang 151.ta 2 2 2 2 2 2 4
) 4 4 (
1 :
; 0 4
4 4
4 4
) 4 4 (
2
3 3
2 4
2 2
4 2
2 2 2 2 2
n vi n
n mn
n m mn
n m
H
n m n
m n mn
H
(^ khác n2(m2n2 4m 4n) m2n4 4n2(mn) 0 vì n>1; m>n
2
mn
x?t S=(mn-1)2 thì m2n2 4m4nm2n2 2mn14n4m2mn1 không d F m,n vì v?
X?t S=(mn+1)2 thì m2n2 4m4nm2n2 2mn1 4n4m2mn1
không d F m,n vì v?
T? 4| ta c? S=m2n2 thì m2n2 4m4nm2n2 4n4m0 suy ra m=n
Câu 4 Cho tam g?ac ABC #$ AB>AC ,AB >BC.Trên F AB 1 tam giác 2y
các 4 / M và N sao cho BC=BM và AC=AN
2.Qua M và N ta
#$ CA (PCA;QCB)
3.Cho g?c ACB=900 , g?c CAB=300 và AB= a
T?nh t?ch tam giác MCN theo a
jt48 Ou4
H
P
Q N
M
A
1 Ta c? BN=AB-AN=AB-AC<BC=BM ( 4 tam giác) #+ N BM
AB
MB AC PC MB
AB PC
AC
AB
NA BC QC NA
AB QC
BC
Mà MB=BC; NA=AC k?t M #$ (1) và (2) ta c? CP=CQ "4 /
Trang 163.N?u ACB=900 , g?c CAB=300 và AB= a thì
2
3
; 2
a AC
a
ta c? MN=AN-AM=AC-AM=AC-(AB-BM)=AC-AB+BC=
2
) 1 3 ( a
UR CH AB thì
4
3 :
4
3
2
a a
a AB
CB CA CH
CB CA CH
16
) 3 3 ( 4
3 2
) 1 3 ( 2
1
2
CH MN
2
1
; 2
; 2
tr? v?a xoá hai hu /$ và
2
b
a
2
b
a
2 1
; 2
; 2 2
1
jt48 Ou4
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
b ab a
b ab a
b a b
a
và thì 2
b
a
2
b
a
2
13 2
1
4
2
2 2
2
13 ) 2 2 3 2 8
1
Trang 17
-H?t -!# x 1.
y GIÁO Bz & !|' }' ~ THI SINH VÀO A2 10 Khóa ngày 2 tháng 7 4) 2006 MÔN: TOÁN
( 3 H gian 120 phút, không C H gian giao 4- )
Phaàn I : 6PN, 48* g+ b*Pw,* quan ( 2.0 1]d/ )
Ch?n ch? cỏi đ?ng trý?c cõu tr? l?i đỳng nh?t.
1 t]d e 1 4x2
x
A x ? 1
4 C x ? 1# x ? 0
2
= 1 - 2x
A y = 2x - 1 B y 2 1 2x C y = 2 - x D y 2 1 2 x
1
3 3 3
1
4 ]d/ 1 6 16& th? / h6B 6 trong / h6B sau 1
2;
2
?
A 2 2
2
2
4
4
5 Tam
4, HF = 9 Khi
A 3
2
7 Cho tam
8 Cho tam
h?nh 6 16 2
A 96 cm2 B 100 cm2 C 144 cm2 D 150 cm2
Phaàn II : dP+4 ( 8.0 1]d/ )
MP> 1: ( 1,5 1]d/ )
1
Trang 182
1]& C] x12 + x22 = 10
MP> 2 : ( 1 i g )
MP> 3: ( 1,5 i g )
gón ]d e :
1 A 6 3 3 6 3 3
2 5 2 649 20 6 5 2 6
9 3 11 2
B
MP> 4: ( 4 i g )
Cho
AB Trẽn tia Ax
1
2
3
4
ABKI 6 ] $ 2 B
éÁP ÁN é? S? 1.
I/ 67, 48* 9 khách quan.
Trang 19II/ 5w dv4
Bài 1:
1 Khi m = 3, 2- 4x + 4 = 0 (x - 2)2 = 0 x = 2 là
3
trình là x1, x2 Theo 4| l? Vi?t ta c? : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2) (^ khác theo gt : x12 + x22 = 10 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3) T? (1), (2), (3) ta
2(m + 1) = 10 m = 2 <
1 + x2 = 10
Bài 2:
3
a b
a b
1 0
2 0
a b
Z$ 1ta c? :
2
a
b
2 2
y
Bài 3:
1 Ta c?
6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3
12 2 3 18
A = 3 2(vì A > 0)
2
5 2 6 3
5 2 6
5 2 6
9 3 11 2
1
9 3 11 2
B
Bài 4:
2 Ta c? KC CI (gt), CB AC (gt) CKBA AICA
vuông g?c).X?t hai tam giác vuông AIC và BCK (A A 0) c? (cm/t) Suy ra
90
Trang 203 3 giác CPKB ) ti?p (câu 1) APBC APKC(1) (2 g?c ) ti?p cùng N /) cung) pF c? A 0(gt) A , /^ khác P (cm/t) T? 4| suy ra
90
2
IC O
IC O
giác AIPC ) ti?p PICA PACA (2)
'(^ khác tam giác ICK vuông F C (gt) suy ra
, hay tam giác APB vuông F E'"4 /
90
PBCPAC
4 IA // KB (cùng vuông g?c #$ AC) Do 4| giác ABKI là hình thang vuông Suy
ABKI =
2
AIBK AB
AI, AB không 4 Suy ra Max AIBK AB Max BK (^ khác BK AC CB (theo
AI
câu 2) Nên Max BK Max AC.CB Mà 2 2 (không 4
Py “=” ra AC = BC C là trung 4 / 1 AB Z+ khi C là trung 4 / 1 AC thì SABKI là 2$ y
é? S? 2.
S? GIÁO D?C & éÀO T?O K? THI TUY?N SINH VÀO L?P 10
QU?NG B?NH Khúa ngày 3 5*l48 7 nóm 2006 & TOÁN
( Th?i gian 120
4| )
Câu 1: ( 2 4 / )
1) Phân t?ch x2 – 9 thành t?ch
2) x = 1 c? là 2 – 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: ( 2 4 / )
1) Hàm
2) Tìm
... ch?nh 5*>,Vào b*e trung *+, h*f thông chuyên 4) 2 010< /b>
Mơn thi: Tốn *+,
(Dùng cho th? sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin)
Thời...
!q ch?nh 5*>,
Vào b*e trung *+, h*f thông chuyên 4) 2 010< /b>
Mơn thi: Tốn *+,
(Dùng cho th? sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian... class="text_page_counter">Trang 14
Mơn thi: Tốn *+,
(Dùng cho th? sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin)
Câu 1:
1