* Một số phép biến đổi tương đương thường duøng: Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau ñaây treân moät phöông trình maø khoâng laøm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phươn[r]
Trang 1Chương III: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
***********
- Đại cương về phương trình
- Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai
- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Tuần 9:
Tiết 17+18: Đại cương về phương trình
Số tiết:2
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình
- Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình
- Biết khái niệm phương trình hệ quả
2 Về kĩ năng:
- Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương
- Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện)
- Biết biến đổi tương đương phương trình
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen;
- Cẩn thận, chính xác;
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã biết tập xác định của hàm số, phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, …
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động
+ HS: Đọc sách trước ở nhà, SGK
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa TXĐ của hàm số ? Cho vài ví dụ về mệnh đề chứa biến ?
3 Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết 17:
I Khái niệm phương trình
1 Phương trình một ẩn
HĐ1: Giới thiệu phương trình một ẩn, nghiệm
và giải phương trình một ẩn
* Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có
dạng: f(x) = g(x) (1)
với f(x), g(x) là những biểu thức của x Ta gọi
f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình
(1)
* Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là
mệnh đề đúng thì x0 đgl một nghiệm của
phương trình (1)
* Giải phương trình (1) là tìm tất cả các
nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)
* Nếu phương trình không có nghiệm nào cả
thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập
* HĐ1 sgk: Nêu ví dụ về pt 1 ẩn,
pt 2 ẩn
Gọi hs phát biểu, gv n/x
* Các mệnh đề trên có dạng gì ?
* Giới thiệu đ/n pt, nghiệm pt, giải pt
Dán bảng phụ
* ax + b = 0 (a 0);
ax2 + bx+ c = 0 (a 0); 2x + 3y = 5;…
* f(x) = g(x)
* Nghe, hiểu
Lop10.com
Trang 2nghiệm của nó là rỗng).
* Chú ý: Có trường hợp, khi giải phương trình
ta không viết được chính xác nghiệm của
chúng dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần
đúng (ta gọi là nghiệm gần đúng của phương
trình)
* x = 3 0,866 là một nghiệm
2 gần đúng của phương trình 2x = 3
* Nghe, hiểu
2 Điều kiện của một phương trình
HĐ2: Giới thiệu điều kiện xác định của một
phương trình:
* Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới
điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có
nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện
được) Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của
phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của
phương trình )
* Khi các phép toán ở hai vế của một phương
trình đều thực hiện được x thì ta có thể
không ghi điều kiện của phương trình
* HĐ2 sgk: Cho pt
Khi x = 2 VT của
x 2
pt đã cho có nghĩa không ? VP có nghĩa khi nào ?
* Giới thiệu điều kiện xác định của phương trình.
* HĐ3 sgk: Hãy tìm đk của các pt:
a) 3 - x2 = x ;
2 x
Gọi hs lên bảng và gv n/x
* x = 2 VT của pt đã cho không có nghĩa;
VP có nghĩa khi x - 1
0
x 1
* Nghe, hiểu
* HS lên bảng:
a) Đk: 2 - x > 0 x < 2
b)Đk:
x 1 0
x 3 0
3 Phương trình nhiều ẩn
HĐ3: Giới thiệu phương trình nhiều ẩn
VD: * 3x + 2y = x2 - 2xy + 8 (2) là phương
trình hai ẩn (x và y)
Ta nói cặp số (x;y) = (2;1) là một nghiệm của
(2)
* 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (3) là phương
trình ba ẩn (x, y và z)
Bộ số (x;y;z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của
(3)
* Pt có từ 2 ẩn trở lên gl pt nhiều ẩn Cho VD ?
* Tìm nghiệm của pt 2 (3…) ẩn là cho 1 ẩn (2…) tìm ẩn còn lại
* PT nhiều ẩn có bao nhiêu nghiệm?
* Nghe, hiểu Cho VD
* HS tìm nghiệm pt (2), (3)
* Vô số nghiệm
4 Phương trình chứa tham số
HĐ4: Giới thiệu phương trình chứa tham số và
cách giải và biện luận phương trình chứa tham
số
* Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn
), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể
có các chữ số khác được xem như những hằng
số và đgl tham số.
VD: (m + 1)x - 3 = 0, x2 - 2x + m = 0 là các
phương trình ẩn x chứa tham số m
* Giải và biện luận phương trình chứa tham số
là xét xem với giá trị nào của tham số phương
trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm nghiệm đó
* Giới thiệu phương trình chứa tham số Cho VD ?
