Giáo án Đại số 11 cơ bản tuần 10 đến 15

XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ 1.Muïc ñích a Kiến thức :  Hs hiểu được khái niệm xác suất của biến cố  Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất b Kó naêng : Biết cách tính xác s[r]

Tuần 10 Ngày dạy :

Tiết PPCT 28

THỰC HÀNH SỬ DỤNG MÁY

TÍNH CẦM TAY 1.Mục đích

a) Kiến thức :

Nắm được cách sử dụng MTCT để tính nhanh các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

b) Kĩ năng :

Sử dụng thành thạo MTCT để tính nhanh các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

c) Tư duy và thái độ :

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận tính toán

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay.

b) Học sinh: máy tính cầm tay.

3.Phương pháp Thuyết trình

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

4.2 Kiểm tra bài cũ:

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

Hoạt động 1 : Hướng dẫn cách bấm

máy tính hoán vị và ví dụ

Hướng dẫn cách bấm máy :

Tính n!

Ấn số n, ấn phím SHIFT, ấn phím x-1 ,

ấn =z

Khi đó kết quả sẽ hiện ở dòng thứ 2

Ví dụ : tính 10!

Ta bấm liên tiếp :

1 0 SHIFT x-1 =

Dòng thứ 2 hiện ra : 3,628,800

Vậy 10! = 3,628,800

Hoạt động 2 : Hướng dẫn cách bấm máy

tính chỉnh hợp và ví dụ

Bài tập 1 Cho tập A1,2,3,4,5,6,7Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có bảy chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và chữ số cuối cùng lẻ

Giải Gọi số cần tìm là : a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7

1 và đều lẻ 7 1 , 7 1,3,5,7

- chọn a1 có : 4 c/c

- Chọn a7 có : 3 c/c

- Chọn 5 chữ số còn lại có P5 = 5! cách

Vậy có tất cả : 4.3.5! = 1440 số cần tìm

Bài tập 2 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau đôi một

Hướng dẫn cách bấm máy :

Tính k

n

A

Ấn n , ấn phím SHIFT , ấn nCr , ấn số k

, ấn =

Khi đó kết quả sẽ hiện ở dòng thứ 2

Ví dụ : tính 3

5

A

Ta bấm liên tiếp :

5 SHIFT nCr 3 =

Kết quả hiện ra ở dòng 2 là 60 Hoạt động 3 : Hướng dẫn cách bấm máy tính tổ hợp và ví dụ Hướng dẫn cách bấm máy : Tính k n C Ấn n , ấn nCr , ấn số k , ấn = Khi đó kết quả sẽ hiện ở dòng thứ 2 Ví dụ : tính 3 5 C Ta bấm liên tiếp : 5 nCr 3 =

Kết quả hiện ra ở dòng 2 là 10 Giải Gọi số cần tìm là : a a a a a1 2 3 4 5 - Chọn a5 : có 5 c/c - Chọn a1 : có 8 c/c - Chọn 3 chữ số còn lại có cách3 8 A Vậy có tất cả : 5.8 = 13440 số 3 8 A Bài tập 3 Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng a)Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kì b)Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có 2 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Giải : a) Lấy 6 viên bitrong 12 viên có : cách 6 12 924 C  b)Tiến hành hai bước : - Lấy 2 bi xanh trong 5 bi xanh : có 2

5 C cách - Lấy 4 bi vàng trong 7 viên bi vàng : có cách 4 7 C Vậy có 2 4 cách lấy 5 7 350 C C  4.4 Củng cố và luyện tập Câu hỏi 1 :Thực hành bấm máy các số sau : 10 11 12 15, 45, 11, 15 C C P A Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 10 điểm Hỏi có bao nhiêu véctơ khác không có điểm đầu ,điểm cuối thuộc P? A/ 40 B/ 90 C/ 45 D/ 50 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại cách bấm máy và thực hành nhiều lẩn cho thành thạo Chuẩn bị trước bài Nhị Thức Neu-Tơn 5 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :

Học sinh :

Giáo Viên : + Nội dung :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 10 Ngày dạy :

Tiết PPCT : 29

NHỊ THỨC NEW-TƠN

1.Mục đích

a) Kiến thức :

 Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal

 Biết vận dụng giải toán

b) Kĩ năng :

 Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

 Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển

 Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn

 Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn

c) Tư duy và thái độ :

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận tính toán

 Óc suy luận khoa học cho HS

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay.

b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.

