Giáo án Hình học 10 tiết 14 đến 28 Chương II: Tích vô hướng của hai vector và các ứng dụng

Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các[r]

Trang 1

-Ngày soạn: 12/11/2008 -Ngày dạy: 15/11/2008 Tiết 14

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ CÁC ỨNG DỤNG

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC , VỚI 0 0 ≤  ≤ 180 0

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức: Học sinh nắm được giá trị lượng giác của một góc tùy ý từ 00 đến 1800 Nhớ được tính chất liên quan giữa các giá trị lượng giác của cung bù nhau

2 Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các pp biến đổi, công thức, tính chất để tính toán chứng minh các đẳng

thức lượng giác

3 Thái độ: Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác .

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên: Giáo án

 Học sinh: Đọc trước bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC

 Tổ chức lớp: Ổn định, kiểm diện

 Kiểm tra bài cũ:

 Bài mới:

 Hoạt động1 -Tỷ số lượng giác của góc : ( 00    1800)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Định nghĩa tỷ số lượng giác của góc :

a) Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên nữa đường

tròn đơn vị sao cho  = MOx A , Giả sử điểm M có tọa độ

(x;y) khi đó sin = y, cos = x

tg = =y , x 0, Cotg = = , y 0



cos



sin

VD: Tính các tỷ số lượng giác góc  =1200, 1350, 1500

+ Vẽ hình, xác định góc  trên hình vẽ, xác định điểm

M trên nữa đường tròn đơn vị

+ Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định

tọa độ của M Từ đó suy ra các giá trị lượng giác cần

tìm

VD: Tính các tỷ số lượng giác góc  =00, 900, 1800

+ Nhìn vào hình vẽ để xác định

sin00= 0, cos00= 1, tg00 = 0, cotg900 kxđ

sin900=1, cos900= 0, cotg900=0, tg900 kxđ

VD: Với giá trị nào của góc  thì sin < 0, cos < 0

+ Vẽ hình, quan sát trên hình vẽ, xác định điểm M trên

nữa đường tròn đơn vị sao cho sin <0,cos <0

+ Với 0 <  < 1800 thì không có góc  nào mà sin < 0,

vì mọi điểm M nằm trên nữa đường tròn đơn vị đều có

tung độ y 0

+ cos < 0 khi 900 <  < 1800

-Gv cho học sinh nhắc lại định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn đã được học ở lớp 9 ( 0 <  < 900)? Từ đó hãy nêu lên mối quan hệ giữa sin, cos và tg, cotg

- Gv giới thiệu về đường tròn đơn vị, định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc bất kì ( 0 <  < 1800)

- Gv hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định góc  trên hình vẽ, xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định tọa độ của M Từ đó suy ra các giá trị lượng giác cần tìm

-Gv hướng dẫn học sinh xác định tỷ số lượng giác của góc 00, 900, 1800

+ Gv hướng dẫn học sinh vẽ hình, quan sát trên hình vẽ, xác định điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho sin <0,cos <0

Trang 2

- Hoạt động 2 Tính chất

c)Tỷ số lượng giác của góc bù nhau:

( 900 <   1800 )

Cho  = xOy ,  > 900 ta định nghĩa :

-Gv cho hs phân biệt góc nào là góc tù, góc bẹt: 900 <

 < 1800   góc tù;  = 1800   góc bẹt

- So sánh các giá trị lượng giác của các góc 600 và

1200, 450 và 1350, 300 và 1500

-Cho góc  > 900, thì ta có thể tìm tỉ số lượng giác của góc đó theo các công thức sau

Từ đó cho hs làm ví dụ

 Hoạt động 3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Tính các tỷ số lượng giác góc 1200, 1350, 1500

Giải:

sin120 = sin(180-120) = sin60 = 3

2

cos120 = cos(180-120) = cos60 = .1

2

Tỷ số lượng giác của các góc đặc biệt: SGK

- Tìm các giá trị lượng giác của các góc 1200, 1500,

1350

- Gv hướng dẫn học sinh áp dụng công thức, so sánh với kết quả đã tính được ở ví dụ trước

- Gv hướng dẫn học sinh cách nhớ bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Gv cho hs tự học thuộc lòng bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

 Hoạt động 4 Góc giữa hai véctơ

HS trả lời:

- khi nào góc giữa hai véctơ bằng 00?

- khi nào góc giữa hai véctơ bằng 1800?

- Gv trình bày định nghĩa góc giữa hai vectơ, chú ý và

ví dụ như trong SGK

- Cho HS làm phiếu học tập dưới nhằm củng cố phần này

 Hoạt động 4 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc.

