2 Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán t×m GTLN, GTNN 3Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN.. II Phương pháp giản[r]
Trang 1Ngày 24.tháng 12năm 2005
Tiết pp:43 tuần: 17
I)Mục tiêu:
1)Kiến thức: Hiểu và nhớ được BĐT Côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ.
2) Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán
tìm GTLN, GTNN
3)Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN.
II) Phương pháp giảng dạy:
III) Phương tiện dạy học:
IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:
A)các tình huống dạy học
1)Tình huống 1:
Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi.
Hoạt động2: Xây dựng các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si
Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN của một hàm số
Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải một số ví dụ.
2)Tình huống 2:
Hoạt động5:Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối.
B)Tiến trình bài dạy:
1) Kiểm tra bài cũ: Không.
2) Dạy bài mới:
Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi
Giảng:
Trung bình cộng ;
2
b
a
n
a a
a1 2 n
Trung bình nhân ab ; n
n a a
a1 2
(của các số không âm)
Vấn đáp: Hoạt động 1.
Vấn đáp: Cho a b0; 0
Hãy so sánh: và ?
2
b
a
ab
Thử chứng minh?
Giảng:
Định lý Cô-Si cho hai số không âm
Thử phát biểu thành lời định lý?
Vấn đáp: Đẳng thức xảy ra khi nào?
Củng cố:
+a b0; 0
+ Đẳng thức xảy ra khi a=b
Thực hiện hoạt động 1
Trung bình cộng luôn lớn hơn trung bình nhân
Thực hiện chứng minh:
2
b
a
ab
2
) (
2
2
ab b
a
2
b
a
ab
Phát biểu dịnh lý cô si!
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Hoạt động2: Xây dựng các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si
Giảng: Giả sử có hai số dương x vầ y
có: x + y =S ( là một số không đổi)
Bài2: bất đẳng thức cô-si Bất đẳng thức
chứa giá trị tuyệt đối
Trang 2Vấn đáp: Có nhận xét gì về x y?
Giảng:
Bình phương hai vế ta được:
4
2
S y
x
Vấn đáp: xy đạt giá trị lớn nhất khi
nào?
Giảng: Hệ quả1.
Thử phát biểu thành lời hệ quả1?
Vấn đáp: Hoạt động 2
Củng cố:
ý nghĩa hình học của hệ quả1.
Giảng: ( Hệ quả 2 )
( Làm tương tự như hệ quả1 )
Vấn đáp: Hoạt động 3.
Củng cố:
+ý nghĩa hình học của hệ quả2
+BĐT Cô-si cho ba số không âm
3
abc
Theo BĐT Cô-si ta có:
2 y S
x
xy đạt giá trị lớn nhất là
4
2
S
Đẳng thức xảy ra khi
2
S y
x
Phát biểu nội dung hệ quả1
Thực hiện hoạt động 2
Hình vuông có diện tích lớn hơn hình chữ nhật
có cùng chu vi
( Làm tương tự như hệ quả1 )
Thực hiện hoạt động 3
Hình vuông có chu vi nhỏ hơn hình chữ nhật
có cùng diện tích
Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN của một hàm số
Giảng: ứng dụng củaBĐT Cô-si
trong việc tìm GTNN; GTLN
Vấn đáp:
Cho f(x) là một hàm số xác định trên D
M là GTLN của hàm số khi nào?
Củng cố: Hoạt động 4
M là GTLN khi:
M x
f D x
D x x f M
) ( :
);
(
0 0
Thực hiện hoạt động 4
m là GTNN khi:
m x f D x
D x x f m
) ( :
);
(
0 0
Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải một số ví dụ
Vấn đáp:Tìm GTNN của hàm số:
1 x với
1
2
x
y
Thử đề xuất cách làm?
Vấn đáp:
+Vì sao phải phân tích :
? 1
2 2
1 2
` 1 1
2
x
x x
x
y
+Vì sao “đ.thức xảy ra khi ”
1
2 2
1
x x
Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai
(nếu có)
Củng cố:
+ Cách làm ( cố gắng phân tích thành
Sử dụng hệ quả1 của định lý cô-si
Ta có:
1
2 2
1 2
` 1 1
2
x
x x
x y
2
5 2 2
` 1 1
2 2
1 2 2
`
x x
( áp dụng BĐT cô-si cho hai số )
1
2 2
1
x
x
và
Đẳng thức xảy ra khi: 3
1
2 2
x x
x
Vậy GTNN của hàm số là khi x = 3
2 5
áp dụng hệ quả1
Trang 3hai đại lượng sao cho có tích không đổi)
+ cách trình bày
Vấn đáp:Tìm GTLN của hàm sô:
) 3 )(
1 2
Vấn đáp:Kiến thức cần sử dụng?
Thử đề xuất cách làm?
Vấn đáp:
+Vì sao phải phân tích :
?
) 2 6 )(
1 2 ( 2
1 ) 3
)(
1
2
+Vì sao“đthức xảy ra khi2x162x”?
Củng cố:
+ Cách làm ( cố gắng phân tích thành hai
đại lượng sao cho có tổng không đổi)
+ cách trình bày
Sử dụng hệ quả2 của định lý cô-si
Để ý rằng với 2;3 thì y < 0
1 x
2
1 ) 3 )(
1 2
8
25 2
2 6 1 2 2
Đẳng thức xảy ra khi:
2
1 4
7 2
6 1
áp dụng hệ quả2
Hoạt dộng5: Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
Vấn đáp: Hoạt động 5
Vấn đáp:
Hãy so sánh: ab và a b ?
Thử đề xuất cách chứng minh?
Giảng: Tính chất1: ab a b
Củng cố: Đẳng thức xảy ra khi nào?
Vấn đáp:
Hãy so sánh: ab và a b ?
Giảng: Tính chất1: ab a b
Củng cố: Đẳng thức xảy ra khi nào?
Vấn đáp: x a?(a0)
Hướng dẫn HS cách chứng minh
Thực hiện hoạt động 5
0 A nếu A
-o A nếu
A
0 x khi
x
x x x x2 x2 x x khix0
ab a b
Để ý rằng hai vế không âm
ab2 a b2 ab ab ( đúng)
Đẳng thức xảy ra khi ab0
ab a b
Đẳng thức xảy ra khi ab0
x aaxa
Ta có:
a
a x a
x x
a x
x a
0
ã
0 0
0
3)Củng cố baì học: BĐT côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ, Cách vận dụng hệ quả của định lý côsi để
tìm GTLN, GTNN của một hàm số
4)Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 2 - 6.
Định hướng nhanh cách làmcác bàitập cho HS
5)Bài học kinh nghiệm: