Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản..[r]
Trang 1Ngaứy soaùn : 9.8.2008
Ngaứy daùy : 11.8.2008
Tieỏt theo PPCT : 1
Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
( Tiết 1 )
I MỤC TIấU
1 Kiến thức: hiểu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liờn hệ giữa
khỏi niệm này với đạo hàm
2 Kỹ năng: biết vận dụng định lớ xột tớnh đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nú.
3 Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.
4 Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
giỏo viờn, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, cú tinh thần hợp tỏc trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giỏo viờn
-Ngoài giỏo ỏn, phấn, bảng cũn cú: bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cosx xột trờn đoạn [ ;
2
] và y = x trờn R
3
2
2 Chuẩn bị của học sinh
- Ngoài đồ dựng học tập như SGK, vở ghi, bỳt cũn cú: kiến thức cũ về hàm số, đạo hàm
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đỏp đan xen hoạt động nhúm
IV TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 OÅn ủũnh toồ chửực lụựp
12A2 :
12A3 :
12A4 :
2 Kieồõm tra baứi cuừ (khoõng kieồõm tra).
3 Baứi mụựi
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
học sinh
I Tớnh đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1:
-Giỏo viờn chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xột trờn đoạn [
; ] và y = x trờn R, và yờu cầu học sinh chỉ ra cỏc
2
3
2
khoảng tăng, giảm của hai hàm số đú
- Học sinh thảo luận nhúm
để chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số
y = cosx xột trờn đoạn [ ;
2
Trang 2
-Từ đó giáo viên nhắc lại định nghĩa sau cho học sinh :
1 Nhắc lại định nghĩa:
Hàm số y = f(x) được gọi là :
- Đồng biến trên K nếu
x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2)
- Nghịch biến trên K nếu
x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi
chung là đơn điệu trên K
Qua định nghĩa trên giáo viên nêu lên nhận xét sau :
a/ f(x) đồng biến trên K
( ) ( )
0 ( , , )
f(x) nghịch biến trên K
( ) ( )
0 ( , , )
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái
sang phải (H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái
] và y = x trên R (có đồ
3 2
thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
+ Hàm số y = cosx tăng trên
0;
2
2
3
;
giảm trên khoảng 0 ;
+ Hàm số y x tăng trên khoảng 0 ; , giảm trên khoảng ; 0 )
- Nhớ lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
y = cosx
2
1
-1
2
2
3
y
O
x
y
x
y
1 -1
1
Trang 3sang phải (H.3b, SGK, trang 5)
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 2:
- Giáo viên chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): 2 và Yêu 2 x y y 1 x cầu học sinh tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm -Giáo viên giới thiệu với học sinh nội dung định lý sau: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f'(x)< 0, x K thì f(x) nghịch biến trên K.” -Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ để học sinh hiểu rõ định lý trên: VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số a, y = 2x4 + 1 b, y = sinx trên khoảng 0 ; 2 -Giáo viên dẫn dắt học sinh các bước tiến hành giải bài toán qua 1 số câu hỏi: (?) Tìm tập xác định của hàm số y = 2x4 + 1 ? (?) Tính y’ và xét dấu y’, lập BBT (?) Từ BBT nêu kết luận về tính đơn điệu của hàm số
y= 2x4+1 -Tương tự giáo viên yêu cầu học sinh làm ý b -Học sinh thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm - Xác định được hàm số có tập xác định là R - Tính y’ = 8x3 y’ = 0 x = 0 BBT: x - 0 +
y’ - 0 +
y + +
1
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) ; nghịch biến trên khoảng
(- ;0) - KQ: Hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng ( 0;2)và ( ;2 ); nghịch
2
3
Trang 4Hoạt động 3: Luyện tập
- Yêu cầu học sinh tìm các khoảng đơn điệu của các
hàm số sau: y =
4
5 2
2
x x
y =
x
x x
2
2
2
-Giáo viên chia nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
- Giáo viên nêu chú ý sau cho học sinh (định lý mở rộng)
thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
- Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ cho định lí mở rộng:
VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
biến trên khoảng ( )
2
3
; 2
- Học sinh thảo luận nhóm
để giải quyết vấn đề mà giáo viên đã đưa ra
+ Tính đạo hàm
+ Xét dấu đạo hàm + Kết luận
- KQ:
+ y = đồng biến trên
4
5 2
2
x x
khoảng (1;4), nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (4;+)
+ y = đồng biến
x
x x
2
2
2
trên các khoảng ( 0;2) và (2;4); nghịch biến trên các khoảng ( ;0) và (4;+)
- Tiến hành các bước để xét tính đơn điệu tương tự như các bài tập trên Nhận thấy đối với hàm số này thì đạo hàm luôn lớn hơn hoặc bằng
0, đạo hàm bằng 0 khi và chỉ khi x = -1 Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên R
4 Củng cố
+ Nhắc lại mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
5 DÆn dß
+ Học bài và làm bài tập 1, 2 SGK ( trang 9, 10.)
