Giáo án Đại số 10 - Ban khoa học tự nhiên - Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình

D Củng cố:- Các tính chất của bất đẳng thức; - Phương pháp chứng minh bất đẳng thøc BiÕt c¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mét hµm sè hoÆc cña mét biÓu thøc chøa biÕn... tr[r]

Trang 1

Chương IV bất đẳng thức và bất phương trình

A - Mục tiêu của chương:

1 Về kiến thức

 Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

 Nắm vững giữa bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, của ba số không âm

 Nắm vững các định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai

2 Về kĩ năng:

 Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến

bậc hai để giải các bất trình và hệ bất trình quy về bậc nhất, bậc hai

 Biết giải và biện luận các bất trình bậc nhất, bậc hai đơn giản

có chứa tham số

B - Nội dung soạn GIảNG:

Trang 2

Soạn ngày: 22 / 12 / 2007

Tiết 41 Đ 1 Bất đẳng thức .

I - Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

 Hiểu khái niệm về bất đẳng thức

3 Về & duy:

 Có duy logic trong lập luận và biến đổi

4 Về thái độ:

 Có ý thức nghiên cứu tìm tòi

 Học tập nghiêm túc

II - Phương tiện dạy học:

 Sách giáo khoa

 Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy

III - Tiến trình bài học

A) ổn định lớp:

Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng

10A6

10A7

10A8

 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập và bổ xung tính chất của bất đẳng thức.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Tiếp nhận kiến thức: Bảng các

tính chất của SGK và các kết quả

suy từ các tính chất đó

- Giải bài toán so sánh 2 số a và b

đã cho

- Đọc SGK phần vídụ 1 trang 104

chứng minh bất đẳng thức

- Phát vấn ôn tập kiến thức về bất đẳng thức:

+ Cho a và b là hai số thực Giữa a và b có những mối quan hệ nào (lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau ?) + Nêu các t/chất đã học ở cấp THCS về bất đẳng thức ?

Củng cố: + Không dùng bảng số hoặc máy tính điện

tử, hãy so sánh hai số : (HD đọc SGK)

a = 2 + 3 và b = 3 ? + So sánh hai số a và b bằng cách nào ?

Trang 3

Hoạt động 2: Củng cố, luyện tập chứng minh bất đẳng thức.

Chứng minh bất đẳng thức: x2 > 2(x - 1)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu cách giải của

SGK

- Đề xuất án giải khác

- Tiếp nhận kiến thức về

pháp chứng minh bất đẳng thức

thức đã cho

- Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 2 trang 105 SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: Một vài cách chứng minh bất đẳng thức

A > B

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) ≤ abc

- Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK

- Đề xuất án giải khác

- Tiếp nhận kiến thức về pháp

- Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 3 trang 105 SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: Bất đẳng thức về cạnh của tam giác

Hoạt động 3: Bất dẳng thức về giá trị tuyệt đối.

a a nếu a 0

- a nếu a < 0







a có nghĩa

- Đọc bảng các tính chất ở trang 108 SGK

và đề xuất án chứng minh

- Đọc SGK phần chứng minh tính chất bất

đẳng thức a  b   a b a  b

- Phát vấn: Nêu định nghĩa và một số tính chất của a

- Tổ chức cho học sinh đọc bảng các tính chất trang 105 của SGK

Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Gọi học sinh chứng minh các tính chất nêu trong bảng

+ Thuyết trình tính chất: a, b A ta có

a  b   a b a  b

Hoạt động 4: Củng cố, luyện tập chứng minh bất đẳng thức.