3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề.

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

4.2 Kiểm tra bài cũ:

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học

Hoạt động 1 : Giơí thiệu công

thức nhị thức Neu- tơn

- Gọi học sinh viết (a + b)2, (a +

b)3, (a - b)3

- Nhận xét 1 số đặc điểm:

Số các số hạng trong khai triển

Tính đối xứng của hệ số

Mỗi số hạng có dạng tích lũy

thừa của a và b, tổng số mũ của

a, b bằng n

1.Công thức nhị thức Neu- tơn

a b C a C a b  C ab  C b

0

n

K n k k n K

C a  b





Hệ quả :

-Với a = b =1 ta có : 2n 0 1 2 n

    

-Với a = 1,b = -1 ta có:

0 ( 1)k k ( 1)n n

       

Ví dụ : Khai triển (x + 3)5

- Gv : khái quát hóa lại và giới

thiệu công thức

- Khi a =b = 1 thì có gì đặc biệt

??

- Khi a =1, b = -1 thì sao ??

Hs : Áp dụng công thức và làm

ví dụ

Nhận xét lại ví dụ

- Nêu số các số hạng ở VD

- Tổng số mũ của a,b bằng gì?

- Nhận xét số mũ a và b trong

các số hạng

- Đặc điểm các hệ số là C C n0 , n1 ,

, tính đối xứng

- Dựa vào công thức số hạng

tổng quát để tìm hệ số hay tìm

một số hạng bất kì mà không

phải viết hết khai triển của nhị

thức

Ví dụ :

Tìm số hạng thứ 6 của khai triển

(1-3x)8

Hướng dẫn :

Tk+1= T6 => k = 5

=> T6 = 15 8-5(-3x)5

8

C

Vậy số hạng thứ 6 là T6 =

-13608x5

Hoạt động 2 : Giới thiệu tam

giác Paxcan

Tính hệ số : 0 1 2 3 2

Hệ số 1: 1 5 10 10 5 1 Lũy thừa a: x5 x4 x3 x2 x 1 Lũy thừa b: 1 3 32 33 34 35

Nhân theo cột

3

.3 3 3 3 3

1 5 .3 10 .3 10 .3 5 .3 1.3

15 90 270 405 243

x

 

     

     

Chú ý :

1) Khai triển vp có n + 1 số hạng 2) Trong các số hạng số mũ a giảm dần từ n  0, số

b dần từ 0  n.Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng đều bằng n (qui ước a0 = b0 =1)

3)Hệ số các số hạng lần lượt là C C C n0 , 1n, n0 , ,C n n, 2 hệ số cách đều biên thì bằng nhau  k n k

n n

4) Số hạng tổng quát là : Tk+1 = kan-kbk đó là số

n

C

hạng đứng hàng thứ k + 1 trong khai triển

2.Tam giác Pa – xcan

0

C

n=1 0

1

n=2 0

2

3

n = 4 4

0

Nhận xét

Từ công thức : 1 suy ra cách tính ở mỗi

C C  C 

dòng dựa vào các số ở dòng trước nó

Nhắc lại tính chất 2 ( đẳng thức

Paxcan)

Thiết lập tam giác Pascal đến

hàng 11

- Chứng tỏ rằng :

a) 1+2+3+4 = 2

5

C

b) 1+2+…+7 = 2

8

C

4.4 Củng cố và luyện tập

Câu hỏi 1 : Số hạng thứ 12 của khai triển: (2-x)15 là:

-15

15

2 4 11

5

C x 11

2 4 11

5

C x

Câu hỏi 2: Hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)2 là:

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức

Làm các bài tập : 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57,58

5 Rút kinh nghiệm

Chương trình SGK :

Học sinh :

Giáo Viên : + Nội dung :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 10

LUYỆN TẬP

1.Mục đích

a) Kiến thức :

 Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal

 Biết vận dụng giải toán

b) Kĩ năng :

 Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

 Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển

 Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn

 Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn

c) Tư duy và thái độ :

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận tính toán

 Óc suy luận khoa học cho HS

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, máy tính cầm tay.

b) Học sinh: Chuẩn các bài tập ở nhà.