- Hs tính sin63052’41’’

- Tìm x biết sinx = 0.3502

- Gv giới thiệu cách tính giá trị lượng giác của một góc bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi

- Gv giới thiệu cách xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

 Củng cố: Cho học sinh nhắc lại các định nghĩa về tỉ số lượng giác, cung liên kết bù nhau, các tỷ số lượng giác của các cung góc đặc biệt

 Hướng dẫn về nhà:Bài tập / 43 sgk

sin  = sin(1800 - )

cos  = - cos(180 -)

tg  = -tg(180-)

cotg = -cotg(1800 - )   1800

Lop10.com

Trang 3

-Ngày soạn: 12/11/2008 -Ngày dạy: 15/11/2008 Tiết 15

LUYỆN TẬP

1 Kiến thức: Học sinh nắm được giá trị lượng giác của một góc tùy ý từ 00 đến 1800 Nhớ được tính chất liên quan giữa các giá trị lượng giác của cung bù nhau

2 Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các pp biến đổi, công thức, tính chất để tính toán chứng minh các đẳng

thức lượng giác

 Học sinh: Đọc trước bài và làm bài ở nhà

 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tỷ số lượng giác của góc 00    1800, Tỷ số lượng giác của góc bù nhau

 Bài mới: Chia học sinh thành 6 nhóm theo tổ Hai nhóm thực hiện một bài tập

 Hoạt động1 Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức

- Các nhóm nhận bài tập

- Nêu các thắc mắc nếu có để gv hướng dẫn

- Thảo luận, cùng thực hiện bài giải trên giấy

- Thông báo với gv khi hoàn thành nhiệm vụ

a) KQ= ( 2 3 1)(1 3)

b) KQ = 1

4

- Gv hướng dẫn học sinh thực hiện tính toán

- Nêu các công thức được sử dụng

- Gv theo dõi, hướng dẫn các nhóm làm bài tập

- Chọn nhóm làm bài tốt hơn trình bày bài giải trên bảng

- Gv nhận xét, củng cố, khắc sâu kiến thức

 Hoạt động 2 Bài tập 2: Đơn giản các biểu thức

- Tương tự bài 1

a) KQ= 2sin800

b) KQ = cos

- Hướng dẫn: sin 1000 = - sin 800 cos 1640 = cos 160 Aùp dụng công thức cung liên kết bù nhau, và công thức lượng giác cơ bản để rút gọn biểu thức và tính toán

 Hoạt động3 Bài tập 3: Chứng minh các hệ thức

- Học sinh chứng minh

+ Đối với 00    900 ta chứng minh dựa vào pythagore

+ Đối với 900    1800 ta chứng minh dựa vào mối

- Chứng minh như thế nào? Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác sin , cos   sin2  cos2  ?

Nhấn mạnh về đường tròn đơn vị

Trang 4

-liên hệ của các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau - Hướng dẫn: sử dụng công thức

tg = , cotg =



cos

sin



sin cos

2

1 tg  ?

     1 cotg2  ?

 Củng cố: Cho học sinh nhắc lại các định nghĩa về tỉ số lượng giác, cung liên kết bù nhau, các tỷ số lượng giác của các cung góc đặc biệt

 Hướng dẫn về nhà: làm các bài tập SGK, chuẩn bị bài tiếp theo

Lop10.com

Trang 5

-Ngày soạn:19/11/2008 -Ngày dạy: 22/11/2008 Tiết 16

§1 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

1 Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của tích vô hướng cùng

với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng

2 Kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véctơ, tính khoảng

cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai véctơ và chứng minh hai véctơ vuông góc với nhau

- Góc giữa hai véctơ được xác định như thế nào?

- Cho sin 1,900 180 0 Tính cos, tg, cotg

2

- Góc giữa hai véctơ là góc giữa hai giá của các véctơ đó? Đúng hay sai?

 Bài mới:

 Hoạt động1 Định nghĩa

Gv treo hình 2.8 để giới thiệu họat động này như trong SGK, giới thiệu định nghĩa và lấy ví dụ sau để minh họa định nghĩa:

Ví dụ: Cho tam giác ABC cạnh a Hãy tính:

a) ABAC

b)   AB BC.

Góc giữa hai véc tơ  AB và AC  là góc A

Theo công thức ta có:

2 1

2

AB AC AB AC A a

   

Góc giữa hai véc tơ  AB và AC  bù với góc B

Theo công thức ta có:

2

1

2

AB BC  AB AC B  a

   

Hãy xác định gĩc giữa hai véc tơ AB  và AC  Tính ABAC

Hãy xác định gĩc giữa hai véc tơ AB  và BC 

Tính   AB BC.

Gv giới thiệu chú ý như SGK

 Hoạt động 2 Các tính chất của tích vô hướng

Gv giới thiệu các tính chất của tích vô hướng và nhận xét

Cho hs thực hiện họat động 1SGK: Cho hai véctơ avà b  đều khác véctơ Khi nào thì tích vô hướng của hai 0  véctơ là số dương? Là số âm? Bằng 0?

Trang 6

-Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Phụ thuộc vào cos ,   a b  

Khi cos ,   a b    0 hay gócgiữa avà b là gócnhọn  

Khi cos ,   a b    0 hay gócgiữa avà b là góctù  

Khi cos ,   a b    0 hay gócgiữaa và b là gócvuông  

Dấu của a b  phụ thuộc vào yếu tố nào?

khi nào?

