Giáo án Hình học 10 cơ bản - Trường thpt Lê Lợi

+ Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số.. + Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác.[r]

Trang 1

Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 1

BÀI DẠY: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2 TIẾT)

I Mục đích – Yêu cầu:

+ Học sinh hiểu được vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng

hướng, hai vectơ bằng nhau

+ Học sinh biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

+ Học sinh biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được vectơ bằng vectơ cho trước và có

điểm đầu cho trước

II Phương pháp và phương tiện giảng dạy:

1 Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, …

2 Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, …

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

HOẠT ĐỘNG 1

1 Khái niệm vectơ

 Vec tơ là một đoạn thẳng định hướng

 AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối

 Có thể kí hiệu vectơ: x  , y  , u  , v  , a  ,

* Hoạt động 1: Cho hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là

A hoặc B

Câu hỏi 1:

Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A?

Câu hỏi 2:

Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B?

Câu hỏi 3:

Với hai điểm A, B phân biệt Hãy so sánh

+ Các đoạn thẳng AB và BA

+ Các vectơ AB và BA

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Có hai vectơ AB và AA

,

BA BB

+ AB = BA + AB khác BA

A

B

a 

x 

Lop10.com

Trang 2

2 Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

* Hoạt động 2: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: AB và

GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.

Câu hỏi 1:

Hãy chỉ ra giá của vectơ AB CD PQ, , ,

Câu hỏi 2:

Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá các

cặp vectơ:AB và CD PQ, và RS EF,

và PQ?

KL: Ta nói AB và CD là hai vectơ cùng

hướng; PQ và RS là hai vectơ ngược

hướng Hai vectơ ngược hướng hay cùng

hướng được gọi là hai vectơ cùng phương.

+ Giá của AB là đường thẳng AB

+ Giá của CD là đường thẳng CD

+ Giá của PQ là đường thẳng PQ,…

+ Giá của các vectơ AB và CD trùng nhau

+ Giá của các vectơ PQ và RS song song với nhau

+ Giá của các vectơ EFvà PQ cắt nhau

b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng:

+ Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

+ Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC

* Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai?

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng

Lop10.com

Trang 3

Câu hỏi 1:

Nếu B nằm giữa A và C thì hai vectơ ABvà

cùng hướng không?

BC

Câu hỏi 2:

Nếu A nằm giữa B và C hoặc C nằm giữa A

và B thì hai vectơ ABvà BC cùng hướng

không?

Câu hỏi 3:

Khẳng định đúng hay sai?

Có

Không

Khẳng định trên là sai

3 Hai vectơ bằng nhau

a) Độ dài của vectơ

+ Độ dài của vectơ kí hiệu là a  a 

+ AB  AB

+ a   1  a  là vectơ đơn vị

b) Hai vectơ bằng nhau

+ Hai vectơ và bằng nhau, kí hiệu là = a  b  a  b 

+ = khi và chỉ khi cùng hướng với và a  b  a  b  a   b 

+ Chú ý: Cho vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho a  OA  a 

* Hoạt động 4: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA

O

C D E

F

Lop10.com

Trang 4

Câu hỏi 1:

Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ

OA

Câu hỏi 2:

Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA

Các vectơ : CB , EA , EO , FG

Các vectơ: CB , EO , FG

4 Vectơ – không

+ Vectơ – không kí hiệu là 0 

+ là vectơ có điểm đầu và đểm cuối trùng nhau.0 

+  A : 0   AA

+ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ 0 

+ 0   0 

CỦNG CỐ:

Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; vectơ bằng nhau; độ dài của vectơ; vectơ

– không

BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài 1 đến bài 4 trang 7 SGK Hình học 10.

Lop10.com

Trang 5

BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)

I Mục đích – Yêu cầu

+ HS biết dựng tổng của hai vectơ và theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành.a  b 

+ HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực

+ HS nắm được hiệu của hai vectơ

+ HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất

trọng tâm của tam giác để giải toán

II Phương pháp và phương tiện giảng dạy

III Nội dung và tiến trình lên lớp

 Kiểm tra bài cũ

+ Định nghĩa hai vectơ bằng nhau

+ Cho tam giác ABC, dựng M sao cho: AM  BC; AM  CB

 Bài mới

1 Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ và Lấy một điểm A tùy ý, vẽ a  b  AB  a  và BC  b  Vectơ

được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là

AC

b

a    

AC BC

2 Các cách tính tổng hai vectơ

+ Quy tắc 3 điểm: AB  BC  AC

+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: AB  AD  AC

a 

b 

b

a   

A

B

C

A

D

Lop10.com

Trang 6

Câu hỏi 1

Nêu cách dựng tổng 2 của vectơ và bằng a  b 

quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành?

