Veà kó naêng: - Biết chứng minh một số bđt đơn giản - Biết cách lập bảng xét dấu để giải một bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẩu - Biết vận dụng về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một bi[r]
Trang 1Tuần 25:
Tiết 44: Ôn tập chương IV
Số tiết:1
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững kiến thức toàn chương:
- Khái niệm và các tính chất bđt; bđt Cosi, hệ quả và bđt về giá trị tuyệt đối
- Định nghĩa bpt và điều kiện bpt
- Bpt bậc nhất hai ẩn
- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai Giải bpt bậc nhất và bậc hai
2 Về kĩ năng:
- Biết chứng minh một số bđt đơn giản
- Biết cách lập bảng xét dấu để giải một bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẩu
- Biết vận dụng về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức và để giải một bpt bậc hai
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học lý thuyết và giải bài tập của chương IV
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ để ôn lý thuyết, SGK
+ HS: Ôn LT và làm bài tập trước ở nhà, SGK
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Điều kiện để f(x) = ax2 + bx + c (a 0) > 0, < 0, ¹ ³ 0, 0 x£ " là gì ?
Định tham số thực m để bpt: -3x2 - (m + 4)x + m - 5 < 0, x"
3 Bài mới:
HĐ1: Áp dụng đn và các tính
chất của bđt
Bài 2: Có thể rút ra kết luâïn gì
về dấu của hai số a và b nếu biết
a) ab > 0; b) > 0a
b c) ab < 0; d) < 0a
b
* Ôn lại đn nghĩa và tc bđt Þ
Gv dán bảng phụ
* Gọi hs phát biểu
* Gv nx
* Nghe, phát biểu
* Hs trả lời từng câu
a) a, b cùng dấu
b) a, b cùng dấu
c) a, b trái dấu
d) a, b trái dấu
Bài 3:Trong các suy luận sau,
suy luận nào đúng ?
a) x 1 xy < 1;
y 1
ì <
ïï
í
ï <
ïỵ
Þ
b) x 1 < 1
y 1
ì <
ïï
í
ï <
ïỵ
Þ x
y c) 0 x 1 xy < 1
y 1
ì < <
ïï
í
ï <
ïỵ
Þ
d) x 1 x - y < 1
y 1
ì <
ïï
í
ï <
ïỵ
Þ
* Các mệnh đề này có dạng gì?
* Mệnh đề P Q sai khi nào?Þ
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* P QÞ
* Khi P đúng, Q sai
* Hs lên bảng
a) Sai Vd: khi x = -2 < 1, y = -1 < 1 nhưng
xy = 2 > 1
b) Sai Vd: khi x = -2 < 1, y = -1 < 1 nhưng = 2 > 1
x y
c) Đúng
d) Sai Vd: khi x = -1 < 1, y = - 2 < 1 nhưng x -
y = 1
Lop10.com
Trang 2HĐ2: RL kỹ năng nhìn đồ thị để
tìm nghiệm của bpt
Bài 5:Trên cùng một mặt phẳng
tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số
y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 -
x và chỉ ra các giá trị nào của x
thỏa mãn:
a) f(x) = g(x); b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)
Kiểm tra lại kết quả bằng cách
giải phương trình, bất phương
trình
* Đồ thị các hàm số này là đường ntn ? Cách vẽ đồ thị các hàm số này ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Nghiệm của pt f(x) = g(x) là
gì trên đồ thị ?
* Là đường thẳng Thường tìm 2 điểm
pb của chúng
* Hs lên bảng
Đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng (d1) đi qua 2 điểm (0; 1), (-1; 0)
Đồ thị hàm số y = g(x) là đường thẳng (d2) đi qua 2 điểm (0; 3), (3; 0)
Từ đồ thị, ta có:
a) f(x) = g(x) khi x = 1
b) f(x) > g(x) khi x > 1
c) f(x) < g(x) khi x < 1
Kiểm tra lại:
a) f(x) = g(x) Û x + 1 = 3 - x
Û 2x = 2 Û x = 1
b) f(x) > g(x) Û x + 1 > 3 - x
Û 2x > 2 Û x > 1
c) f(x) < g(x) Û x + 1 < 3 - x
Û 2x < 2 Û x < 1
HĐ3:RL kỹ năng cm bđt
Bài 6: Cho a, b, c là các số
dương CMR:
a b b c c a 6
* Cách cm bđt ?
* Nêu các tc của bđt ?
* Nêu bđt Cosi ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Cộng từng vế 3 bđt cùng chiều
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
Ta có:
a b b c c a 6
c c a a b b+ + + + + ³
c a a b b c+ + + + + ³
Vì a > 0, b > 0, c > 0 nên
> 0
a c b a c b, , , , ,
c a a b b c Áp dụng bđt Cosi cho các cặp số dương
ta được:
a c b a c b, ; , ; ,
c a a b b c
a c 2
c a+ ³
b a 2
a b+ ³
c b 2
b c+ ³
(đpcm)
c a a b b c+ + + + + ³
Lop10.com
Trang 3Bài 10: Cho a > 0, b > 0 CMR:
* Chuyển vế, quy đồng, đưa về bpt đúng
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Khai triển hđt và đặt thừa số chung
* Nghe hướng dẫn
* Hs lên bảng
( ) ( )a 3 b 3 ab a( b)
0 ab
( a b a b 2 ab)( )
0 ab
đúng
( a b)( a b)2
0 ab
Vậy bđt (1) đúng
HĐ4: RL kỹ năng xét dấu tích
các tam thức bậc 2 và giải bpt
tích
Bài 11: a) Bằng cách sử dụng
hằng đẳng thức
a2 - b2 = (a - b)(a + b) Hãy xét
dấu
f(x) = x4 - x2 + 6x - 9
và g(x) = x2 - 2x - 2 4
x - 2x b) Tìm nghiệm nguyên của bất
pt sau x(x3 - x + 6) > 9
* Nêu đl về dấu tam thức b2 ?
* Nêu cách xét dấu tích các tam thức bậc 2 và giải bpt tích?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx + Tìm nghiệm từng tam thức
+ Lập bxd chung
+ Kl dấu của f(x)
* Quy đồng, khai triển hđt, xét dấu thương các tam thức ( tương tự như trên )
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a)
f(x) = (x2)2 - (x - 3)2
= (x2 + x - 3)(x2 - x + 3)
* Cho x2 + x - 3 = 0 = 1 + 12 = 13D
x1 = 1 13, x2 =
2
2
- +
x2 - x + 3 = 0 = 1 - 12 = -11 < 0 PtvnD
* Bxd
x - x¥ 1 x2 +¥
x2 + x - 3 + 0 - 0 +
x2 + x - 3 + + + f(x) + 0 + 0 +
* Vậy f(x) < 0 Û 1 13 < x <
2
2
- +
f(x) > 0 Û
x
2
x
2
-ê <
ê ê
ê >
ê
g(x) = ( 2 )2
2
= ( 2 )( 2 )
2
x 2x
-* Cho x2 - 2x + 2 = 0 ' = 1 - 2 = -1 < 0 PtvnD
x2 - 2x - 2 = 0 ' = 1 + 2 = 3D
x1 = 1- 3 , x2 = 1+ 3
x2 - 2x = 0 Û x(x 2) 0- =
x 0
x 2
é = ê Û
ê = ë
Lop10.com
Trang 4* Chuyển vế để bpt có 1 vế là 0
* VT bpt có dạng gì ? ( f(x)) Hãy dựa vào bxd trên để kl nghiệm của bpt
* Bxd
x - x¥ 1 0 2 x2 +¥
x2-2x+2
x2-2x-2 0 0
x2-2x 0 0 g(x) 0 0
* Vậy g(x) > 0
0 x 2
é < -ê ê
Û ê < <
ê
> + ê g(x) < 0 1 3 x 0
é - < <
ê
Û ê
< < + ê
b) x(x3 - x + 6) > 9
x4 - x2 + 6x - 9 > 0 Û
(x2 + x - 3)(x2 - x + 3) > 0 Û
Û
x
2
x
2
-ê <
ê ê
ê >
ê Vậy nghiệm nguyên của bpt đã cho là
, x Z
x 2
é £
ê ³ ë
Bài 12: Cho a, b, c là độ dài 3
cạnh của một tam giác Sử dụng
định lý về dấu của tam thức bậc
hai, CMR
b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0, x."
* Đây là bpt gì ?
* Để cm f(x) > 0 , x ta cần "
cm gì ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx Áp dụng hđt a2 - b2
* Bpt bậc 2 có hệ số của x2 dương
* < 0D
* Hs lên bảng Xét f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 có = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
D = (b2 + c2 - a2 + 2bc)(b2 + c2 - a2 -2bc) = [(b + c)2 - a2][(b - c)2 - a2]
= (b +c +a)(b +c - a)(b -c+a)(b - c - a)
= -(a+b+c)(b+c - a)(a+b -c )(c+a-b)< 0 ( vì a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác ) Vậy f(x) > 0, x (vì b" 2 > 0)
HĐ4: RL kỹ năng trả lời câu hỏi
trắc nghiệm
14B
15C
16C
17C
* Gọi hs trả lời
* Gv nx
17 x = 0 là nghiệm của (A)
x = 100 là nghiệm của (B)
x = 1 là nghiệm của (D) (C) vô nghiệm vì mọi x 0 £
không là nghiệm bpt đầu, mọi
x > 0 không là nghiệm bpt sau
* Hs trả lời
4 Củng cố: Ôn lại
- Khái niệm và các tính chất bđt; bđt Cosi, hệ quả và bđt về giá trị tuyệt đối
- Định nghĩa bpt và điều kiện bpt; Bpt bậc nhất hai ẩn
- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai Giải bpt bậc nhất và bậc hai
- Đk để ptax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu; cùng dấu; 2 nghiệm (pb) âm, dương ?
- Điều kiện để f(x) = ax2 + bx + c (a 0) > 0, < 0, ¹ ³ 0, 0 x£ " là gì ?
5 Dặn dò:- Tiết sau làm bài kt 1 tiết chương IV
- Xem trước bài: Thống kê
Lop10.com