Giáo án Đại số 10 – Nâng cao-Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

- Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lí 2.Kĩ năng : HS chứng minh được 1 số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng 3.Tư duy : sáng tạo, linh hoạt, chủ động 4.Thái độ :Tích cực th[r]

Tiết 1 : § 1 MỆNH ĐỀ

Ngày soạn :

Ngày dạy :

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Hiểu được thế nào là mệnh đề.

- Hiểu được mệnh đề chứa biến, mđ phủ định

- Hiểu được thế nào là mệnh đề kéo theo,mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương

2 Kĩ năng:

- Biết lấy ví dụ về mệnh đề

- Biết lập mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề

- Biết lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề này

3 Về tư duy: - Khả năng dự đoán, linh hoạt, sáng tạo

4 Thái độ: - Cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Học sinh: - SGK - Đồ dùng học tập

2 Giáo viên: - SGK - Giáo án,

III TIẾN TRÌNH BÀI

1.Ổn định lớp- kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ

3.Giảng bài mới

Hoạt động 1 : Dạy - học mệnh đề, mệnh đề phủ định

Trả lời câu hỏi của

GV

Phát biểu định

nghĩa mệnh đề

trả lời câu hỏi và

giải thích

-Nghe hiểu nhiệm

vụ

HS sửa mđ theo yc

GV ghi bảng

- Có nhận xét gì về các câu trên ?

- người ta gọi mỗi câu trên

là 1 mệnh đề lôgic Vậy thế nào là 1 mệnh đề lôgíc ?

-Nhấn mạnh khái niệm mệnh đề

- ,, Mấy giờ rồi ? ,, có phải

là 1 mệnh đề không ? vì sao ?

-Gọi 1 số học sinh lấy ví

dụ mệnh đề

Hãy sửa lại mệnh đề a

1 Mệnh đề:

Ví dụ 1: Xét các câu sau:

a 15 không chia hết cho 3

b Pari là thủ đô của nước Pháp

c số 11 là 1 số nguyên tố

d số 111 chia hết cho 11 + bốn câu trên là các mệnh đề, mệnh

đề b và c đúng, mệnh đề a và d sai

2 Mệnh đề phủ định

KN : SGK trang 5 VD2 :

2 HS : 1hs phát

biểu 1 mệnh đề, hs

kia pb mđ phủ định

thành mệnh đề đúng -Dẫn dắt hs đến kn mđ phủ định

-GV nhấn mạnh kn

P :,,15 không chia hết cho 3,,

P: ’’ 15 chia hết cho 3’’

Hoạt động 2: Dạy - học mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

HS đưa ra kn mệnh

đề kéo theo

Nêu các cách pb

mệnh đề

Nêu mđ đảo

GV phân tích mđ và nói đó là mđ kéo theo

GV giới thiệu hđ 2 và yêu cầu hs giải quyết

Gv ghi VD lên bảng và

yc hs nêu mđ đảo

3.Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo VD3:Xét mệnh đề ‘’Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông’’

KN: SGK trang 5

Kí hiệu: P Q

VD: - Tứ giác ABCD là hcn tứ giác 

ABCD có 2 đc bằng nhau

- Vì tứ giác ABCD là hcn nên tứ giác ABCD có 2 đc bằng nhau

*cho mđ kéo theo P Q mđ Q P  

gọi là mđ đảo của mđ P Q

VD: cho mđ “ nếu tam giác ABC đều thì nó là tam giác cân’’

Mđ đảo là “nếu tam giác ABC cân thì

nó là tam giác đều”

Hoạt động 3: Dạy - học mđ tương đương

-Trả lời câu hỏi

-trả lời câu hỏi

Pb khái niệm mđề

tương đương

Mỗi học sinh trả lời

1 câu trong SGK

GV ghi bảng và yc hs nêu

mđ P Q và Q P. 

-Nhận xét gì về giá trị của

2 mệnh đề?

-Ta viết P  Q

Yêu cầu hs trả lơi các câu hỏi trong SGK

4.Mệnh đề tương đương VD: cho ABC.xét 2 mđề

P: “ ABC là tam giác cân”

Q: “ ABC có 2 đường trung 

tuyến bằng nhau”

Khi đó mđề: “ ABC là tam giác 

cân khi và chỉ khi ABC có 2 

đường trung tuyến bằng nhau”

gọi là 1 mđề tương đương Ta viết P  Q

Xét H3: SGK

4 Củng cố - dặn dò:

Qua bài hôm nay yc :

- Nắm được thế nào là mệnh đề.

