Giáo án giảng dạy bộ môn Vật lý 11 - Bài tập ôn tập chương i

BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI SỐ HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC– PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1.. GV : HUỲNH VĂN ĐỨC..[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC– PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y=cosx , tìm giá trị của x trên 2 ; 2 sao cho chúng nhận giá trị :

a.-1 b.1 c.0 d. 3 e f.

2

2

2



Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số y = tanx, từ đó vẽ đồ thị hàm số y  tan 2 x

Bài 3 Vẽ đồ thị hàm số y = cotx, từ đó vẽ đồ thị hàm số

Bài 4 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

PP: Tìm x để mẫu số khác không, tìm x để căn có nghĩa

2 2

2 2

2 2

2

4

1

x

x x

x x

x

o y

















2 2 2

2

x

p y



Bài 5.Tìm giá trị lớn nhất –nhỏ nhất của các hàm số sau:

4 4

2

2

II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Dạng I Giải phương trình cơ bản-bậc nhất – bậc hai:

 Phương pháp1 : Với u = u(x), v = v(x) xác định ta có

2

Chú ý:

+) Có thể đưa về đơn vị độ để giải:

+) sinu = a; cosu = a (a  1)– Với 0; 1; 1; 3; 2 , ta giải như sau:

sin u a u u arcsin arcsin a k a k 2 2  ; cos u a u u arccos arccos a k a k 2 2 

tanu = a; cotu = a - Với 0; 1;; 3; 3 , ta giải như sau:

3

tan u a    u arctan a k   ; cot u a    u arc cot a k  

 Phương pháp 2

Giải phương trình cơ bản

sin ;cos ; tan ;cot

b t a













  





 Phương pháp 3

Giải phương trình cơ bản

2

sin ;cos ; tan ;cot

t











Bài 1.Giải các phương trình bậc nhất sau:

1.sin(x+ 30o) + 1 = 0 3.sin(x+ 30o) - 1 = 0 9 tan(x+3) + 6 = 0

2.sin(x+ ) = 0 4.tan(x+ ) = 0 10.cot(2x-3) -7 = 0

3



8



5.cos(x+ 30o) + 1 = 0 6.cos(x+ 30o) - 1 = 0 11.sin2x – 2 = 0

7.cos(x+ ) = 0 8.cot(x+ ) = 0 12.cos(3x-4) = 0

3



9



Bài 2.Giải các phương trình bậc nhất sau:

0

0

3

.2sin( 30 ) 1 0 2cos( ) 3 0 sin 3 sin sin 2

7 (1 2cos )(3 cos ) 0 ( 3 tan 3)(cot 1) 0 sin 30 sin 2 0

.sin cos 2



2



HD: A.B.C = 0 ,sử dụng giải phương trình :g ,f,t

0 0 0

A B C







 



Bài 3 Giải các phương trình bậc hai sau:

( ) ( )

a.2sin x sinx 1 0 b.2cos x 3cosx 1 0 c.tan x tanx 6 0

d.cot x 10cot x 21 0 d.2sin x 5sinx 3 0 e.4cos x 2 3 1 cosx 3 0 f.tan x 1 3 tanx 3 0 g.cot x 4cot x 3 0 h.sin x 3sin x 2sinx 0 i.cos2x 9cosx 5 5 k.sin 2x 2cos x

( )

2

2

m tan x 9 n 2 1 tanx 2 3 p.2cos 2x 3sin x 2

q 3tanx 3 0 r sin x cos x sin2x s.2 cos x sin x

2 cos x

Dạng II Giải phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu:

PP: asinu +bcosu = c( a2b2 0) (1) (a,b # 0) (u có thể là x hoặc f(x) xác định)

Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2

1



a b

 

 cos 2b 2

a b

 



  2 sin sin u cos cos u 2c 2 cos( u ) 2c 2

Giải phương trình cơ bản



Chú ý :Phương trình có nghiệm    a b c2 2 2

+) 2 2 2 2 Ta không đặt mà thay vào phương trình

a b a b

     

Bài tập : Giải các phương trình :

2

2

2

x

Dạng III Giải phương trình thuần nhất đối với sinu và cosu:

a u b  u u c  u d 

Phương pháp giải

sin sin cos cos

sin sin cos cos sin cos

a u b u u c u d

a u b u u c u d u u

a d u b u u c d u

ûTH1 Giả sử cos 0 (sin2 1)  * 0

2

x   x  k  x   a d

+Nếu a-d = 0 thì là nghiệm của phương trình (*)

2

x  k 

  +Nếu a-d 0 thì  là nghiệm của phương trình (*)

2

x  k   cos x  0 TH2 Xét cosx 0 chia cả hai vế của (*) cho cos2x:

  *  a d tan2u b tanu c d   0 1 

Đặt t  tan ,x t A

Giải phương trình cơ bản

2

?

?

t

t





Kết luận số họ nghiệm qua hai trường hợp trên.

Chú ý: Có thể đưa về phương trình thuần nhất đối với sinu và cosu bằng cách sử dụng công thức hạ bậc: sin2x 1 cos2  2 x ;cos2x 1 cos2  2 x

Bài tập : Giải các phương trình :

2 1

2





Dạng IV Giải phương trình dạng:

 

(sin cos ) sin cos 0 1

a x  x b  x x c   a (sin x  cos ) sin cos x b  x x c   0 2  

Đặt t =sinx + cosx Đặt t =sinx - cosx

2

2 sin( ), 2

4

1 sin cos

2

t





2 sin( ), 2

4

1 sin cos

2

t



 

2 2

1

2

2 sin( )

4

t



2

2

1

0 2

4

t

 

Bài tập : Giải các phương trình :

.sin cos sin cos 1 0 3(sin cos ) sin 2 3 0

.3 3(sin cos ) 2sin 2 8 0 (1 2)(1 sin cos ) sin 2

cos2 sin 2 2 sin( ) 1 sin cos

x

x





CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC

I PHÉP BIẾN HÌNH

SỬ DỤNG BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ GIẢI TOÁN

I.KIẾN THỨC VẬN DỤNG.

