Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 10 nâng cao

Tích vô hướng và ứng dụng:  Xác định góc của hai véctơ, tính tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, điều kiện để hai véctơ vuông góc, độ dài đoạn thẳng..  Chứ[r]

TỔ : TOÁN – TIN – LÍ -KTCN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

TOÁN 10 NÂNG CAO

A ĐẠI SỐ:

1 Mệnh đề và tập hợp :

      

  minh  lí

 Các phép toán trên &* +

 Xác  - / 0 sai -. $2 - $3$

2 Hàm số bậc nhất và bậc hai :

 4' sát -5 6 7 thiên $1 hàm - trên 9& :'4;

 Tìm &* xác  và xét tính $? – !A $1 9& hàm -.;

 BC D & hàm - 6*$ E& trên &F :'4 !* GH trình GI &J &K1  L :  cho

&(GM$;

 Xác  các  - a, b, c $1 hàm - yax2 bxc khi 6 7& các tính $E& $1 D & và $1 hàm -.;

 BC D & và !* 64 6 7 thiên $1 hàm - 6*$ hai có $1 PEL giá &( &LQ&  ;

3 Phương trình và hệ phương trình:

 Các phép 6 7 R &GH GH $H 64 $1 GH trình

  4 và 6  !L* GH trình PS ax  b0; ax2 bxc0

 V PW  lí Viét xét PEL các   $1 GH trình 6*$ hai và xác  tham - m X

GH trình có   &K1 mãn  L :  cho &(GM$;

 9& - GH trình qui > GH trình 6*$ E& và 6*$ hai: GH trình $1 PEL giá &(

&LQ&  và GH trình có \ ] ^L GH trình $1 $_;

 `a PW GH pháp  &$  4 và 6  !L*  GH trình PS Tìm















' ' 'x b y c a

c by ax

 L :  $1 tham - m X  GH trình có   vô   vô -  ;

 9& vài  GH trình 6*$ hai >M hai \[  D 9& GH trình 6*$ E& và GH trình 6*$ hai;  GH trình  = !'S 9&  GH trình  = !'S hai

4 Bất đẳng thức

  minh 6E& J &$

 Tìm giá &( !M E& và K E& $1 hàm -.;

B HÌNH HỌC

1 Véctơ:

 Các phép toán trên >%$&H[ &R và  L $1 hai >%$&HT tích $1 9& - &5$ >M 9& >%$&H;

  minh 9& J &$ >d$&H tớnh 9& >%$&H theo hai >%$&H cho &(GM$ $ minh ba

 X &J hàng



9& >%$&H;

2 Tớch vụ hướng và ứng dụng:

 Xỏc  gúc $1 hai >%$&H tớnh tớch vụ GM $1 hai >d$&H 6 XL &$ &e1 9 $1 tớch vụ

GM  L :  X hai >%$&H vuụng gúc, 9 dài 'S &J;

  minh 9& J &$ > tớch vụ GM;

 V PW $1 tớch vụ GM;



ĐẠI SỐ Chương i tập hợp Mệnh đề

Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau  một mệnh đề đúng và một mệnh

đề sai

a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7

Bài 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”

a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P

c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai

Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k vụựi k  Z và 3 < x < 13}

Bài 4: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó:

a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2  3x + 2 = 0

c/ n  N , n2 + 4 chia heỏt cho 4 d/ n  Q, 2n + 1  0

Bài 6: Tỡm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8}

Ch ương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) c)

2

3







x

x

4

3







x x y

d)

x x

x y







3 ) 1 ( f y)  x 2 7x

Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1 c/ 4

2 5

y x  x 

Baứi 3 Vieỏt moói haứm soỏ sau ủaõy dửụựi daùng haứm soỏ baọc nhaỏt treõn tửứng khoaỷng, veừ ủoà thũ vaứ laọp baỷng bt:

a)y  x 2 2x b)y2 x  2 x 1

Bài 4;BC D & $1 k hàm - sau và !* 64 6 7 thiờn $1 hàm - O[

a) y=/x2 + 6x -8/ b) y=x2 –x -3/x/ +1

Bài 5: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)

b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là _ thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)

Bài 6: Cho hàm - y = ax2 – 4x + c cú D & (P) Tớnh a và c trong cỏc &(GI + sau:

a) Hàm - cú giỏ &( K E& 6r 1 khi x = 1

b) D & $3& &(W$ tung &S  X cú tung 9 5 và cú giỏ &( K E& 6r 1

Bài 7: Cho hàm - y = f(x) = ax2 + bx + c (P) Tớnh a, b, c trong k &(GI + sau:

a) Hàm - f là hàm - $? D & (P)  qua 2  X A(-1;0) B(2;-3)

b) D & (P)  qua .$ &e1 9 và cú u S(1;-2)

c) D & (P) $3& &(W$ tung &S  X cú tung 9 -1 và hàm - S& giỏ &( !M E&ih 6r 0 khi x

= 2

d) GI &J y = 3 $3& (P) &S 2  X cú hoành 9 là -1 và 3,và hàm - S& GTNN 6r -1

Bài 8: Cho hàm - y = x2 – 4x +3 (P)

a) BC D & (P)

b) Xột -5 6 7 thiờn $1 hàm - trong :'4 (0;1)

c) Xỏc  giỏ &( $1 x sao cho y 0.

d) Tỡm GTLN, GTNN $1 hàm - trờn 'S [0;3]

Bài 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :

1/ x   3 x 1 x3 2/ x 2 2 x 1

3/ x x 1 2 x1 4/ 3x2 5x 7 3x14

2

5/

x-1 x-1

x+4

x

7/ x 4 2 8/ x1(x2  x  6) = 0

Bài 2: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :

1/  2/ 1 + = 3/

1

x x

1

x 2 7



x

  

Bµi 3: Giải các phương trình sau :

1/ 2x  1 x 3 2/ x2  2x = x2  5x + 6

3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x  2 = 3x2  x  2

Bµi 4: Giải các phương trình sau :

1/ x29x1 = x  2 2/ x  x5 = 4

Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :

1/ x4 5 x2 4 0 2/ 4x4 3x2  1 0

3/ x2 x2 = x2  3x  4 4/ x2  6x + 9 = 4 x2 x6

Bµi 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2  1

Bài 7 Cho phương trình mx2 – 2(m+1)x + m + 1 = 0 (1)

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 8 Xác  m X GH trình x2 – (3m+2)x + m2 = 0 cĩ 2   x1, x2 &K1 mãn  &$ x1 = 9x2

và tính các   O;

Bài 9 Cho GH trình x2 –(2m+3)x + m2 +2m + 2 = 0 (1) Xác  m X[

a) GH trình (1) cĩ 2   x1,x2.minh (r[

4x1x2 = (x1 + x2)2 – 2(x1+x2) +5 b) GH trình (1) cĩ 2   x1, x2&K1 x1 + x2 = 15

c) GH trình (1) cĩ 1   x1=2 và x2 > 4

Bài 10  4 và 6  !L* các GH trình:

2

10 ) 1







m x

x m

3 2 1

6 ) 3







m x

x m

Bài 11  4 và 6  !L* các  GH trình sau:

m y x

m y mx









2

1

m y mx

my x









Bài 12:  m X các  GH trình sau cĩ  [

4 3

1 3













m y mx

my x

 1  1 1

2













y m x m

m y

Bài 13:  4 các  GH trìh sau:

















) 2 ( 2

6

2

2

xy y

x

y

x























175 )

( 5 15

19 2

) ( 5

y x xy

xy y x



















7

5 2 2

xy y x

xy y x





















5 4 2

5 4 2

2 2

x x y

y y x

CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1 : Cho a,b,c>0 CMR : 1 a 1 b 1 c 8

      

Bài 2 : Cho a,b,c>0 CMR : 3

2

b cc aa b

Bài 3 : Cho CMR

, , 0

2

a b c









1 8

abc

Bài 4 : CMR: n  Z+

1

4 3

1 3 2

1 2 1











n n

Bài 5 : Chứng minh bất đẳng thức sau với n là số nguyên +f "