3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề.

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

4.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Khai triển 1 7? Tìm hệ số của trong khai triển trên

2

2

x  y x y10 2

2 5

7

1 2

C  

 

 

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học

Hoạt động 1 :

Nhắc lại công thức nhị thức Neutơn

Hs :

a b n C a n0 nC a b1n n1   C ab n n1 n1 C b n n n

0

n

k n k k n

k

C a  b





-Gọi Hs len bảng làm bài tập.Gv

nhận xét và cho điểm

Hoạt động 2 :

Tính số hạng tổng quát của khai

triển biểu thức

Hs :

6 3 6

2

2 2

k

k

k k k

x





 

   

 



Tìm k để 6 3  k    3 k 1

Vậy đây là số hạng thứ 2 với hệ số

là :

Bài tập 1 sgk/57

a)

5

2

 

b)

a a  a  a  a  a  a

13 0

1

1 k

k

x





    

 

Bài tập 2 sgk/58

Kq : 1 1

6 2 12

1 1

6 2 12

- Tính số hạng tổng quát của khai

triển biểu thức

Hs :

1 k n k1 3 k k 1 3k k k

Ta có k =2 thì

 2

Hoạt động 3 : Dạng toán tìm số

hạng không chứa x

- Tính số hạng tổng quát của khai

triển biểu thức

1 k

k

k

x

 

 

- Số hạng không chứa x thì số mũ

của x sẽ là bao nhiêu ??

Hs : là 0

Hoạt động 4 : Tính tổng bằng cách

ứng dụng công thức neutơn

Cho x là giá trị bao nhiêu để khai

triển chỉ còn là hệ số không thôi ??

Hs : Chọn x = 1

Hoạt động 5 :

Hướng dẫn : Ta có thể tách 11 ra

thành 10+1 và áp dụng công thức

neutơn

Bài tập 3sgk/58

Kq :n = 5

Bài tập 4 sgk/58

Số hạng tổng quát của khai triển biểu thức

1 k

k

k

x

 

 

Vì hạng tử không chứa x nên 24 4  k   0 k 6

Vậy hạng tử đó là : 6

Bài tập 5 sgk/58

Tổng các hệ số của đa thức :  17 là :

3x 4

   17 7

3.1 4    1   1

Bài tập 5 sgk/58

10 10

11 1 10 1 1

1 C 10 C 100 C 10 10 1

   

      

 2 2 2 4 4 9 9 10 10 10 10 10 C 10 C 10 C 10 10 100        4.4 Củng cố và luyện tập Câu hỏi 1 : Tìm hệ số của x8 trong khai triển của (2 3 )  x11 Câu hỏi 2: Khai triển 1 7? Tìm hệ số của trong khai triển trên ( ) 2 2 x  y x y10 2 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại cách giải các dạng bài tập để nắm vững kiến thức Làm bài 6 b,c sgk/58.Chẩn bị bài phép thử và biến cố 5 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :

Học sinh :

Giáo Viên : + Nội dung :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 11

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

1.Mục đích

a) Kiến thức :

 Nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

 Biết biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp

b) Kĩ năng :

 Xác định được : Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử

 Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố

c) Tư duy và thái độ :

 Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

 Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, các câu hỏi, thiết bị dạy học : đồng xu, xúc

sắc

b) Học sinh: Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân.

- Đọc trước bài học

3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề.

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

4.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Tìm hệ số của x8 trong khai triển của (2 3 )  x 11

Đáp án :

(10đ)

 

8 3

11 2 3 8

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

Hoạt động 1 : Hình thành các khái

niệm.phép thử ngẫu nhiên

- GV nêu bài toán “ Gieo một con súc

sắc” và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi .

H1 : kết quả của nó có đoán được không

I Phép thử, không gian mẫu 1.Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta

không thể đoán được kết quả của nó, mặc dù bã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó

H2 : có xác định được tập hợp các kết

quả có thể xảy ra không ?

