Veà kó naêng: - Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc ha; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị haøm soá baäc hai.. Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen; - C[r]
Trang 1Tuần 7:
Tiết 13+14: Hàm số bậc hai
Số tiết: 2
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R
2 Về kĩ năng:
- Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc ha; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai
- Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị của x đẻ y > 0, y < 0
- Tìm được phương trình Parabol: y = ax2 + bx + c (a 0) khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua
2 điểm cho trước
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen;
- Cẩn thận, chính xác;
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: HS đã biết về hàm số y = ax2, tính giá trị hàm số, giải phương trình bậc hai, …
2 Phương tiện:
+ GV:Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động
+ HS: Đọc sách trước ở nhà, viết chì, …
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Nêu các bước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất? Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(-1;-20), B(3;8) (ĐS: y = 7x - 13)
3 Bài mới:
Tiết 1: Hàm số bậc hai được cho bởi công
thức: y = ax2 + bx + c (a 0)
TXĐ: D = R
HĐ1: Ôn tập về hàm số y = ax2 (a 0) và
hình thành các bước vẽ đồ thị hàm số
y = ax2 + bx + c (a 0)
I Đồ thị của hàm số bậc hai:
1 Nhận xét:
a) Điểm O(0;0) là đỉnh của Parabol (P)
y = ax2
+ O là điểm thấp nhất của đồ thị khi a > 0
( y 0 x).
+ O là điểm cao nhất của đồ thị khi a < 0
( y 0 x)
Hình 20 SGK tr 43.
b) + Ta đã biết:
y = ax2 + bx + c = a
2
b x
* HĐ1 SGK: nhắc lại các kết
quả đã biết về ĐTHS y = ax2 (a 0)
HD: Về tọa độ đỉnh, trục đx, bề lõm
* Tìm điểm thấp nhất và cao nhất của ĐTHS ?
Dán bảng phụ
* GV nhắc lại:
* HS trả lời: ĐTHS là 1 (P) có đỉnh O(0;0), trục đối xứng Oy, quay bề lõm lên trên nếu a >
0, xuống dưới nếu a < 0
* HS trả lời như cột ND
HS quan sát
* HS nghe hd
Lop10.com
Trang 2với = b 2 - 4ac.
+ Nhận xét:
* Nếu x = - b
2a thì y = 4a
Vậy điểm I
b ;
2a 4a
thuộc ĐTHS y = ax2 + bx + c
(a 0).
* Nếu a > 0 thì y
4a
, x Do đó I là
điểm thấp nhất của đồ thị
* Nếu a < 0 thì y , x Do đó I là
4a
điểm cao nhất của đồ thị
+ Vậy điểm I b ;
2a 4a
đối với ĐTHS
y = ax2 + bx + c (a 0) đóng vai trò như
đỉnh O(0;0) của (P) y = ax2
2 Đồ thị:
ĐTHS y = ax2 + bx + c (a 0) là một đường
(P) có đỉnh là I b ;
2a 4a
, có trục đối xứng là đường thẳng x = - b (P) này quay bề
2a lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a <
0
Hình 21 SGK tr 44.
3 Cách vẽ: Để vẽ (P) y = ax2 + bx + c
(a 0) ta thực hiện các bước:
1) Xác định tọa độ đỉnh I b ;
2a 4a
2) Vẽ trục đối xứng x = - b .
2a
3) Xác định tọa độ các giao điểm với trục
tung (điểm(0;c)) và trục hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị.
4) Vẽ (P).
Khi vẽ (P) cần chú ý đến dấu của hệ số a
( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm
quay xuống dưới)
Tiết 2: VD: Vẽ (P): y = f(x) = 3x2 - 2x - 1
Giải
* Tọa độ đỉnh: + x0 = - b = ;
2a
1 3 + y0 = = f( ) = - I( ;- )
4a
3
4 3
1 3
4 3
* Trục đối xứng là đường thẳng: x = 1
3
* Giao điểm với Oy là A(0; - 1)
* Tìm y khi x = - b
2a ?
* Cho biết g/trị của y khi a > 0 ,
a < 0 ?
* Điểm I tương tự như điểm nào trong ĐTHS y = ax2 ? Suy ra ĐTHS y = ax2 + bx + c (a 0) ? + Gọi vài HS phát biểu
+ GV bổ sung hoàn chỉnh (dán bảng phụ kq)
* Từ n/xét trên hãy nêu các bước vẽ (P):y=f(x)= ax2 +bx +c (a 0) ?
+ x0 = - b
2a
+y0 = = f(x0)
4a
* Phân biệt: các bước vẽ (P) và các bước xét sự biến thiên và vẽ vẽ đt (P)
* GV viết đề
* Lần lượt gọi HS trả lời như các bước đã nêu trên
* Giải pt: 3x2 - 2x - 1 = 0
* y = 4a
* y
4a
, y
4a
* Như điểm O HS phát biểu
Hs ghi nhận kiến thức
* Hs suy nghĩ và phát biểu như cột ND
HS nghe hiểu
* HS theo dõi và lần lượt trả lời GV
Pt có dạng a + b + c = 0 nên
Lop10.com
Trang 3* Giao điểm với Ox là B(1;0), C(- ;0).1
3
HĐ2: Giới thiệu bảng biến thiên và sự biến
thiên của ĐTHS: y = ax2 + bx + c (a 0)
II Chiều biến thiên của hàm số bậc hai:
* Bảng biến thiên:
a > 0
x - b +
2a
y + +
4a
a < 0
x - b +
2a
y 4a
- +
* Định lí:
+ Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
nghịch biến trên khoảng (- ; b ) và đồng
2a
biến trên khoảng ( b ; + )
2a
+ Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
đồng biến trên khoảng (- ; b ) và nghịch
2a
biến trên khoảng ( b ; + )
2a
* HD lấy đ/x của A qua đt x=1
3
*HĐ2 SGK:
Vẽ (P): y = f(x) = - 2x2 + x + 3
+ Gọi 1 HS lên bảng + Gọi HS n/x
+ GV n/x
* Từ kq 2 VD trên, hãy vẽ bảng biến thiên của hàm số
y = ax2 + bx + c (a 0) ? + Gọi HS n/x
+ GV n/x
* Từ bbt, đọc sự biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)?
+ Gọi HS n/x + GV n/x
pt có 2 nghiệm x = 1, x = -1
3
* HS đọc đề và làm:
+Tọa độ đỉnh:
x0 = - b = ; 2a
1 4 y0 = = f( ) = 4a
4
25 8 I( ;1 )
4
25 8 + Trục đối xứng là đường thẳng: x = 1
4 + G/điểm với Oy là A(0;3) + G/điểm với Ox là B(-1;0), C( ;0).3
2 + Vẽ hình
* HS lên bảng
+ Hs quan sát + Hs ghi nhận kiến thức
* HS quan sát và phát biểu như cột ND
4 Củng cố:
+ Phân biệt: các bước vẽ (P) và các bước xét sự biến thiên và vẽ vẽ đt (P)
+ Có thể xác định được hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) nếu biết 3 điểm thuộc ĐTHS đó không ? Trường hợp nào chỉ biết 2 điểm thuộc ĐTHS mà ta vẫn xác định được 1 hàm số bậc 2 ?
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
+ Học kỹ lý thuyết
+ Làm bài tập 1, 2, 3, 4 tr 49, 50 SGK
Lop10.com
Trang 4+ Làm bài tập 1 15 tr 50, 51 SGK.
Lop10.com