Kiến thức: Học sinh phải nắm được các định nghĩa vectơ, các phép toán tổng hiệu của các vectơ, nhân một số với một vectơ.. Kĩ năng: Từ việc nắm vững các định nghĩa, học sinh áp dụng vào [r]
Trang 1CHỦ ĐỀ 7: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TÍNH VECTƠ
Ngày soạn:… /… /…… 4 tiết
Ngày dạy:… /… /…… Tuần:1, 2, 3, 4
I Mục đích yêu cầu:
1 Kiến thức: Học sinh phải nắm được các định nghĩa vectơ, các phép toán tổng hiệu của
các vectơ, nhân một số với một vectơ
2 Kĩ năng: Từ việc nắm vững các định nghĩa, học sinh áp dụng vào giải các bài tập.
3 Thái độ nhận thức: Qua chủ đề này hình thành cho học sinh tính tư duy toán học, tính
cẩn thận trong việc giải toán, hình thành cho học sinh tính tự giác trong việc giải toán
II Đồ dung dạy học: Giáo án, SGK, phấn màu.
III Nội dung bài mới
A Ôn lại một số kiến thức quan trọng về vectơ.
I Khái niệm vectơ:
a Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
b Vectơ cùng phương: Hai vectơ đựoc gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
c Vectơ cùng hướng: Hai vectơ cùng phương và có chiều giống nhau được gọi là cùng hướng
d Vectơ ngược hưóng: Hai vectơ cùng phương và có chiều ngược nhau được gọi là ngược hướng
e Hai véc tơ bằng nhau:
- Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Độ dài của vectơ AB được kí hiệu là: AB , như vậy: AB AB
- Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí a b
hiệu: a b
f Vectơ không: Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
II Tổng của hai vectơ:
a Tổng của hai vectơ: Tổng của hai vectơ và được kí hiệu là + a b a b
b Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có: AB BC AC
c Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD AC
d Tính chất của phép cộng các vectơ: Với 3 vectơ , , tuỳ ý ta có:a
b c
- ab ba
- (ab)c a(bc)
- a00a a
Trang 2III Hiệu của hai vectơ:
a ĐN vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ đựoc gọi là vectơ đối a
của vectơ và được kí hiệu là: -a a
b Định nghĩa: Cho hai vectơ và Hiệu của hai vectơ và là một vectơ được kí a b a b
hiệu là: - a b
c Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm O, A, B tùy ý ta có:
BC OB OC
AB OA OB
IV Tích của véc tơ với một số:
a Định nghĩa: Tích của một vectơ với một số a k 0là một vectơ đuợc kí hiệu là: k .a
- k một vectơ cùng phương với a a
- k cùng hướng với nếu k > 0 vầ ngược hướng với nếu k < 0.a a a
- Độ dài của vectơ k được kí hiệu là |k|.| |a a
b Tính chất:
- k(ab)kakb
- (kh)akaha
- k.(ha)(k.h)a
- 1.aa,(1).a a
c Trung điểm của đoạn thẳng:
- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
+ IAIB 0
+ Với mọi điểm M ta có: MA MB 2MI
d Trọng tâm của tam giác:
- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
+ GA GB GC 0
+ Với mọi điểm M ta có: MA MB MC 3MG
e Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là: = k.a b a b
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có một số k khác 0 sao để
AC k
MA
f Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
Trang 3Cho hai vec tơ và không cùng phương Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một a b x
cách duy nhất theo hai vectơ avà b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho:
h a k b
x
B Câu hỏi và bài tập:
1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Câu 1: Cho tam giác ABC, gọi M’, N’, P’ lần lược tà trung diểm của các cạnh BC, CA,
AB Véc tơ M' N' cùng huớng với véc tơ nào trong các véc tơ sau?
a AB
b BA
c AP '
d P'B
Câu 2: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó điểm B ở giữa hai điểm A và C Khi đó
các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
a AB và BC
b AB và AC
c AC và CB
d AB và BC
Câu 3: Cho hình chử nhật MNPQ Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng?
a MN = PQ
b MP = NQ
c NP = QM
d MQ = NP
Câu 4: Cho tam giác đều ABC với đường cao AK Các đẳng thức nào dưới đây đúng?
a KB = KC
b AK = BC
2
3
c AC = 2KC
d AB = AC
Câu 5: Cho 4 điểm A, B, C, D Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng?
a AB CD AC BD
b AB CD AD CB
c AB CD AD BC
d AB CD DA BC
Câu 6: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là: AB = 3a, CD = 6a khi đó AB CD
bằng bao nhiêu?
I 9a
II 4a
III 3a
IV 0
Câu 7: Cho 3 điểm bất kì A, B, C Đẳng thức nào dưới đây đúng?
a AB CB CA
b AC CB BA
c BC AB AC
d CA CB AB
Câu 8: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB?
a IA = IB
b IA IB
c AI BI
d OA OB 0
Trang 4Câu 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 Giá trị của AB CB bằng bao nhiêu?
I 8
IV
2
3 4
Câu 10: Cho điểm B ở giửa hai điểm A và C, với AB = 2b, CB = 5b Độ dài của véc tơ
bằng bao nhiêu?
AC
I 7b
II
2
5b
III 3b
IV 10b2
Câu 11: Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lược tà trung diểm của các cạnh BC, CA,
AB Véc tơ A' B' cùng huớng với véc tơ nào trong các véc tơ sau?
a AB
b BA
c AC '
d C'B
Câu 12: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N ở giữa hai điểm M và P Khi
đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
a MN và PN
b MN và MP
c MP và PN
d NM và NP
Câu 13: Cho hình chử nhật ABCD Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng?
a AB = CD
b AC = BD
c BC = DA
d AD = BC
Câu 14: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH Các đẳng thức nào dưới đây đúng?
a HB = HC
b AH = BC
2
3
c AC = 2HC
d AB = AC
Câu 15: Cho điểm B ở giửa hai điểm A và C, với AB = 2a, CB = 5a Độ dài của véc tơ
bằng bao nhiêu?
AC
I 7a
II
2
5a
III 3a
IV 10a2
Câu 16: Cho 4 điểm A, B, C, D Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng?
a AB CD AC BD
b AB CD AD CB
c AB CD AD BC
d AB CD DA BC
Câu 17: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là: AB = 3a, CD = 6a khi đó
bằng bao nhiêu?
CD
AB
Trang 5I 9a
Câu 18: Cho 3 điểm bất kì A, B, C Đẳng thức nào dưới đây đúng?
a AB CB CA
b AC CB BA
c BC AB AC
d CA CB AB
Câu 19: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của
đoạn thẳng AB?
a OA = OB
b OA OB
c AO BO
d OA OB 0
Câu 20: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Giá trị của AB CB bằng bao nhiêu?
I 2a
IV
2
3
a
2 Câu hỏi trắc nghiệm tự luận:
Câu 1: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là
điểm đối xứng của B qua O CMR: AH C B'
HD: Vì BB’ là điểm đối xứng của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
Do đó CH // B’A và AH // B’C Suy ra tứ giác AB’CH là hình bình
0
90 '
'
BCB
BAB
hành Vậy AH C B'
Câu 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
DA CMR: NP MQ và PQ NM
HD:
Chúng ta CM MNPQ là một hình bình hành
BÀi 3: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC
CMR với điểm O bất kì ta có: OA OB OC OM ON OP
HD: Từ vế trái chúng ta chen điểm M vào và rút gọn ta có kết quả cần tìm.
Trang 6Bài 4: Cho 5 điểm A, B, C, D, E CMR: AC DE DC CE CB AB
HD: Áp dụng định nghĩa vectơ đối Sau đó áp dụng qui tắc 3 điểm suy ra kết quả cần tìm Bài 5: Cho ngũ giác ABCDE CMR AB BC CD AE DE
HD: Tương tự như bài 4.
Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho
AE = EF = FC; BE cắt AM tại N CMR NA và NM là hai vectơ đối nhau
HD: Học sinh làm tương tự như các câu trên Áp dụng tính chất của tổng các vectơ, các qui
tắc về phép cộng các vectơ
Bài 7: Cho HBH ABCD Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC Qua O kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh của HBH Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F CMR:
a OA OC OB OD
b BD ME FN
Bài 8: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Hãy tính tổng:
a AB BC CD DE
b AB BC CD DE EA
Bài 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt u AE , v AF Hãy phân tích véc tơ AI,AG ,DE ,DC theo hai vectơ và u v
Bài 10: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức:
CMR MN // AC ( T27)
MA 0,AB NA 3AC 0
BC
Bài 11: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD CMR
AC BD
MN
2
Bài 12: Cho HBH ABCD CMR: AB 2AC AD 3AC
Bài 13: CMR nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ thì
' ' '
'
3GG AA BB CC
Bài 14: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ CMR nếu AA 'BB 'CC '0 thì hai tam giác
đó có cùng trọng tâm
Bài 15: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm cảu hai đường chéo CMR với điểm M bất kì
ta có: MA MB MC MD 4MO