Câu hỏi 2

Hãy tính:+AB  BC  CD  DE

+ AB  BA

Tổng quát:

n 1 n 1 n 3

2 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

+ Quy tắc 3 điểm:

- Dựng AB  a 

- Dựng BC  b 

- Kết luận: a   b   AC + Quy tắc hình bình hành:

- Dựng AB  a 

- Dựng AD  b 

- Dựng hình bình hành ABCD

- Kết luận: a   b   AC

+ AB  BC  CD  DE

= AC  CD  DE

= AD  DE

= AE + AB  BA  AA  0 

3 Tính chất của phép cộng các vectơ

Với 3 vectơ a  , b  , c  tùy ý ta có

+ a   b   b   a  (Tính chất giao hoán)

+   a   b   c   a     b   c  (Tính chất kết hợp)

+ a   0   0   a   a  (Tính chất vectơ – không)

A

B

E

C D

a 

b 

b  b

a   

a

c

b   

c b

a     

Hình 1.8

Lop10.com

Trang 7

* Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8

Câu hỏi 1

Chứng minh rằng:

với mọi a

b

a        a  , b 

Câu hỏi 2

Chứng minh rằng: với mọi a  , b  , c , ta có

  a   b   c   a     b   c 

Câu hỏi 3

Chứng minh rằng: Với mọi ta cóa 

a   0   0   a   a 

- Dựng AB  a  , AE  b 

- Dựng hình bình hành ABCE

Ta có:

+ a   b   AB  BC  AC + b   a   AE  EC  AC

a b b

a       



+ Dựng AB  a , BC  b , CD  c  +  a   b   c    AB  BC   CD

CD

AC 

+ a     b   c   AB   BC  CD 

AD BD

 Vậy   a   b   c   a     b   c 

+ Dựng AB  a  + a   0   AB  BB  AB  a  + 0   a   AA  AB  AB  a 

4 Hiệu của hai vectơ

* Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB

và CD

C D

Lop10.com

Trang 8

Câu hỏi 1

Nhận xét hướng của hai vectơ AB và CD

Câu hỏi 2

Nhận xét về độ dài của hai vectơ AB và

CD

Hai vectơ AB và CD ngược hướng với nhau

CD

AB 

a) Vectơ đối

+ Vectơ đối của , kí hiệu là a   a 

+  a  là vectơ có độ dài bằng và ngược hướng với a  a 

+  AB  BA

+  0   0 

* Hoạt động 3: Cho AB  BC  0  Hãy chứng tỏ BClà vectơ đối của AB

Câu hỏi 1:

Khi nào thì BClà vectơ đối của AB?

Câu hỏi 2

Từ AB  BC  0  hãy đưa ra kết luận

là vectơ đối của khi và chỉ khi

AB

BC  

AB BC

0 BC

Vậy BClà vectơ đối của AB

b) Hiệu của hai vectơ

+ Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu là a  b  a   b 

+ a   b   a   (  b  )

+ Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có

AB  OB  OA

* Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là AB

O

A

B

Lop10.com

Trang 9

Câu hỏi 1

Chứng minh rằng: AB  OB  OA

Câu hỏi 2

Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và a  b 

) OA ( OB OA

OB AO

AO

 AB



- Dựng OA  a 

- Dựng OB  b 

- Kết luận: a   b   BA

5 Luyện tập Chứng minh rằng:

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA  IB  0 

b) Điểm G là trọng tâm  ABC  GA  GB  GC  0 

Câu hỏi 1

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Chứng minh rằng: IA  IB  0 

Câu hỏi 2

Cho IA  IB  0  Chứng minh rằng: I là

trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu hỏi 3

Cho  ABC có trọng tâm G Chứng minh

rằng: GA  GB  GC  0 

I là trung điểm của AB  IA   IB

0 IB

IA   



IB IA

0 IB

thẳng hàng và AI = BI

B , A , I



I là trung điểm của AB



- Vẽ trung tuyến AI

- Lấy D đối xứng với G qua I Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA

// _ //

_

A

D

G I

Lop10.com

Trang 10

Câu hỏi 4

Cho  ABC và G là điểm thỏa mãn đẳng

thức GA  GB  GC  0 

Chứng minh rằng: G là trọng tâm của

ABC



Câu hỏi 5

Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm của

đoạn thẳng AB

Câu hỏi 6

Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm của

ABC



) GC GB

( GA GC

GB



0 GD



- Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm của hai đường chéo

Ta có: GB  GC  GD

- Giả thiết suy ra: GA  GD  0 

G là trung điểm của đoạn AD



A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI



G là trọng tâm của

Chứng minh: IA  IB  0 

Chứng minh: GA  GB  GC  0 

 Củng cố:

+ Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của

tổng các vectơ

+ Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác

 Bài tập về nhà:

Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10

Lop10.com

Trang 11

BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT)

I Mục đích – Yêu cầu:

+ Cho k  R và một vectơ , học sinh biết dựng vectơ a  k a 

+ Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân với một số

+ Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương

+ Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

II Phương pháp và phương tiện giảng dạy:

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

 Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu các tính chất của tổng các vectơ

2 Cho tứ giác ABCD M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của MN

Chứng minh rằng IA  IB  IC  ID  0 

 Bài mới:

* Hoạt động 1: Cho vectơ a   0  Xác định độ dài và hướng của vectơ a   a 

Câu hỏi 1

Cho AB  a  Hãy dựng vectơ tổng a   a 

Câu hỏi 2

Hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ

tổng a   a 

+ Dựng BC  a  + a   a   AB  BC  AC

+ AC  a   a  cùng hướng với a   AB + AC  2 a 

1 Định nghĩa:

Cho số k  0 và a   0 

+ Tích của số k với vectơ là một vectơ kí hiệu là a  k a 

+ Vectơ k a  cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0.a  a 

+ k a   k a 

+ Quy ước 0 a   0  , k 0   0 

 A

E

D

G

/

Lop10.com

Trang 12

Câu hỏi 1

Cho  ABC có trọng tâm G, D và E lần

lượt là trung điểm của BC và AC Hãy

tính các vectơ :

a) GA theo GD

b) AD theo GD

c) DE theo AB

d) AE theo AC

e) BD theo CB

f) AB  AC theo AD

a) GA   2 GD b) AD  3 GD

2

1













2

1

AE 

2

1

BD 

f) AB  AD  DB

DC AD

 DB DC 

AD 2 AC

 AD 2



2 Tính chất:

Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:a  b 

k       

 h  k   h a   k a 

    k a hk a

  1 a a ,

a a

1        

* Hoạt động 2: Tìm vectơ đối của các vectơ k a  và 3 a   4 b 

Lop10.com

Trang 13

Câu hỏi 1

Tìm vectơ đối của k a 

Câu hỏi 2

Tìm vectơ đối của 3 a   4 b 

Vectơ đối của k a  là:

   1 k a      k a    k a 

Vectơ đối của 3 a   4 b  là:

   1  3 a   4 b    [(  1 ) 3 a   (  1 ) 4 b  ]

b 4 a

3   





3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA  MB  2 MI

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có

MG 3 MC MB

* Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục 5 của §2 để chứng minh các khẳng định trên

Câu hỏi 1

Tính: MA  MB

Câu hỏi 2

Tính: MA  MB  MC

+ Ta có: MA  MI  IA + MB  MI  IB

+Vậy MA  MB  MI  IA  MI  IB

MI 2 ) IB IA ( MI

 (Do I là trung điểm của AB)

+ Ta có: MA  MG  GA + MB  MG  GB

+ MC  MG  GC + Vậy: MA  MB  MC

Lop10.com

Trang 14

=MG  GA+ MG  GB + MG  GC

= 3 MG  ( GA  GB  GC )  3 MG (Do G là trọng tâm của tam giác ABC)

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và a  b  ( b   0  ) cùng phương là có một số k để a   k b 

Câu hỏi 1

Hãy chứng minh nếu a   k b thì a và b 

cùng phương

Câu hỏi 2

Hãy chứng minh nếu và cùng phươnga  b 

thì có một số k sao cho a   k b 

Hiển nhiên theo định nghĩa của hai vectơ cùng phương

+ Ta lấy nếu và cùng hướng và

b

a



lấy nếu và ngược hướng

b

a





Khi đó ta có a   k b 

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB  k AC

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

A’

A

C

b 

a 

x 

Lop10.com

Trang 15

Cho a   OA, b   OB là hai vectơ không cùng phương và x   OC là một vectơ tùy ý Kẻ

CA’ // OB và CB’ // OA Khi đó x   OC  OA '  OB ' Vì OA ' và là hai vectơ cùng a 

phương nên có một số h để OA '  h a  Vì OB ' và cùng phương nên có số k để b  OB '  k b 

Vậy: x   h a   k b 

Khi đó ta nói vectơ được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị) theo hai vectơ không cùng x 

phương và a  b 

Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây:

Cho hai vectơ và không cùng phương Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách a  b  x 

duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho a  b  x   h a   k b 

Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm

trên cạnh AB sao cho AB

5

1

AK 

a) Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a   CA , b   CB

b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng

Câu hỏi 1

Phân tích AI , AK , CI , CK theo

CB b

,

CA

a    

Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC Ta có:

a b 2

1 CA CD

Do đó:

3

1 b 6

1 AD 3

1 AG 2

1

5

1 AB 5

1

 C

A

B

K G

I

a 

b 

D

Lop10.com

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	281,41 KB