Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 18

Ñieåm M naèm treân truïc tung , soá ño goùc AMB baèng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất II.Daønh cho hoïc sinh hoïc chöông trình naâng cao Không có HS học theo chương trì[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : 2010-2011

Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên học sinh : ĐỀ 101

Lớp :

A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này

Câu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và song song đường thẳng y = 2x Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên

Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol y ax2 bxc qua điểm A(0; 3) và cĩ toạ độ đỉnh I( 2; )

1



Câu3 : Giải phương trình 2x8 3x4

Câu4 : Cho a , b là hai số dương Chứng minh bất đẳng thức :   1

ab

Câu5 : ChoABC vuông tại A có AB = a , 0 Xác định và tính độ dài vectơ ,

30





Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD Chứng minh 2MN  ADBC

Câu7 : Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2) , B(2;2) , C(4;1)

Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC

B PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

I Dành cho học sinh học chương trình cơ bản

Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 4x3mm2x6 (với m là tham số)

Câu9 : Giải phương trình x2  x2 3x1

Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A(3,3) , B(2,5) và điểm M nằm trên trục tung.Hỏi số đo góc AMB bằng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất.

II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ( Khơng cĩ HS học theo chương trình nâng cao )

********* HẾT *********

y=-2x+3

x O

3

1,5

+

-

-

+

y x

a

30

D

B

N

M A

D

B

C

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : - ĐỀ 101

A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này

CâuI : y = ax +b // y = 2x  y 2xb ,

qua A(1; 5) 52(1)bb523.

Vậy : y 2x3

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y2x3

Câu2 : parabol yax2 bxc qua điểm A(0; 3)

3 0

0

toạ độ đỉnh I( 2;1) 2 và .





a

b

1 3 2 2 2  b  

a a 1,b4,c3

Vậy y x2 4x3

Câu3 : Giải phương trình 2x8 3x4





















16 24 9

8 2

0 4 3

2

x x

x

x





















0 8 22 9

3 4

2

x x

x





































9 4 2 3 4

x x x

Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm

9

4





x

Câu4: 1ab2 1.ab ,

ab ab

1 1 2

1









 



ab

ab ab

ab

Câu5: AB AC AD a 2a

30 sin 0 







ABAC CB AD2a

Câu6: MN MAADDN

MN MBBCCN

2MN (MAMB)ADBC(DN CN)

 ADBC

D

I

C

D

Câu7: A(4; 2) , B(2;2) , C(4;1) Gọi D(x;y) : DC 4x;1y , AB24;22  2;4 , Hình bình hành ABCD có AB DC Vậy D( 2;5)

Chứng minh ABCD là hình chữ nhật , tính diện tích hình chữ nhật đó

,

   2 2 4 2 20

2     

AB BC2 42 2  122 45

vuông tại B

 4 4 2 1 22 65

2      

AC  AB2 BC2  AC2 ABC

Do đó ABCD là hình chữ nhật , diện tích

S = AB.BC = 20 4530 (đơn vi diện tích)

Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 4x3mm2x6 m2 4x63m

* m2 : phương trình có nghiệm duy nhất

2

3







m x

* m =2 : phương trình vô nghiệm

* m = 2 : phương trình có nghiệm đúng xR

Câu9 : Giải phương trình 1x 32x















































x x

x

x x

x

2 3 1

1

2 3 1

1









































3 4 1 2 1

x x x x

3

4



 x

Câu10: Trong hệ trục Oxy ,cho hình thang ABCD biết AB // CD , CD = 2AB , A(1; 0) , B(2;1) , C(4;1) Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD

* Gọi D(x;y) : CDx4;y1 , BA3;1

Vậy D( 2; 3)

CD

* Gọi I  ACBD và I (a;b) , ta có AI , AC cùng phương , BI , BD cùng phương (1)

(2)

 1; ,  5;1,  2; 1, 4;4

AI

Từ (1) , (2)































1

4 2 4

1 1 5

b a

b a



















1

1 5

b a

b a





















3 1 3 2

b a

Vậy I 









 

3

1

;

3

2

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG

Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên học sinh : ĐỀ 102

Lớp : .

A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này

Câu1 : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(1; 5) , B(1; 1)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có phương trình vừa tìm được ở trên

Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol y ax2 bxc qua điểm A(0; 1) và cĩ toạ độ đỉnh I( ; 4)

1



Câu3 : Giải phương trình 2x2 7x5  x1

Câu4 : Cho a , b là hai số dương Chứng minh bất đẳng thức :   1 14









 



b a b a

Câu5 : ChoABC vuông tại A có AB = a , B 600 Xác định và tính độ dài vectơ ABAC , ABAC

Câu6 : Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ Chứng minh OAOCODOB

Câu7 : Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(1; 2) , B(2;1) , C(1;2) Tìm toạ độ đỉnh D Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó

B PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

I Dành cho học sinh học chương trình cơ bản

Câu8 : Giải và biện luận phương trình : m2x2m9x6

Câu9 : Giải phương trình x3 2x2

Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A(3,3) , B(2,5) Điểm M nằm trên trục tung , số đo góc AMB bằng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất

II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ( Khơng cĩ HS học theo chương trình nâng cao )

********* HẾT *********

A

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG ĐỀ 102

A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này

CâuI (2,5 đ) : a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : y = 1 2

2x

x

y

b) Tìm parabol 2

yax bx c

Qua điểm A(0 ; 1)  c =1

Toạ độ đỉnh I(-1 ; 4 ) 

1 2

b a

  





     



2 3

b a

a b







3 6

a b

 



   



Paarbol cần tìm 2

y  x  x

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị parabol vừa tìm được

x

y

Câu 9 : Giải phương trình x3 2x2





































2 2 3

2 2 3

0 2 2

x x

x x

x































3 5 1 1

x x x

3

5



 x

Thử 2 , x = -3 vào phương trình đã cho đều sai Vậy phương trình đẫ cho vô nghiệm

3

x

b) Giải phương trình 2 x  1 3 2x 2 2

5

1

x

x

 









Thử 5 , x =1 vào phương trình đã cho thì x =1 sai Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm

2

2

x

c) Phương trình 2 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn

1 2 2 1 2

x x  x x

0 2

b c

a a

 





 



2 2

2



 

CâuIII (1,5đ) a) Tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a

Dựng hình thoi ABDC

 ABAC ADa 3  ABAC CBa