* Giới thiệu pt bậc nhất 3 ẩn daùn baûng phuï vaø dieãn giaûi + Cho vd veà pt baäc nhaát 3 aån + Cho vd... * Giới thiệu hệ 3 pt bậc nhất 3 aån vaø nghieäm cuûa hpt daùn baûng phuï vaø [r]
Trang 1Tuần 11 + 12:
Tiết 22 + 23 + 24: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Số tiết:03
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình
2 Về kĩ năng:
- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế
- Giải được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính)
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen;
- Cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: HS đã biết phương trình ax + by = c và cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
2 Phương tiện:
+ GV:Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước thẳng
+ HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,thước thẳng…
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
* Tiết 22:
+ Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối Giải pt: 2x 3 x 5 (ptvn)
+ Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc 2 Giải pt: x27x 10 3x 1 (x = 1)
* Tiết 23 + 24:
Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn ? Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1
3 Bài mới:
I Ôn tập về phương trình và hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 22
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1: Ôn tập định nghĩa và nghiệm phương
trình bậc nhất hai ẩn
* Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
có dạng tổng quát là ax + by = c (1)
Trong đó a, b, c là các hệ số với điều kiện a và
b không đồng thời bằng 0 (a2 + b2 0)
* Chú ý:
a) Khi a = b = 0: (1) trở thành 0x + 0y = c
+ Nếu c 0 thì (1) vô nghiệm.
+ Nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0, y0) đều là
nghiệm của (1)
b) Khi b 0, (1) trở thành: y = ax c (2)
Cặp số (x0, y0) là một nghiệm của (1) khi và
chỉ khi điểm M(x0, y0) thuộc đường thẳng (2)
* Cho vd về pt bậc I 2 ẩn ? Các pt này có dạng gì ? Đk của a và b ?
+ a và b không đồng thời bằng 0 nghĩa là gì ?
Dán bảng phụ kq
* Cách tìm nghiệm của pt này?
* HĐ1 SGK: Cặp (1;-2) có
phải là một nghiệm của pt 3x - 2y = 7 không? Pt đó còn có những nghiệm khác nữa không ?
* Khi a = b = 0: (1) có dạng gì? Nghiệm của pt này ra sao?
* Tìm y theo a, b, c, x (1) có dạng gì? Đồ thị của nó có dạng ntn?
+ GV diễn giải
* HS cho vd đủ 3 dạng + ax + by = c
+ a, b không đồng thời bằng 0 + Có 3 TH: a 0, b 0 ; a 0,
b = 0 ;a = 0, b 0
* Cho x tìm y hoặc ngược lại
* Đọc đề và trả lời:
+ Thế (1;-2) vào pt thấy thỏa nên cặp (1;-2) là 1 nghiệm + Pt còn có vsn khác
* Trả lời như cột ND
* (1) by = -ax + c (2) + Có dạng y = ax + b Đồ thị là 1 đường thẳng
+ Nghe hiểu
Lop10.com
Trang 2HĐ2: Giới thiệu biểu diễn hình học tập
nghiệm của pt (1) và vận dụng vào ví dụ
* Người ta chứng minh được rằng phương trình
bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm
Biểu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là
một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
a 0, b 0 a 0, b = 0
a = 0,b 0
* VD: Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của
phương trình:
a) 3x - 2y = 6; b) 2x + 3 = 0; c) 6y - 12 = 0
Giải:
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương
trình 3x - 2y = 6 là đường thẳng đi qua hai
điểm A(0;-3) và B(2;0)
b) Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương
trình 2x + 3 = 0 là đường thẳng song song với
trục tung và cắt trục hoành tại điểm A(- ;0).3
2 c) Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương
trình 6y - 12 = 0 là đường thẳng song song với
trục hoành và cắt trục tung tại điểm B(0;2)
* a, b không đồng thời bằng
0 có mấy trường hợp xảy ra?
* (1) có dạng gì? biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) khi:
+ a 0, b 0
+ a 0, b = 0
+ a = 0, b 0
* KL: biểu diễn hình học tập nghiệm của (1)
Dán bảng phụ kq
* Để vẽ 1 đường thẳng cần mấy điểm? Đó là điểm nào
? + Gọi hs lên bảng + Gọi hs n/x GV n/x
2x + 3 = 0 ?
6y - 12 = 0 ?
* Có 3 TH + a 0, b 0 : (1) có dạng (2)
biểu diễn hình học tập
nghiệm của (1) là đt cắt 2 trục tọa độ tại (0; ) và ( ;0).c
b
c a + a 0, b = 0 : (1) có dạng
x =c biểu diễn hình học
a tập nghiệm của (1) là đt cùng phương với Oy và cắt trục tung tại điểm ( ;0)c
a + a = 0, b 0: (1) có dạng
y = c biểu diễn hình học
b tập nghiệm của (1) là đt cùng phương với Ox và cắt trục hoành tại điểm (0; )c
b
* Hs phát biểu
* Cần 2 điểm đó là (0; ) và (c
b
;0)
c a + Cho x tìm y, cho y tìm x + Hs lên bảng và n/x
x = 3 2
y = 2
Tiết 23
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1: Nhắc lại định nghĩa, nghiệm hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
* Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn có dạng tổng quát là 1 1 1 (3)
a x b y c
a x b y c
Trong đó x, y là 2 ẩn; các chữ còn lại là hệ số
+Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của
* Nêu VD về hpt bậc nhất hai ẩn?
* Nêu đn hpt bậc nhất hai ẩn?
* Nghiệm của hpt bậc nhất hai ẩn là ntn?