- Nắm được mệnh đề chứa biến, mđ phủ định

- Nắm được thế nào là mệnh đề kéo theo,mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương

5 BTVN : 1,2,3 SGK trang 9 và từ bài 1.1 đến 1.11 SBT trang 6,7,8

6 Hướng dẫn :

Xem kĩ lại lớ thuyết của bài học

Xem kĩ cỏc yc của bài và cỏc VD để vận dụng vào BT

IV Rỳt kinh nghiệm

Tiết 2 : Đ 1 MỆNH ĐỀ ( tiếp theo) Ngày soạn :

Ngày dạy :

I.Mục tiờu :

1 Kiến thức :biết khỏi niệm mệnh đề chứa biến, biết kớ hiệu với mọi và tồn tại  

2 Kĩ năng :

- Biết chuyển mđề chứa biến thành mđề bằng cỏch gỏn cho biến 1 giỏ tị cụ thể trờn miền xỏc định của chỳng hoặc gỏn kớ hiệu , vào phớa trước nú 

- Biết sử dụng cỏc kớ hiệu , trong cỏc suy luận toỏn học 

- Biết cỏch lập mđề phủ định của mđề chứa kớ hiệu ,  

3 Tư duy : linh hoạt, sỏng tạo, khả năng dự đoỏn

4 Thỏi độ : Tớch cực tiếp thu bài mới

II.Chuẩn bị :

1.GV :Soạn giỏo ỏn, hệ thống cõu hỏi của bài

2 Học sinh : Đọc trước SGK và ụn bài cũ

III Tiến trỡnh lờn lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại khỏi niệm mđề

Hoạt động 2 :Dạy - học khỏi niệm mệnh đề chứa biến

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

Kiểm tra tớnh đỳng sai

của mệnh đề với 1 số

giỏ trị cụ thể

Đưa ra khỏi niệm mệnh

đề chứa biến

Trả lời H4

Dẫn dắt đưa ra khỏi niệm

Yc hs xem và trả lời H4

5.Khỏi niệm mệnh đề chứa biến

VD :- ‘’n chia hết cho 3’’, với n là

số tự nhiờn -‘’y > x + 3’’, với x, y là cỏc số thực H4 : ‘’x > x2 ‘’ với x là số thực P(2) : sai, P( ) : đỳng

2 1

Hoạt động 2 :Dạy - học cỏc kớ hiệu ,  

Trả lời cõu hỏi Cho mđ :’’x2 +2x + 3 > 0’’

với x là số thực.NX gỡ về

6.Cỏc kớ hiệu ,  

a.Kớ hiệu :SGK trang 7

VD :’’xR :x2 +2x + 3 > 0’’ là

Cho VD

-Trả lời HĐ5

Trả lời H6

giá trị của mđ ?

-HD hs H5 -Cho giá trị x để mđ thứ 2 đúng

-Nói tồn tại x R, x 2 chia hết cho 2

-HD hs H6

mđ đúng ‘’xR :x2 chia hết cho 2’’ là

mđ sai

b.Kí hiệu :SGK trang 8

VD :

’’ x R, x  2 chia hết cho 2’’

-‘’ n N , 2  n + 1 là số nguyên tố’’ :mđ đúng

-‘’ x R, (x – 2)  2 < 0’’ :mđ sai

Hoạt động 3 :Dạy - học mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ,  

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

Sửa P thành đúng

-Nghe hiểu nhiệm vụ

Trả lời H7

Ghi bảng

-Hãy sửa P thành đúng ?

-Các giá trị còn lại thì sao ?

-Hãy tìm P

-Gọi 2 học sinh :1 lấy

ví dụ và 1 nêu mệnh đề phủ định tương ứng

-HD học sinh H7

7.Mệnh đề phủ định của mệnh đề

chứa kí hiệu ,  

VD1 : P :‘’xR :x2 chia hết cho 2’’

: ‘’P xR :x2 không chia hết cho 2’’

VD2 :

P :‘’ x R, (x – 2)  2 < 0’’

:‘’ x R, (x – 2)2 0’’

Khái niệm :SGK trang 8

4.Củng cố- dặn dò :

Qua bài học cần nắm vững :