* Giới thiệu cách giải và biện luận phương trình chứa tham số
* Nghe, hiểu HS cho VD
* Nghe, hiểu
Tiết 18:
II Phương trình tương đương và phương trình
hệ quả
1 Phương trình tương đương
HĐ1: Giới thiệu phương trình tương đương:
* HĐ4 sgk: Các pt sau có tập
nghiệm bằng nhau hay không ? a) x2 + x = 0 và 4x x 0
x 3 b) x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0.
GV gọi hs trả lời và nhận xét
a) * x2 + x = 0
x 0 x(x 1) 0
x 3
Lop10.com
Trang 3* Hai phương trình đgl tương đương khi chúng
có cùng tập nghiệm.
* Ta dùng ký hiệu “ ” để chỉ sự tương
đương của các phương trình
* VD1: Hai phương trình 2x - 5 = 0 và 3x - 15
2
= 0 tương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất
là x = 5
2 * 2 pt ở câu a) gl 2 pt tương đương Phát biểu đ/n 2 pt tương đương
2
4x x(x 3) 0
x 0
2 pt có cùng tập
nghiệm
b) x2 - 4 = 0 x 2
2 + x = 0 x = -2
2 pt có tập nghiệm
khác nhau
* HS nghe, hiểu và phát biểu
2 Phép biến đổi tương đương
HĐ2: Giới thiệu một số phép biến đổi tương
đương thường dùng:
* Để giải một phương trình, thông thường ta
biến đổi phương trình đó thành một phương
trình tương đương đơn giản hơn Các phép biến
đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương.
* Một số phép biến đổi tương đương thường
dùng:
Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau
đây trên một phương trình mà không làm thay
đổi điều kiện của nó thì ta được một phương
trình mới tương đương:
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc
cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác
0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị
khác 0
* Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức
thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế
với biểu thức đó
* Giải pt: (x - 1)(x2 + 2) = (x - 1)x
ta làm ntn ?
* Giới thiệu phép biến đổi tương đương
* Giới thiệu một số phép biến đổi tương đương thường dùng:
* Thực chất của chuyển vế và đổi dấu một biểu thức ?
* HĐ5 sgk: Tìm sai lầm trong phép
biến đổi sau:
x 1 x 1
x 1
* Biến đổi
* Nghe, hiểu
* là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó
* Làm mất đk x 1 nên phép biến đổi đó k phải là phép biến đổi tương đương nên kq x =
1 không chấp nhận được
3 Phương trình hệ quả
HĐ3: Giới thiệu khái niệm phương trình hệ
quả và vận dụng vào việc giải phương trình :
* Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì
phương trình f1(x) = g1(x) đgl phương trình hệ
quả của phương trình f(x) = g(x).
Ta viết: f(x) = g(x) f1(x) = g1(x).
* Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm
không phải là nghiệm của phương trình ban
đầu Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
* Một số phép biến đổi đưa tới phương trình hệ
quả:
+ Bình phương hai vế;
+ Nhân hai vế của một phương trình với một
* Giới thiệu khái niệm phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai và các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả
* A2 = B2 (a)? + So sánh số nghiệm pt (a) và (b);
(a) và (c) ?
* Nghe, hiểu
* A =B (b)
A=-B (c)
+ Số nghiệm: pt (a)
Lop10.com
Trang 4đa thức.
* Để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại các
nghiệm tìm được
* Đối với phương trình nhiều ẩn ta cũng có các
khái niệm tương tự
*VD2:Giải phương trình x 3 3 2 x (4)
x(x 1) x x 1
Giải:
ĐK: x(x - 1) 0 x 0
x 1
(4) x + 3 + 3(x - 1) = x(2 - x)
x 2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0
(l)
(n)
x 0
Vậy: pt (4) có nghiệm duy nhất x = -2
+ Pt ( a) là gì của pt (b), (c) ?
+ Tìm đk để VT, VP pt có nghĩa
đk pt (4)
+ Ta biến đổi pt này như thế nào ?
+Phép biến đổi này dẫn đến pt gì ? Sau khi giải xong, ta phải làm
gì ?
pt (b) hoặc (c)
+ pt hệ quả
+ Hs phát biểu như bên
+ Nhân 2 vế pt cho x(x -1)
+ Pt hệ quả, so sánh đk chọn nghiệm, thử lại
4 Củng cố:
- Nghiệm của phương trình, giải phương trình
- Điều kiện của phương trình
- Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương
- Phương trình hệ quả, các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả
- Hai phương trình (x - 1)(x2 + 2) = (x - 1)x và x2 + 2 = x có tương đương nhau không ? Cách giải phương trình đầu
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
- Học kỹ lý thuyết và làm bài tập 1 đến 4 SGK tr 57
- Xem trước bài: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Lop10.com