0

a b 

 

khi nào?

0

a b 

 

khi nào?

0

a b 

 

 Củng cố: Cho học sinh nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng của hai véctơ

Lop10.com

Trang 7

-Ngày soạn:19/11/2008 -Ngày dạy: 22/11/2008 Tiết 17 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

(Tiếp theo)

 Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng của hai véctơ

 Bài mới:

 Hoạt động 1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Gv giới thiệu biểu thức tọa của tích vô hướng và nhận xét như SGK

Cho hs thực hiện họat động 2: trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2) Chứng minh rằng:

.

AB AC 

 

 1; 2 

AB   



 4; 2 

AC  



=

AC AB

 

     

4 1    2 2 0  

AB AC 

 

Hãy xác định tọa độ của  AB

Hãy xác định tọa độ của AC

Hãy tính  AC AB

Kết luận

 Hoạt động 2 Ứng dụng

Gv nêu công thức tính độ dài, góc của hai véctơ và khoảng cách giữa hai điểm Cho hs làm ví dụ sau:

Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 3), C(- 1; - 2)

a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tính BD

c) Tính cos( AC AB )

AB DC 

 

  1;2

AB 



( 1 ; 2 )

DC      x y





      

 4; 7 

BD   



ABCD là hình bình hành khi nào?

Hãy xác định tọa độ của  AB

Gọi D(x ; y) hãy xác định DC

Để   AB DC  cần điều kiện nào?

Hãy xác định tọa độ BD 

Trang 8

- 2 2

4 7 65.

BD    

cos( AC AB ) = 0

Tính BD

cos( AC AB ) = ?

 Củng cố: Cho học sinh nhắc lại biểu thức tọa độ của tích vô hướng Gv hướng dẫn hs làm bài tập trắc nghiệm bên dưới để củng cố

Lop10.com

Trang 9

-Ngày soạn:26/11/2008 -Ngày dạy: 29/11/2008 Tiết 18

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

(Tiếp theo)

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

 Học sinh: Đọc và làm trước bài ở nhà

- Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Cho hs làm bài tập trắc nghiệm ở tiết trước

 Bài mới:

 Hoạt động 1 Bài tập 1

.AC cos90 0o

 

.CB cos135o

AC  AC CB

   

2 2

.CB 2 ( 2.7)

2

AC  a a          a h

 

Cho tam giác vuơng cân ABC cĩ AB = AC = a Tính các tích vơ hướng     AB AC, AC CB

a) Khi O nằm ngịai đọan AB ta cĩ:

.cos0o .

OA OB a b     a b

b) Khi O nằm giữa hai điểm A và B ta cĩ:

 

.cos180o .2.8

OA OB a b      a b h

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b Tính tích vơ hướng OA   OB trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngịai đọan AB;

b) Điểm O nằm trong đọan AB;

Trang 10

-a)   AI AM AI AM    cos  AI AM   ,   AI AM   1

AI AB AI AB  AI AB  AI AB IAB AI AM 

     

Từ (1) và (2) ta suy ra AI AM AI AB h      ( 2.9) (3)

Tương tự ta chứng minh được

BI BN BI BA 

   

b) Từ hai đẳng thức (3) và (4) ở câu a) ta cĩ:

4

AI AM BI BN AI AB BI BA

AI AB IB BA AI IB AB

AB R

       

      

Cho nửa đường trịn tâm O cĩ đường kínhAB = 2R Gọi

M và N là hai điểm thuộc nửa đường trịn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I

a)Chứng minh     AI AM AI AB 

và BI BN BI BA      ; b)Hãy dùng kết quả câu a) để tính

theo

AI AM BI BN  R

   

?

AI AM BI BN  

   

 Củng cố: Nhắc lại các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Lop10.com

Trang 11

-Ngày soạn:26/11/2008 -Ngày dạy: 29/11/2008 Tiết 19 LUYỆN TẬP

 Học sinh: Đọc và làm trước bài ở nhà

 Kiểm tra bài cũ: trong khi làm bài tập

 Bài mới:

a) Vì điểm D nằm trên trục Ox nên tọa độ của nó có

dạng (x ; 0)

Theo giả thiết ta có DA = DB, nên DA2 DB2.

Do đó:  2 2  2 2

3 5

Vậy D có tọađộ là: ;0

3

b) Gọi 2p là chu vi của tam giác OAB, ta có:

2p = OA + OB + AB

2 p 2 10 20 10(2 2).

c) Vì OA = OB = 10và OB = 20 nên ta có

OB OA   AB

Vậy tam giác OAB vuông cân tại A

OAB

OA AB

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1 ; 3), B(4 ; 2) a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA =

DB ; b) Tính chu vi tam giác OAB ; c) Chứng tỏ OA vuơng gĩc với AB và từ đĩ tính diện tích tam giác OAB

(Có thể chứng minh OA AB    bằng cách chứng minh

)

OA AB   

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	259,9 KB