án giải bài tập

a        a b ( b) a b b = a b  b

Suy ra: a  b  a b

- S án giải khác: Bình hai vế của bất

a2 + b2 - 2ab ≤ a2 + b2

là một bất đẳng thức đúng với mọi giá

ab ab

trị của a, b

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK: Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

- Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải

Trang 4

Giải bài tập 1 trang 109 SGK: Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì 1 1.

a b

" ra án giải bài tập

Nếu a > b và ab > 0 thì 1 1 b 1 a

a ab  ab hay 1 1 (đpcm)

a  b

- Đề xuất cách giải khác:

Xét: 1 1 a b 0 do a > b và ab > 0



- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK: Chia lớp thành 6 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã

đề xuất Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất,

cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

- Củng cố: Chứng minh bất đẳng thức a > b bằng cách chứng minh hiệu a - b > 0

Giải bài tập 2 trang 109 SGK:

Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

" ra án giải bài tập

suy ra:

a b c 2

 

p - a = b c a > 0; p - b = >

2

 

0 và p - c = a b c > 0

2

 

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động

1 của SGK: Chia lớp thành 6 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã

đề xuất Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất,

cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

D) Củng cố:

- Ôn tập các tính chất của bât đẳng thức; Cách chứng minh bất đẳng thức

E)

Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6, 7 trang 109 - 110 SGK 4 dẫn bài tập 3, 7.

Trang 5

Soạn ngày: 22/ 12 / 2007.

Tiết 42 Đ 1 Bất đẳng thức .

- Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

 Hiểu khái niệm về bất đẳng thức

3 Về & duy:

 Có duy logic trong lập luận và biến đổi

4 Về thái độ:

 Có ý thức nghiên cứu tìm tòi

 Học tập nghiêm túc

II - Phương tiện dạy học:

10A6

10A7

10A8

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không

âm và ba số không âm Vẽ lại hình 4.1 của SGK trên khổ giấy A0 để làm giáo cụ

- Tiếp nhận khái niệm trung bình cộng

của hai số, ba số và n số thực Khái niệm

trung bình nhân của hai số không âm, ba

- Thuyết trình về trung bình cộng của hai số thực a, b: a b và trung bình nhân của hai

2



Trang 6

số không âm

- Dùng máy tính điện tử tính các giá trị

1 2

2



1 2

a a a1 a2 a3

2

1 2 3

a a a

và " ra kết luận: a1 a2 >

2



1 2

a a

a1 a2 a3 > và dự đoán:

2

1 2 3

a a a

a1 a2  ,

2



1 2

a a

a1 a2 a3 

2

1 2 3

a a a

số không âm a và b: ab Tổng quát:

số trung bình cộng của n số thực a1, …, an là

và trung bình nhân của n số thực

a a n

 

không âm là n

1 2 n

a a a

- Đặt vấn đề: So sánh các số trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không

âm, của ba số không âm ?

- Dẫn dắt: Cho 3 số không âm

a1 = 3, a2 = 6 và a3 = 12

So sánh a1 a2 và ?

2



1 2

a a

So sánh a1 a2 a3 với ?

2

1 2 3

a a a

Chứng minh định lí:

Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu ví dụ 4 và phần hệ

quả và ứng dụng của SGK

- Tiếp nhận kiến thức về tìm giá lớn

nhất của tích hai số có tổng

không đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của

tổng hai số có tích không đổi

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 4

và phần hệ quả và ứng dụng của SGK

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng

và trung bình nhân - Các X hợp cho 3 số không âm, nhiều số không âm

Bài tập:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + với x > 03

x b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thì (a + b + c) 1 1 1  9

- Thực hiện giải bài tập

- Trình bày kết quả

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

- Dẫn dắt: áp dụng định lí 1

- 4 dẫn học sinh đọc bài đọc thêm: Bất đẳng

thức Bu-nhia-cốp -xki.

D) Củng cố:- Các tính chất của bất đẳng thức; - S pháp chứng minh bất đẳng

thức

E)

Với mọi a  0, b  0 ta có a b 

2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Trang 7

Soạn ngày: 02 / 1 / 2007.

Tiết 43:Ôn tập cuối học kì ( tiết1)

I - Mục tiêu

 Hệ thống kiển thức về hàm số bậc nhất, bậc hai

 Hệ thống kiến thức về trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số Hệ trình bậc nhất hai ẩn, bậc hai hai ẩn

2 Về kĩ năng

 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai

 Giải, biện luận trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số ứng dụng của định lí Vi- ét

 Giải và biện luận hệ trình bậc nhất hai ẩn số có chứa tham số và giải hệ

trình bậc hai hai ẩn không chứa tham số

3 Về & duy

 áp dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức đã học trong học kì 1 vào giải toán

4 Về thái độ

 Làm bài tích cực và nghiêm túc Chống mọi biểu hiện tiêu cực

II -

 Giấy kiểm tra

10A7

10A8

B) Nội dung ôn tập

Bài 5: (3 điểm) Giải và biện luận trình

mx2 = 2mx + m - 1

Bài 6: (3 điểm) Giải các hệ trình sau

a) b)

3

3 4

1

x y

  





   



2 2







Bài 7: (2 điểm) Cho trình (m - 1)x2 + 2x - m + 1 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m ≠ 1, trình luôn có hai nghiệm trái dấu b) Với giá trị nào của m thì trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện 2 2

1 2

x x 6

Đáp án và thang điểm cho đề số 1:

A - Phần trắc nghiệm Khách quan

Trang 8

- Phần trắc nghiệm Tự luận:

Bài 5: (3 điểm)

Viết lại trình: mx2 - 2mx + 1 - m = 0,

Nếu m = 0 ta có 1 = 0 trình vô nghiệm 1,0 Nếu m ≠ 0, = m' 2 - m(1 - m) = 2m2 - m = m(2m - 1) nên 0,5 Nếu ' < 0  0 < m < 0,5 trình vô nghiệm 0,5 Nếu ' = 0  m = 0,5 ( m ≠ 0) trình có nghiệm duy nhất x = 2 0,5 Nếu ' > 0  m < 0 hoặc m > 0,5 trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1,2 = m m 2m 1 

m

Bài 6: (3 điểm)

Đặt X = và Y = ta có hệ 3

x

2 y

2X Y 3

 



   

0,5 0,5

Viết lại hệ 4 dạng xy 4(x y)2 23 và đặt 







S x y

P xy

 



 





 

  



0,5

Bài 7: (2 điểm)

Với mọi giá trị của m ≠ 1, trình đã cho là trình bậc hai

Nếu trình này có hai nghiệm x1, x2 thì x1x2 = - 1 < 0 (kéo theo ' > 0) 0,25 Suy ra với mọi giá tri m≠ 1, trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu 0,25

S trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi:

m 1 2  m ≠ 1









1,0

Bài

Trang 9

Theo định lí Viét: 1 2

1 2

1

1 m

  









0,25

1 2 1 2 1 2

x x  x x 2x x

 2

1

2

Đề số 2:

A - Phần trắc nghiệm Khách quan

Bài 1: (0,5 điểm) Chọn án trả lời đúng.

Hàm số y = - x2 - 2x + 3

(A) Đồng biến trên (-  ; 0) (B) Đồng biến trên (0 ; +) (C) Đồng biến trên (-  ; - 1) (D) Đồng biến trên (- 1 ; + )

S trình x2 = 9 với trình

(A) x2 + 3x - 4 = 0 (B) x2 - 3x - 4 = 0

(C) x = 3 (D) x2 + x = 9 + x

Hệ trình mx y m có nghiệm khi

x my m

 



  



(A) m ≠ 1 (B) m ≠ - 1

(C) m ≠  1 (D) Cả ba khẳng định trên đều sai

Hệ trình: có nghiệm (x ; y ; z) là

x 2y z 1

1 2x y z

2 3x y z 1



   





  



(A) 9 ; 3 1; (B)

22 11 22

9 3 1

; ;

22 11 22

(C) 9 ; 3; 1 (D)

9 3 1

; ;

22 11 22

B - Phần trắc nghiệm Tự luận

Bài 5: (3 điểm) Giải và biện luận hệ trình sau (a là tham số)

ax 4 2

x ay 3 a

 



   



Bài 6: (3 điểm) Cho trình x2 - (k - 3)x + 6 - k = 0 (1)

a) Khi k = - 5, hãy tìm nghiệm gần đúng của (1) chính xác đến hàng phần chục

b) Biện luận số giao điểm của parabol (P): y = x2 - (k - 3)x + 6 - k với X thẳng

d: y = - kx + 4

c) Với giá trị nào của k thì trình (1) có một nghiệm

Trang 10

Bài 7: (2 điểm) Giải hệ trình: 2 2

3x 2y 1

1

13









Đáp án và thang điểm cho đề số 2:

A - Phần trắc nghiệm Khách quan: Bài

Trang 11

B - Phần trắc nghiệm Tự luận:

Bài 5: (3 điểm)

2 - 4 = (a - 2)(a + 2), Dx = 6(a - 2), Dy = a2 - 3a + 2 = (a -1)(a -

Với a ≠  2 hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) = 6 ; a 1

a 2 a 2



Với a = 2 hệ có vô số nghiệm dạng x 2y 1

y t



  

Bài 6: (3 điểm)

Khi k = - 5 ta có trình x2 + 8x + 11 = 0 cho x = - 4  5 0,5

Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của trình

x2 - (k - 3)x + 6 - k = - kx + 4 hay x2 + 3x + 2 - k = 0 (2) có = 4k + 1 0,5

< 0  k <  (2) vô nghiệm  (P) và d không có điểm chung

4

= 0  k =  (2) có 1 nghiệm  (P) và d không có 1 điểm chung

4

> 0  k >  (2) có 2 nghiệm  (P) và d không có 2 điểm chung

4

Xét = k 2 - 2k - 15 = 0  k = - 3 hoặc k = 5 thì (1) có một nghiệm x = - 3 hoặc

một nghiệm x = 1 nên chỉ có k = 5 là một giá trị cần tìm 0,25 Xét X hợp (1) có hai nghiệm trái dấu: 6 - k < 0  k > 6 0,25 Xét X hợp (1) có một nghiệm bằng 0, một nghiệm T

k = 6, lúc đó (1): x2 - 3x = 0 có hai nghiệm x = 0, x = 3 thoả mãn

Đáp số: k = 5 hoặc k  6 0,25

Bài 7: (2 điểm)

2 2

3x 2y 1

1

13







2y 3x 1 4 4(x y )

13







2y 3x 1

4

13







Từ trình thứ hai của hệ cho 13x2 - 6x + 9 = 0 có = 0 nên

trình cho một nghiệm x = 3

13

0,5

Thay vào trình đầu của hệ cho y = 2 Đáp số: (x ; y) =

13

Trang 12

Soạn ngày: 01 / 1 / 2009

Tiết 47. Luyện tập

I - Mục tiêu

số không âm và ba số không âm

2 Về kĩ năng

 Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc của một biểu thức chứa biến

3 Về & duy

trung bình nhân cho hai số không âm, ba số không âm vào bài tập

4 Về thái độ

 Tích cực nhận thức

 Nghiêm túc trong nghiên cứu, học tập

II -

III - Tiến trình bài học:

10A6

10A7

10A8

B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

Bài tập số 3: Chứng minh rằng a2 + b2 + c2  ab + bc + ca (1)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

4 dẫn HS chứng minh bất

đẳng thức

- Phát vấn: Nêu các cách chứng

minh bất đẳng thức?

- Gợi ý: xét hiệu của vế trái và vế

phải

- Dấu “=” xảy ra khi nào?

a2 + b2 + c2  ab + bc + ca (1)  a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca  0  (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2  0 (2) Bất đẳng thức (2) đúng suy ra bất đẳng thức (1)

đúng (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi:

(a-b)2 = (b-c)2 = (c-a)2 = 0  a = b = c

Bài tập số 4: So sánh: a) 2000  2005 và 2002  2003

- Giải toán so sánh số a b

đã cho

- Đọc SGK phần vídụ trang 104

- Phát vấn ôn tập kiến thức bất đẳng thức:

+ Cho a b hai số thực... minh bất đẳng thức

- Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ trang 105 SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Củng cố: Bất đẳng thức cạnh tam giác

Hoạt động 3: Bất dẳng...

- Đọc, nghiên cứu cách giải

SGK

- Đề xuất án giải khác

- Tiếp nhận kiến thức 

pháp chứng minh bất đẳng thức

thức cho

- Tổ chức cho học

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	269,85 KB