- Thế nào là mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề chứa kí hiệu và biết cách xét tính đúng sai của mđ, tìm mđ phủ định của

mđ đó

5.BTVN : 4, 5 SGK trang 9 và Bt trong SBT

6.Hướng dẫn :

Nắm chắc lí thuyết và vận dụng vào bài cụ thể

IV Rút kinh nghiệm :

Tiết 3 : § 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Ngày soạn :

Ngày dạy :

I.Mục đích :

1.Kiến thức :

-Hiểu rõ 1 số phương pháp suy luận toán học

- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chúng minh phản chứng

- Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lí

2.Kĩ năng : HS chứng minh được 1 số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng

3.Tư duy : sáng tạo, linh hoạt, chủ động

4.Thái độ :Tích cực tham gia tìm kiến thức mới

II.Chuẩn bị :

1.Giáo viên : soạn bài

2.Học sinh : đọc trước SGK

III.Tiến trình lên lớp :

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ :kết hợp trong giờ

3.Giảng bài mới :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại khái niệm mệnh đề kéo theo ?

Hoạt động 2 : Dạy - học khái niệm định lí và chứng minh định lí

Hoạt động của GV Hoạt động của

HS

Nội dung ghi bảng

GV ghi VD và hỏi có

nhận xét gì về giá trị

của mđ

HS trả lời câu hỏi

1.Định lí và chứng minh định lí

VD1 :’’Nếu n là 1 số tự nhiên lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4’’ là một mệnh đề đúng

CM : n là số tự nhiên lẻ

Hỏi :Hãy Cm ?

GV :mệnh đề trên gọi

là 1 định lí.Vậy định

lí là gì ?

GV đưa ra khái niệm

đấy đủ và ghi bảng

GV vừa giảng vừa

ghi bảng

-Để CM 1 định lí ta

làm như thế nào ?

-Hướng dẫn HS Cm

định lí

-Với cách CM trên

thì có 1 số đlí ta

không thể CM được

mà ta có 1 cách Cm

khác

-Ghi bảng

-Ghi VD lên bảng và

yêu cầu HS CM

CM mệnh đề

HS đưa ra kn định lí

HS nghe và ghi bài

-Nghe hiếu kiến thức

-Nghe hiểu và ghi bài

-CM định lí

-Nghe hiểu và ghi bài

-Nghe hiểu nhiệm vụ -Đứng tại chỗ

n = 2k +1  kN

n2 – 1 = 4k2 + 4k + 1 – 1



= 4k(k + 1) suy ra :n2 – 1 chia hết cho 4

*Định lí là 1 mệnh đề đúng Nhiều đl được viết dưới dạng :

‘’xX,P(x) Q(x)' ' (1) trong đó P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến,X là 1 tập hợp nào đó

*CM đlí dạng ( 1) là dùng suy luận và những kiến thức đã học để khẳng định mđ (1) là đúng,tức là phải CM với mọi x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng

*Các cách cm định lí : Cách 1 :CM trực tiếp : -Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng -Dùng suy luận và những kiến thức đã học để chỉ ra Q(x) đúng

VD2 : CMR :’’Nếu n là số chẵn thì 7n + 4 là

số chẵn’’

CM :

Vì n là số chẵn n = 2k

7n + 4 = 14k + 4 

= 2(7k + 2) 7n + 4 chia hết cho 2

Cách 2 :Phép Cm phản chứng : gồm các bước :

-Giả sử tồn tại xo thuộc X sao cho P(xo) đúng

mà Q(xo) sai, tức là mđ1 là mđ sai

-Dùng suy luận và những kiến thức đã học để dẫn đến 1 mâu thuẫn

VD3 :CM bằng phản chứng đlí :

‘’trong mặt phẳng, cho 2 đường thẳng a và b song song với nhau Khi đó mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b’’

CM :

GS tồn tại đường thẳng c cắt a tại điểm M và song song với b Khi đó qua M kẻ được 2 đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b Điều này mâu thuẫn với tiên đề ơclit VD4 :CMR :

-Ghi bảng.

-Hãy nêu phương

pháp giải bài

-khi nào không có ít

nhất 1 trong 2 số nhỏ

hơn 1 ?

-Ba góc trong tam

giác ABC bất ki ta có

thể coi chúng quan hệ

ntn ?

-Tam giác không đều

thì A và C quan hệ

ntn ?

-Khi nào không có ít

nhất 1 góc (trong)

nhỏ hơn 60o ?

-Ghi bảng

-Hướng dẫn HS thực

hiện HĐ1

-Ghi đề bài lên bảng

và yêu cầu học sinh

chứng minh

Gợi ý :n là số lẻ ta

suy ra điều gì ?

-Nêu pp Cm ?

CM

-Ghi bài và nghe nhiệm vụ

-trả lời :Khi cả

2 số đều lớn hơn 1

TL :Coi A B 

C



TL :A > C

TL :Khi C 

60o

-Thực hiện HĐ1

-Nghe hiểu nhiệm vụ

n = 2k + 1 với

k là 1 số ng -Trình bày lời giải

-HS trả lời

a.Nếu a + b < 2 thì ít nhất 1 trong 2 số a hoặc

b nhỏ hơn 1

b.Một tam giác không phải là tam giác đều thì

nó có ít nhất 1 góc (trong) nhỏ hơn 60o

Giải : a.Giả sử a 1 và b 1  

suy ra : a + b 2 (mâu thuẫn với giả thiết)

b.Không mất tính tổng quát ta giả sử tam giác ABC có A B C. 

Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều nên A > C

Giả sử : C 60 o A > 60 o

A + B + C > 180 o (mâu thuẫn)

HĐ1.CM : ‘’Với mọi số tự nhiên n nếu 3n + 2

là số lẻ thì n là số lẻ’’

CM : GS n là số tự nhiên chẵn, tức n = 2k với

k là số tự nhiên Suy ra : 3n + 2 = 3.2n + 2 = 2(3n + 1) đây là số chẵn(mâu thuẫn GT)

Vậy n phải là số lẻ

VD 5 : CMR : a.Nếu số nguyên n là số lẻ thì n2 cũng là số lẻ b.Nếu số nguyên n không chia hết cho 3 thì n2

cũng không chia hết cho 3

TL :

a n là số lẻ

n = 2k + 1 với k là 1 số nguyên



n2 = 4k2 + 4k + 1



= 4k(k + 1) + 1

n2 là số lẻ



b.HD : -Th1 : n chia 3 dư 1 n = 3k + 1 

-Th2 : n chia 3 dư 2 n = 3k + 2 

4,Củng cố: Yêu cầu của bài hôm nay:

- Nắm được khái niệm định lí và các cách CM định lí

- Đặc biệt lưu ý đến cách CM bằng phản chứng

5.BTVN: 7, 11/12, bài 12 – 21/13, 14, 15

6.Hướng dẫn học ở nhà: Trước hết cần nắm chắc lí thuyết, xem lại các ví dụ sau đó vận

dụng vào làm bài tập

IV.Rút kinh nghiệm:

Tiết 4 : ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (tt)

Ngày soạn :

Ngày dạy:

I/Mục tiêu:

1.Kiến thức : học sinh cần nắm vững thế nào là điều kiện , điều kiện đủ, định

lí đảo, điều kiện cần và đủ

2.Kỹ năng:hiểu và vận dụng được điều cần , đièu kiện đủ, điều kiện cần và

đủ,biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” bước đầu biết được cách suy luận toán học

3.Thái độ: Tích cực , chủ động , sáng tạo khi tiếp cận kiến thức mới

4.Tư duy: linh hoạt,phân biệt rõ đk cần, đk đủ,…

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

a/ giáo viên: Phấn, bảng phụ, giáo án, thước, phiếu học tập

b/ học sinh: chuẩn bị bài, đọc trước SGK

III/ Tiến trình giờ dạy.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm định lí?

Hoạt động 2: Dạy - học điều kiện cần, điều kiện đủ.

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

-Hãy chỉ ra đâu là giả

thiết đâu là kết luận của

định l?

-Khi đó nói: P(x)gọi là

điều kiện đủ để có Q(x)

Q(x)là điều kiện cần để

có P(x)

-Cho học sinh nêu ví dụ

- Hãy chỉ ra đâu là điều

kiện cần đâu là điều

-Trả lời câu hỏi

-Nghe hiểu bài và ghi vào vở

-Nêu VD

2: Điều kiện cần, điều kiện đủ

Cho định lí dưới dạng

“ xX ,P(x) => Q(x)” (1) P(x) được gọi là giả thiết và Q(x) được gọi là kết luận của định lí.hay

P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc

Q(x) là điều kiện cần để có P(x)

VD1: Xét định lí ‘’Với mọi số tự

nhiên n, nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3’’

kiện đủ?