Trang 5V RÚT KINH NGHIỆM
………
………
Ngaứy soaùn : 9.8.2008
Ngaứy daùy :11.8.2008
Tieỏt theo PPCT : 2
Đ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
( Tiết 2 )
I MỤC TIấU
1.Kiến thức : biết cỏc quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
2.Kỹ năng: biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn
giản
3.Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ 4.Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
giỏo viờn, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, cú tinh thần hợp tỏc trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giỏo viờn
-Ngoài giỏo ỏn, phấn, bảng cũn cú: phiếu học tập, bảng phụ viết 2 quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số
2 Chuẩn bị của học sinh
- Ngoài đồ dựng học tập như SGK, vở ghi, bỳt cũn cú: kiến thức cũ về hàm số, đạo hàm, mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đỏp đan xen hoạt động nhúm
IV TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 OÅn ủũnh toồ chửực lụựp
12A2 :
12A3 :
12A4 :
2 Kieồõm tra baứi cuừ
(?) Phaựt bieồu ủũnh lớ veà moỏi lieõn heọ giửừa tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ vaứ daỏu cuỷa ủaùo haứm?
3 Baứi mụựi
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
II Quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1:
- Đưa ra cõu hỏi: Thụng qua định lớ đó học
về mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm - Phỏt biểu kết luận của mỡnh.
Trang 6số và dấu của đạo hàm , qua những ví dụ
mà các em đã làm, em hãy nêu các bước
tiến hành để xét tính đơn điệu của một hàm
số dựa vào dấu của đạo hàm của nó?
1 Tìm tập xác định của hàm số
2 Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi
(i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định
3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
4 Nêu kết luận về các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số
- Giáo viên đưa ra bài tập 1:
Bài tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
các hàm số:
A,
x
x x
y
1
2
2
B,
1
1
x
x
y
C, y 2xx2
-Chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm 1
ý vào bảng phụ trong thời gian 5’ rồi lần
lượt cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải
cho cả lớp nghe
- Giáo viên cùng học sinh chính xác hoá
lời giải của các nhóm
- Đưa ra bài tập 2: Chứng minh rằng
x > sinx trên khoảng bằng cách xét
2
;
0
khoảng đơn điệu của hàm số y = x- sinx.
- Dẫn dắt để học sinh tìm ra lời giải cho
dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức có
sử dụng tính đơn điệu của hàm số bằng ứng
dụng của đạo hàm kết hợp với định nghĩa
(?) Xét tính đơn điệu của hàm số y = x-sinx
trên nửa khoảng
2
;
0
- Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài tập 1 vào bảng phụ trong thời gian 5’
- Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày lời giải
- Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe
để phản biện và nhận xét
- Trả lời các câu hỏi, xây dựng lời giải
+ Tính y’= 1- cosx + Nhận thấy y’≥ 0 với mọi x thuộc
2
;
0
và y’ = 0 chỉ tại x = 0
Trang 7(?) Với hãy so sánh f(x) và f(0)
2
0
x
- Đưa ra bài tập 3 ( trắc nghiệm):
Câu 1: Điền Đ cho khẳng định đúng và S
cho khẳng định sai vào các ô trống sau mỗi
câu
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K
A, Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm
số f(x) đồng biến trên K
B, Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm
số f(x) đồng biến trên K
Câu 2: Chọn phương án trả lời đúng
1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A y = ( x2-1)2-3x +2
1
2
x
x y
C
1
x
x y
D y = tanx
2 Hàm số y 2xx2 nghịch biến
trên khoảng
A ( ;2) B.(-1; )
2
1
2 1
C ( 2; + ) D ( -1;2)
- Giáo viên phát phiếu học tập có các câu
hỏi trên để học sinh làm theo cá nhân
- Gọi 1 học sinh nêu đáp án lựa chọn Giáo
viên chốt lại kết quả
Vậy hàm số đồng biến trên trên nửa khoảng
2
;
0
2
0
x
f(x) = x- sinx > f(0) = 0 hay x > sinx trên khoảng
2
;
0
-Nhận phiếu học tập Vận dụng kiến thức
đã học để tìm đáp án cho mỗi câu
+KQ:
Câu 1 A Đ B S Câu 2 1 B 2 A
4 Củng cố
+ Nhắc lại các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
5 DÆn dß
+ Dặn BTVN: 1-5 SGK ( trang 9, 10 )
Trang 8V RÚT KINH NGHIỆM
………
………
Ngaứy soaùn :11.8.2008
Ngaứy daùy :13.8.2008
Tieỏt theo PPCT : 03
BAỉI TAÄP
I MỤC TIấU
1 Kiến thức: Nắm vững quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
2 Kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo quy tắc xột tớnh tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm
+ Biết chứng minh cỏc bài toỏn bất đẳng thức dựng tớnh đơn điệu
3.Tư duy: Phỏt triển tư duy lụgic, đối thoại, sỏng tạo.Biết quy lạ về quen
4.Thỏi độ: Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giỏo viờn : Giỏo ỏn, phấn, bảng
2 Chuẩn bị của học sinh : Ngoài đồ dựng học tập như SGK, bỳt, vở ghi cũn cú: kiến
thức cũ về đạo hàm, tớnh đơn điệu của hàm số
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Phaựt vaỏn, gụùi mụỷ ủan xen hoaùt ủoọng nhoựm
IV TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 OÅn ủũnh toồ chửực lụựp:
12A2 :
12A3 :
12A4 :
2 Kieồõm tra baứi cuừ:
(?) Neõu caực ủũnh lớ veà lieõn heọ giửừa tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ vaứ daỏu cuỷa ủaùo haứm?