Cho M(x;y) và M ` (x , ;y , ) là ảnh của M qua :

1 Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b ; , ta có biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến là

x,, x a

y y b

  





 



2 Qua phép đối xứng trục ox, ta co ù biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox là

x,, x

y y

 





 



3 Qua phép đối xứng trục oy, ta có biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy là

x,, x

y y

  









4 Qua phép đối xứng tâm O , ta có biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là

x,, x

y y

  





 



5 Qua phép đối xứng tâm I(a;b) , ta co biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm I là ,, 2

2

x a x

y b y







( (C)m : có I là trung điểm của MM ` )

,

,

2 2

2 2

x x

b



II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.

BÀI 1.Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

trong các trường hợp sau:

2; 1

v 

a) M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x 2 +y 2 = 4.

b) M(1;3), N(2;1), d: x+3y +1 = 0, (C): (x-1) 2 +(y-2) 2 = 3.

c) M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x 2 +y 2 +2x+4y = 4.

d) M(1;-3), N(4;2), d: 2x+3y -3 = 0, (C): x 2 +(y-3) 2 -16 = 0.

e) M(1;3), N(4;5), d: x-6y -7 = 0, (C): x 2 +y 2 +2x – 3y = 9.

f) M(-5;-3), N(7;8), d: x+y = 8, (C): x 2 +y 2 -4x-7y +9 = 4.

BÀI 2 Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng trục

Ox, Oy trong các trường hợp sau:

a) M(-4;-7), N(-7;5), d: -x-5y = 4, (C): x 2 +y 2 -24x- 6y – 6 = 0

b) M(-1;-3), N(5;-4), d: x+4y +2= 0, (C): x 2 +y 2 + x-7y - 1 = 0

c) M(-6;-6), N(-8;8), d: x+23y = 14, (C): x 2 +y 2 +14x-3y – 3 = 0

d) M(-2;-4), N(-6;4), d: 5x+5y = 22, (C): x 2 +y 2 +42x-72y + 16 = 0

e) M(4;-7), N(8;5), d: 3x+4y = 3, (C): x 2 +y 2 +12x-6y – 4 = 0

BÀI 3 Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O,

I(-3;-2) trong các trường hợp sau:

a) M( ;-3), N(4;2), d: -x+3y -3 = 0, (C): (x-3)16 2 +(y-1) 2 = 4.

3

b) M(-1;-3), N( 3;2), d: -2x+y -3 = 0, (C): (x-8) 2 +(y-2) 2 = 9.

4



c) M( 2-1;-5), N( 3  2;2), d: 2x+3y+ 8 = 0, (C): (x-7) 2 +(y-3) 2 -10= 0.

d) M( 6-1; 3-3), N(4; 5-2), d: -2x-3y -1 = 0, (C): (x-6) 2 +(y-4) 2 -12 = 0.

e) M( 7-1;-3), N(4; 8+2), d: -4x+3y -4 = 0, (C): (x-5) 2 +(y-5) 2 = 25.

f) M( 1 -1;-3), N(6;2), d: -2x+5y -8 = 0, (C): (x-4) 2 +(y-6) 2 = 36.

3

BÀI 4.

1) Trong mặt phẳng Oxy cho M(7;5), d: x +y – 3 = 0, (C) :x 2 + y 2 = 16 Tìm điểm toạ độ M 1 ,

N 1 , phương trình d 1 , phương trình (C 1 )sao cho M, N, d ,(C) lần lượt là ảnh của M 1 , N 1 ,

d 1 , (C 1 ) qua : a)phép tịnh tiến theo véc tơ v 3;7

b)Phép đối xứng trục Ox, Oy

c)Phép đối xứng tâm O, I(2;-3)

2) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;5), d: 2x +y – 3 = 0 Tìm M ` đối xứng với M qua d.

3) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;4), d: 2x +7y – 1 = 0 Tìm M ` đối xứng với M qua d.

4) Trong mặt phẳng Oxy d 1 : 2x +7y – 1 = 0, d 2 : 4x +7y – 3 = 0 Tìm phép đối xứng trục

biến d 1 thành d 2

5) Trong mặt phẳng Oxy d 1 : 2x + y – 1 = 0, d 2 : 4x +2y – 3 = 0 Tìm phép đối xứng trục

biến d 1 thành d 2

6) Trong mặt phẳng Oxy d 1 : 2x + y – 1 = 0, d 2 : 4x +2y – 3 = 0 Tìm phép đối xứng tâm

biến d 1 thành d 2 và biến Ox thành chinh nó.

BÀI 5 Tìm ảnh của M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) theo thứ tự qua phép tịnh

tiến theo véc tơ v2; 1  ,sau đó qua phép đối xúng tâm I(-3;6) trong các trường hợp sau:

a)M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x 2 +y 2 = 4.

b)M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x 2 +y 2 +2x+4y = 4.

c)M(-2;4), N(-7;2), d: x+5y = 4, (C): x 2 +y 2 +12x-4y – 22 = 0