-Ghi đề bài lên bảng và

yêu cầu học sinh trả lời

-Ghi đề bài lên bảng và

yêu cầu học sinh trả lời

H2:cho học sinh hoạt

động nhóm

-gọi đại diện nhóm lên

trình bày

Giáo viên cho học sinh

nhận xét bài làm của

nhóm khác

Giáo viên nhận xét sửa

sai

-Trả lời câu hỏi

-Trả lời câu hỏi

-Các nhóm trao đổi Nhóm 1: H2 SGK Nhóm 2: ‘’Tam giác ABC là tam giác đều thì nó có 3 góc bằng nhau’’

Nhóm 3: ‘’’Với mọi

số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 15 thì n chia hết cho 5’’

-đại diện trình bày -Đại diện nhận xét

Khi đó ta nói: ‘’n chia hết cho 9 là điều kiện đủ để n chia hết cho 3’’ hoặc ‘’n chia hết cho 3 là điều kiện cần để n chia hết cho 9’’

VD2:Phát biểu định lí sau, sử dụng

‘’điều kiện đủ’’:

‘’Nếu 2 tam giác bắng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau’’

TL:

‘’Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau’’

VD3:Phát biểu định lí sau, sử dụng

‘’điều kiện cần’’:

‘’Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau’’

TL:

‘’Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau’’

Hoạt động 3: Dạy - học định lí đảo, điều kiện cần và đủ

- Xét mệnh đề

P(x)=>Q(x) (1).Nếu

mđ là mệnh đề đúng

thì nó được gọi là

-mệnh đề P(x)=>Q(x) (1) đ

mệnh đề (1) đúng được gọi là một

3.Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.

Cho định lí:

‘’xX,P(x) Q(x)’’ (1) Mệnh đề: ‘’xX,Q(x) P(x)’’ (2) là

-GV vừa giảng vừa

ghi bảng

- Ghi đề lờn bảng và

yờu cầu học sinh

phỏt biểu định lớ

dạng đk cần và đủ từ

2 mệnh đề trờn

-Ghi bảng và yờu cầu

học sinh trả lời

định lớ

- Nghe hiểu bài và ghi bài

-trả lời cõu hỏi

-Mỗi học sinh trả lời 1 cõu( cú thể gọi nhiều học sinh trả lời 1 cõu theo nhiều cỏch khỏc nhau)

mệnh đề đỳng thỡ nú được gọi là định lớ đảo của định lớ (1)

Định lớ (1) gọi là định lớ thuận của định lớ (2)

Khi đú ta viết: ‘’xX,P(x) Q(x)’’ và

ta núi:

P(x) là điều kiện cần và đủ để cú Q(x)

hoặc là “P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)’’

hoặc “P(x) khi và chỉ khi Q(x)”, hoặc:’’điều kiện cần và đủ để cú P(x) là cú Q(x)’’

VD1:Cho 2 mệnh đề:

P: ‘’Tam giỏc ABC đều’’

Q: ‘’Tam giỏc ABC cú 3 cạnh bằng nhau’’ ‘’Tam giỏc ABC đều là đều kiện cần và



đủ để nú cú 3 cạnh bằng nhau’’

Hay : ‘’điều kiện cần và đủ để tam giỏc ABC đều là nú cú 3 cạnh bằng nhau’’

VD2 :Cỏc mệnh đề sau đỳng hay sai ?Sửa

lại thành mđ đỳng nếu mđ đú sai

a.Để tứ giỏc T là 1 hỡnh vuụng, điều kiện cần và đủ là nú cú 4 cạnh bằng nhau

b.Để tổng 2 số tự nhiờn chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đú chia hết cho 7

Hoạt động 4.Củng cố:

-Yờu cầu phõn biệt rừ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

-Tự lấy ra vớ dụ và phỏt biểu đươi dạng:điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần

và đủ

*BTVN: 6, 8, 9, 10 SGK/12 + 1.19 đến 1.24 SBT/10,11

IV Rỳt kinh nghiệm:

Tiết 5: Luyện tập Ngày soạn:

Ngày dạy:

I.Mục tiêu

1.Kiến thức

- Giúp học sinh hệ thống lại một số kiến thức: Mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, phương pháp chứng minh mệnh đề chứa biến x, x đúng sai