- Gv chính xác hoá các nhận xét sau đó

hình thành các khái niệm

- GV yêu cầu HS đọc vd1, vd2

Hoạt động 2 : Hình thành khái niệm

không gian mẫu

H1: Liệt kê tất cả các kết quả có thể có

khi gieo con xúc sắc hai lần

HS : Suy nghĩ và trả lời

Gv : nhận xét và sữa chữa

H2: Gieo một đồng tiền thì không gian

mẫu sẻ là ??

Hs : có mặp sấp và mặt ngữa

H3 : Nếu ta một đồng tiền hai lần thì

không gian mẫu sẽ là bao nhiêu ??

2.Không gian mẫu :

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là 

ô – mê – ga)

4.4 Củng cố và luyện tập

Câu hỏi 1 : Thế nào là phép thử ngẫu nhiên.?? Cho ví dụ minh họa

Câu hỏi 2: Nêu không gian mẫu của phép thử đã cho ví dụ ở thên

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức

5 Rút kinh nghiệm

Chương trình SGK :

Học sinh :

Giáo Viên : + Nội dung :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần 11

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1.Mục đích

a) Kiến thức :

 Nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

 Biết biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp

b) Kĩ năng :

 Xác định được : Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử

 Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố

c) Tư duy và thái độ :

 Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

 Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, các câu hỏi, thiết bị dạy học : đồng xu, xúc

sắc

b) Học sinh: Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân.

- Đọc trước bài học

3.Phương pháp Thuyết trình nêu vấn đề.

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

4.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1 : Thế nào là phép thử ngẫu nhiên ?? Thế nào là không gian mẫu

Câu hỏi 2: Gieo một đồng tiền ba lần.Mô tả không gian mẫu

Đáp án:

1) Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể đoán được kết quả của nó, mặc dù bã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.(3đ)

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô – mê – ga) (3đ)

2)  NNN NNS NSN NSS SNN SNS SSN SSS, , , , , (2đ)

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

Hoạt động 1 : Đưa ra khái niệm biến

cố.Thuyết trình nêu vấn đề

Ví dụ : Một đồng tiền gieo hai lần Biểu

2 Biến cố :

Biến cố là tập con của không gian mẫu

diển không gian mẫu Khi nào sự kiện A

: “Kết quả của hai lần gieo là như

nhau”??

Hs: - Không gian mẫu : 

SS SN NN NS, , , 



Sự kiện A xảy ra khi và chỉ khi một trong

hai kết quả NN, SS xuất hiện

Gv : Ta thấy rằng biến cố A tương ứng

với một và chỉ một tập con tập con

của không gian mẫu Ta đồng

NN SS, 

nhất và viết ANN SS, 

Và ta gọi A là một biến cố

Gv : khái quát nên khái niệm biến cố

-Giới thiệu biến cố không thể và biến có

chắc chắn

Hoạt động 2 :Thuyết trình nêu lên các

phép toán trên biến cố

-Gv đưa ra khái niệm biến cố đối.kí hiệu

và cho ví dụ

-Giới thiệu các phép toán giao hợp trên

các biến cố

Yêu cầu vẽ bảng kí hiệu và ngôn ngữ

của các kí hiệu

Gọi Hs mô tả không gian mẫu

- Gọi Hs xác định các biến cố A,B,C,D

- Xem các biến cố là các tập hợp để xác

Tập  là biến cố không thể Tập  là biến cố chắc chắn

3 Phép toán trên các biến cố :

Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử

Tập  \ A là biến cố đối của biến cố

A , kí hiệu là :A

Ví dụ : Phép thử gieo con súc sắc thì biến

cố : “xuất hiện mặt chẵn chấm” là biến cố đối của biến cố : “xuất hiện mặt lẻ chấm”

Giả sử A và B là 2 biến cố liên quan đến

1 phép thử Ta định nghĩa sau :

Tập A  B , A  B được gọi là hợp và giao của các biến cố A và B

Tâp A  B =  thì ta nói A và B xung khắc

Ví dụ :

Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần

với các biến cố :

A : “kết quả của hai lần gieo là như nhau”;

B : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”;

C : “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”

;

D : “Lần đấu xuất hiện mặt sấp”

Giải:

Ta có :