* HS cho VD
* Phát biểu như cột nội dung
Trang 3cả 2 pt của hệ thì (x0;y0) đgl một nghiệm của
(3)
+ Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm
của nó
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn theo hai cách
* VD:
a) Có mấy cách giải hệ phương trình
4x 3y 9
2x y 5
b) Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ
phương trình 3x 6y 9
Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình
này ?
c) Giải hệ phương trình 2x 3y 4
Đáp số:
a) Hpt có 1 nghiệm (12; )
5
1 5 b) Hpt vô nghiệm
c) Hpt có vô số nghiệm
* Nêu các cách giải hpt bậc nhất 2 ẩn ?
* Gọi hs trả lời HĐ1 SGK a) + Gọi hs trả lời và 2 hs lên bảng
+ Gv n/x
Nhân 2 vế pt (2) với -2, rồi cộng từng vế
Từ (2) tìm y theo x
b), c) Gọi 2 hs lên bảng
Nhân 2 vế pt thứ 1 cho 2 Nhân 2 vế pt thứ 2 cho 3 Cộng từng vế 2 pt
Nhân 2 vế pt thứ 2 cho -1
2 Cộng từng vế 2 pt
+ Gv n/x
* Có 2 cách: pp cộng, pp thế
* HS trả lời:
a) + có 2 cách giải
Phương pháp cộng:
(1) (2)
4x 3y 9 2x y 5
4x 3y 9
-5y = -1 thế vào
5
(2) ta được 2x = 5 - = 1
5
24 5
x =
5 Vậy:hpt có 1 nghiệm (12; )
5
1 5
Phương pháp thế:
(1) (2)
4x 3y 9 2x y 5
(2) y = 5 - 2x thế vào (1)
ta được: 4x - 3(5 - 2x) = 9 10x = 24
5
y = 5 - 2 =
5
1 5 Vậy:hpt có 1 nghiệm (12; )
5
1 5
0x + 0y = 9
Vậy: hpt vô nghiệm
2x 3y 4
0x + 0y = 0
Vậy: hpt có vô số nghiệm Tiết 24
II Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
HĐ1: Giới thiệu pt bậc nhất 3 ẩn
* Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng
quát là: ax + by + cz = d
* Giới thiệu pt bậc nhất 3 ẩn ( dán bảng phụ và diễn giải) + Cho vd về pt bậc nhất 3 ẩn
* Nghe, hiểu + Cho vd
Lop10.com
Trang 4Với + x, y, z là 3 ẩn;
+ a, b, c, d là các hệ số và ( a2 + b2 + c2 0)
HĐ2: Giới thiệu dạng hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn và
nghiệm của nó
* Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là
(4) với x, y, z là 3 ẩn;
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
các chữ còn lại là các hệ số
Mỗi bộ 3 số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả 3 pt
của hệ đgl 1 nghiệm của hpt (4).
* Vd: (17; 3 3; ) là nghệm của hpt
4 4 2
(*)
3 4y +3z =
2 2z = 3
x 3y 2z 1
* Giới thiệu hệ 3 pt bậc nhất
3 ẩn và nghiệm của hpt ( dán bảng phụ và diễn giải)
+ Cho ví dụ hệ 3 pt bậc nhất
3 ẩn ?
* Hãy kiểm tra (17; 3 3; )
4 4 2 có thỏa mãn hpt (*) ? Từ đó có kl gì ?
* Nghe, hiểu + Cho vd
* Thế x = 17, y 3,
4 4 vào (*) thấy thỏa
3 z 2
(17; 3 3; ) là 1 nghiệm của
4 4 2 (*)
HĐ3: Giới thiệu cách giải hệ 3 pt 3 ẩn
* Hệ pt (*) có dạng đặc biệt, gọi là hpt dạng
tam giác Cách giải hpt dạng tam giác:
+ Từ pt thứ (3) tính được z ;
+ Thay z vào pt thứ (2) tính được y;
+ Thay y, z vào pt thứ (3) tính x
* Chú ý: Mọi hpt bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi
được về dạng tam giác, bằng pp khử dần ẩn số
(pp Gau - xơ)
(1) (2) (3)
1
x 2y 2z
2
Giải
-y + z = -3 -2(1)+(2) (2')
y + 9z = -2 4(1)+(3) (3')
1
x 2y 2z
2
-y + z = -3
10z = -5 (2') + (3')
1
x 2y 2z
2
1 z 2 5 y 2 7 z 2
Vậy: hpt có 1 nghiệm (x; y; z) = 7 5 1; ;
2 2 2
* Hãy chỉ ra cách giải hpt (*)
* Giới thiệu cách giải hệ 3
pt 3 ẩn:pp khử dần ẩn số
* Cho vd + Khử x ở pt (2), (3) ?
+ Khử y ?
+ Pt có dạng gì, giải tìm nghiệm
* Phát biểu như cột ND
* Nghe, hiểu
+ Nhân 2 vế pt (1) với -2 và cộng từng vế với pt (2) Nhân 2 vế pt (1) với 4 và cộng từng vế với pt (3) + Cộng từng vế (2’) với (3’)
+ Có dạng tam giác, hs giải
4 Củng cố: - Dạng pt bậc nhất 2 ẩn x, y ;biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn?
- Dạng hpt bậc nhất 2 ẩn x, y; các cánh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ?
- Dạng hpt bậc nhất 3 ẩn x, y, z; cách giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ?
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
Trang 5- Học kỹ lý thuyết, xem lại các vd mẫu và làm bài tập: 1 đến 7 tr 68, 69 SGK.
- Đọc bài đọc thêm trang 67
Lop10.com