1 1 2

1

49

1 25

1 9

1

2 











n

Bài 6 : Tỡm GTLN, GTNN $1 hàm - y 5 x x1

Bài 7 : Tỡm GTNN $1 hàm - 2 , 1

1

x



HèNH HỌC CHƯƠNG 1: VẫCTƠ Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :

)

a AB   DC  ACDB b AB)   ED ADEB c AB)   CD ACBD

d AD) CEDC  ABEB

    

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

     

e

f)   ADBECF   AEBFCD  AFBDCE

Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R Là trung điểm của MQ Chứng

minh rằng:

a) 2RM RNRP 0

   

b ON)  2OM OP 4OD, O bất kì

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:

MS  MNPM 2MP

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng

ON OS OM OP

ON   OM OPOS 4OI

Bài 3: e AM là trung &LQ7 $1 tam giỏc ABC và D là trung  X $1 'S &J AM  minh

(r[

a 2.DADBDC0

b 2.OAOBOC 4OD, >M O là  X tựy ý

Bài 4: Cho tam giỏc ABC, &(e tõm G, e D là  X  = $1 A qua B và E là  X trờn 'S

AC sao cho AC

5 2

a Tớnh DE, DG theo AB, AC

b  minh ba  X D, G, E &J hàng

c e K là  X &K1 món: KAKB3KC 2KD  minh KG và CD song song

Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú &(e tõm G, H là  X  = $1 B qua G.

a Tớnh AH CH, theo AB, AC

b.e M là trung  X $1 BC  minh (r[ MH AC AB

6

5 6

1





Bài 6: Cho ba  X A(-2; 1), B(3; -2), C(0; -3).

a. minh (r A, B, C !* thành ba u 9& tam giỏc.

b Tỡm &e1 9 &(e tõm G $1 tam giỏc ABC

c Tỡm &e1 9  X D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành

d Tỡm &e1 9  X E trờn Ox sao cho A, B, E &J hàng

Bài 7: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK

g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C

h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB3BU; 2AC 5BU

, theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích AB véc tơ AU và CB  véctơ AC và CN 

CHƯƠNG 2: TÍCH Vễ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Cho hai  X A(-3; 2), B(4; 3) Tỡm &e1 9 $1[

a X N trờn Ox sao cho tam giỏc MAB vuụng &S M

b X N trờn Oy sao cho NA = NB

Bài 2:

a. minh (r[ >M x khỏc 00, 1800

x

2 sin

1 cot

1 

b Cho cota=3, hóy tỡm cỏc giỏ &( !G+ giỏc cũn !S $1 gúc a

Bài 3: Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0).

a. minh (r ba  X A, B, C !* thành ba u tam giỏc và tam giỏc ABC là vuụng cõn Khi O hóy tỡm P  tớch tam giỏc ABC

b Tỡm M &L9$ Oy sao cho tam giỏc ABM vuụng &S M

c Tỡm N(3; y-1) sao cho N cỏch L hai  X A, B

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600

a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);       

Xác định số đo các góc :

b) Tính giá trị ] giác của các góc trên

Bài 5 : Cho tam giaực ABC coự ủoọ daứi 3 caùnh a=13, b=14, c=15 Tớnh S, R, r

Bài 6 : Cho ABC bieỏt a=17,4, 0 , Tớnh goực A,b,c

44 30 '

B



 Cˆ 640

1/ x< /i>    3 x< /i> x< /i> 3 2/ x< /i>  2 2  x< /i>

3/ x x< /i>  1 x< /i> 1 4/ 3 x< /i> 2 5 x< /i>  7 3 x< /i> 14

2...  OS< /i>  OM< /i>   OP< /i>

ON< /i>     OM< /i>  OP< /i>  OS< /i> 4 OI< /i> 

B? ?i 3: e AM... &LQ7 $1 tam giỏc ABC D trung  X $1 ''S &J AM  minh

(r[

a 2. DA< /i>  DB< /i>  DC< /i> 0

b 2. OA< /i>  OB< /i>  OC< /i> 4 OD< /i> , >M O