3.Baứi mụựi
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Gọi 1 học sinh nờu quy tắc xột tớnh đơn điệu
của hàm số?
+ Trả lời:
Tỡm TXĐ của hàm số Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm xi mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định
Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn
Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến Cụ thể, đạo hàm dương trờn khoảng nào thỡ hàm số đồng biến trờn
Trang 9+ Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo
lên – quy tắc)
khoảng đĩ, đạo hàm âm trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đĩ + Ghi nhận
Bài tập 1 (SGK – tr.9):Xét sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số
+ Ghi bài tập 1 lên bảng:
a) y = 4 + 3x – x2
b) y = x1 3 + 3x2 – 7x – 2
3
Gọi 2 học sinh lên bảng giải
Đồng thời gọi 1 h/s khác đứng tại chỗ nêu quy
tắc: xét dấu nhị thức bâc nhất? xét dấu tam
thức bậc hai?
-Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét?
+ Nhận xét, kết luận và cho điểm
+ Theo dõi
+ Thực hiện: a) TXĐ: D = R
y’ = 3 – 2x = 0 x = 3
2
BBT:
Vậy: H/s ĐB trên (; 3/2)
NB trên (3/2; ) b) TXĐ: D = R
y’ = x2 + 6x – 7 = 0 x 1
BBT:
Vậy: H/s ĐB trên các (; -7) và (1;
)
NB trên (-7; 1) + Thực hiện: * Quy tắc “Phải cùng Trái trái” theo dấu của hệ số a
* Quy tắc: “Trong trái, Ngồi cùng” theo dấu của hệ số a
+ Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận
Bài tập 2 (SGK – tr.10):Tìm các khoảng
-3 2
y y' x
+ 0
1 -7
y y' x
Trang 10đơn điệu của hàm số
+ Ghi bài tập 2 lên bảng:
b) y = x2 2x
1 x
c) y = x2 x 20
Gọi 2 học sinh lên bảng giải
HD: * Nếu a 0 thì f(x) > 0,
0
* Nếu a 0 thì f(x) < 0,
0
* x2 – x – 20 0 x 4hay x 5
hay (; -4] [5; )
Đồng thời gọi h/s nhắc lại cơng thức tính đạo
? v
( u ) ?
? Gọi h/ đứng tại chỗ nhận xét?
+ Nhận xét, kết luận và cho điểm
+ Theo dõi
+ Thực hiện: b) TXĐ: D = R\ 1
y’ = x2 2x 22 < 0,
(1 x)
x D
BBT:
Vậy: H/s NB trên các (; 1) và (1; ) c) TXĐ: D = (; -4] [5; )
2
2x 1
1 x 2
Suy ra: * Với x ( ; -4] thì y’ < 0
* Với x [5; ) thì y’ > 0 Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; )
và NB trên khoảng (; -4) + Trả lời: u u v uv2 ;
u ( u )
2 u
+ Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận
Bài tập 5 (SGK – tr.10): Chứng minh các
bất đẳng thức sau:
+ Ghi bài tập 5 lên bảng
a) tanx > x (0 < x < )
2
Gọi h/s lên bảng giải
HD: f(x) đồng biến trên (a;b)
* Với x > a thì f(x) > f(a)
f(x) nghịch biến trên (a;b)
* Với x > a thì f(x) < f(a)
+ Theo dõi
+ Thực hiện:
* Đặt f(x) = tanx - x liên tục trên [0; )
2
* f’(x) = 2 > 0, x > 0
2
1
1 tan x
-1
y y' x
Trang 11Gọi h/s nhận xét
+ Nhận xét, kết luận và cho điểm
Suy ra: f(x) đồng biến trên (0; ) Vậy
2
với x > 0, ta cĩ: f(x) > f(0) = 0 hay tanx – x > 0 tanx > x (đpcm) + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận
4 Củng cố
- Nắm vững, hiểu và học thuộc định lí và quy tắc xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định K
5 DỈn dß
- Về nhà làm các bài tập cịn lại cĩ hướng dẫn
- Xem trước bài học “ Cực trị của hàm số ”
V RÚT KINH NGHIỆM
………
………
………
-Ngày soạn : 15.8.2008
Ngày dạy :21.8.2008
Tiết theo PPCT : 04
Bài 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
( Tiết 1)
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị Quy tắc tìm
cực trị của hàm số ( QT I)
2 Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng
biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản
3 Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho
xã hội
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên : Ngồi giáo án, phấn, bảng cịn cĩ: phiếu học tập, bảng phụ vẽ
hình 7, hình 8 trong SGK trang 13
2 Chuẩn bị của học sinh : Ngồi đồ dùng học tập như SGK, bút, vở ghi cịn cĩ: kiến
thức cũ về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhĩm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC