Giáo án Hình học 10 Chương I: Vectơ

HS biết cách vận dụng các định lý về: tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải bài tập.. II - TiÕn hµnh: Hoạt độn[r]

Trang 1

Chương I: vectơ

Đ1: các định nghĩa

Tiết theo PPCT : 1, 2

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm chắc các định nghĩa: vectơ; !" !# và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau; các tính chất của vectơ - không

HS biết cách xác định một vectơ, !" !# của một vectơ, xác định các vectơ bằng nhau (trên một hình cụ thể)

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - Giảng bài mới:

1 Vectơ:

GV nêu khái niệm đoạn thẳng định !#0

Khái niệm : Cho hai điểm A và B, nếu ta chọn A là điểm mút

đầu, B là điểm mút cuối thì ta đoạn thẳng AB đã 

định " (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu: AB



GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ

GV chính xác hoá

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng đã định " nghĩa

là đã chỉ rõ điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút

đầu và điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút cuối.

GV đặt câu hỏi:  Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể

xác định !H mấy vectơ?

 Hai vectơ AB và có phân biệt không? Vì sao?



BA



GV nêu định nghĩa vectơ - không:

Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ -

không Kí hiệu: 0



2 Phương, hướng và độ dài của vectơ:

GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng !0

HS theo dõi và ghi chép

HS trả lời theo ý hiểu

HS: 2 vectơ

HS: Phân biệt

Trang 2

Định nghĩa: Hai vectơ gọi là cùng

:( nếu chúng lần nằm

trên hai = thẳng song song

hoặc trùng nhau.

Đặc biệt, vectơ - không 

coi là cùng :( với mọi vectơ.

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng

! (không kể vectơ - không)

Hình 1 Hình 2

GV yêu cầu HS nhận xét về !# của các cặp vectơ AB và



, và trong hình 2

CD



AB



DC



GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng :( khi đó chúng có

thể cùng " hoặc ",

GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ a và đều cùng !



b



(hoặc cùng !#8 với c thì chúng có cùng ! (hoặc



cùng !#8 với nhau không?

GV nêu chú ý

Chú ý: * Vectơ - không xem là cùng " với mọi

vectơ.

* Ta chỉ có thể nói hai vectơ là cùng " hay

 " khi hai vectơ đó cùng :(,

* Nếu hai vectơ a và đều cùng :( (hoặc



b



cùng "% với c 0 thì chúng có cùng :( (hoặc cùng



"% với nhau.

GV nêu định nghĩa độ dài của vectơ

Định nghĩa: Độ dài của vectơ AB là độ dài của đoạn thẳng



AB Kí hiệu AB AB BA



GV yêu cầu HS:  So sánh độ dài của hai vectơ AB và



BA



 Cho biết độ dài của vectơ - không

HS suy nghĩ và trả lời

* Hình 1: AB, AC, BC,BA,

* Hình 2: AB,CD,BA,DC,

HS: !H !#

HS: cần điều kiện c 0



* Bằng nhau

* Bằng 0

A

.

B

.

C

C D

Trang 3

3 Hai vectơ bằng nhau:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Hai vectơ và gọi là bằng nhau nếu chúng a



b



cùng " và cùng độ dài Kí hiệu: = a



b



GV đặt các câu hỏi:

 Cho = , = So sánh và , giải thích.a



b



c



b



a



c



 Cho và điểm O, dựng a Có bao nhiêu điểm A



OA



 a

thoả mãn?

 Chứng minh rằng mọi vectơ - không đều bằng nhau

GV nêu chú ý

Chú ý: * Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì bằng

nhau.

* Cho và điểm O thì tồn tại duy nhất điểm A sao a



cho OA



 a

* Mọi vectơ - không đều bằng nhau.

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của

hai !P chéo Hãy nêu các cặp vectơ bằng nhau

B - Củng cố, luyện tập:

GV nêu các câu hỏi:

 Một vectơ là xác định khi biết những yếu tố nào?

 Cho , có bao nhiêu vectơ bằng ? Các vectơ này có tính a



a



chất gì?

* = a



c



* Duy nhất

* Chúng cùng !# và cùng độ dài

HS suy nghĩ và giải ví dụ

HS suy nghĩ và trả lời dựa trên kiến thức vừa học

C - Chữa bài tập:

Bài 1(6) Cho ABC, có thể xác định !H bao nhiêu vectơ

( ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?0



Bài 2(6) Cho hai vectơ không cùng ! và Có a



b



hay không một vectơ cùng ! với cả hai vectơ đó

Có 6 vectơ

Có, đó là vectơ - không

Trang 4

Đề bài Hướng dẫn - Đáp số

Bài 3(6) Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng

Trong !P hợp nào thì hai vectơ AB và cùng



AC



!#" !H !#0

Bài 4(6) Cho 3 vectơ , , cùng ! và đều khác a



b



c



vectơ - không Chứng minh rằng có ít nhất là hai vectơ

trong số chúng cùng !#0

Bài 5(6) Cho vectơ AB và 1 điểm C Hãy dựng điểm D



sao cho AB = Chứng minh rằng điểm D dựng !H



CD



! thế là duy nhất

Bài 6(7) Cho ABC Gọi P, Q, R lần O!H là trung điểm

các cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các

vectơ bằng PQ QR RP, ,

+ AB và cùng !#



AC



 A không nằm giữa B và C +AB và !H !#



AC



 A nằm giữa B và C

Chứng minh bằng phản chứng

 Qua C dựng tia Cx cùng

!# với tia AB, trên đó lấy

điểm D sao cho CD = AB Khi đó AB =



CD



 Giả sử có điểm D' sao cho =   D'  D

AB



'

CD



PQ AR RC

QR BP PA

RP CQ QB

Trang 5

Đ2: phép cộng các vectơ

Tuần dạy :

HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, các tính chất của phép cộng vectơ

HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của các vectơ thành phần

A - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu yêu cầu:

 Cho vectơ và điểm A, dựng điểm B sao cho a Có



AB a

 bao nhiêu điểm B thoả mãn?

 Cho thêm , dựng điểm C sao cho b .



BC b



B - Giảng bài mới:

GV khẳng định: Với cách dựng ! trên ta !H vectơ AC



là tổng của hai vectơ a và Nêu định nghĩa



b



1 Định nghĩa tổng của các vectơ:

Định nghĩa: Cho hai vectơ a và Từ một điểm A vẽ



b



, từ điểm B vẽ Khi đó vectơ gọi

AB a



là tổng của a và , viết là + =



b



a



b



AC



GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ

thuộc cách chọn điểm A

GV vẽ các cặp vectơ nằm ở các vị trí khác nhau và yêu cầu

HS dựng vectơ tổng

GV nêu chú ý

HS thực hiện các yêu cầu (có duy nhất một điểm B thoả mãn)

HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình minh hoạ

HS chứng minh AC A C' '



a



a



a



b



b



b



B'

Trang 6

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A.

* Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có

AB BC AC    

* Quy tắc = chéo hình bình hành (quy tắc hình

bình hành): Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC

GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành

2 Tính chất của phép cộng các vectơ:

GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và

yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho

phép cộng các vectơ

GV chính xác hoá

a) Tính chất của vectơ - không: a 0 0 a a , a

b) Tính chất giao hoán: a b b a ; a b,

c) Tính chất kết hợp: a b c a b c ; a b c, , .

       

GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng

nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc

C - Luyện tập, củng cố:

GV nêu yêucầu

Chứng minh rằng a b a c b c ; a b c, , .

HS chứng minh quy tắc hình bình hành

HS suy nghĩ và trả lời:

a + 0 = 0 + a = a

a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) với a, b, c là các số thực bất kỳ

Chứng minh:

a) Vẽ AB a, ta có:

 0 0

a AA AB AB a

b) Vẽ AB a BC, b và

hình bình hành ABCD Ta có:

a b AB BC AC

b a AD DC AC

Do đó a b b a

   c) Vẽ AB a BC b CD c, ,

     

Biểu diễn a b c và

  

suy ra đpcm

 

B

A

C

D

Trang 7

D - Chữa bài tập:

Bài 1(9) Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:

AB CD AD CB

Bài 2(9) Chứng minh rằng nếu AB CD thì



Bài 3(9) Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh:

OA OB 0

Bài 4(9) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh:

OA OB OC OD 0

Bài 5(10) Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng Với điều

kiện nào thì vectơ OA OB nằm trên !P phân giác của

 góc AOB

Bài 6(10) Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt tại O và

tạo với nhau góc 600 Tìm !P độ lực tổng hợp của hai lực

ấy

ĐS: 100 3 N.

Trang 8

Đ3: phép trừ hai vectơ

Tuần dạy :

HS nắm vững định nghĩa vectơ đối của một vectơ, từ đó nắm !H định nghĩa hiệu của hai vectơ

HS biết cách dựng hiệu của hai vectơ, phân tích một vectơ thành hiệu của hai vectơ khác

để giải quyết các bài toán cụ thể

A - Kiểm tra bài cũ:

GV yêu cầu HS: Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình

hành, các tính chất của phép cộng vectơ

B - Giảng bài mới:

1 Vectơ đối của một vectơ:

GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các )!# chứng minh

Định lý: Với mỗi vectơ cho a 1" luôn có một vectơ



duy nhất sao cho x



0

a x

  

 

GV yêu cầu HS nhận xét về !# và độ dài của x và



a



HS tái hiện kiến thức và trả lời

HS chứng minh:

* Sự tồn tại:

Dựng AB a, đặt thì

 0

a x AB BA AA

* Tính duy nhất:

Giả sử tồn tại x' sao cho



Ta có:

' 0

a x

 

' 0 '

     

     

Vậy ta có đpcm

HS trả lời: x và cùng độ



a



dài ! !H !#0

Trang 9

GV nêu định nghĩa vectơ đối

Định nghĩa: Nếu a b 0 thì vectơ gọi là vectơ đối



của vectơ , kí hiệu là - a



a



Vậy:  a a 0.

   

 Nếu là vectơ đối của thì là vectơ đối của b



a



a



b



 Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất.

GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình

bình hành ABCD

2 Hiệu của hai vectơ:

Định nghĩa: Hiệu của vectơ và vectơ là tổng của a



b



a



và vectơ đối của , tức là b Kí hiệu: .



   



Vậy a b a b .

       

Phép tìm hiệu a b gọi là phép trừ hai vectơ.



GV nêu ví dụ:

Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ So sánh: AB CB và



CB AB



GV nêu chú ý

     

3 Cách dựng hiệu của hai vectơ:

GV yêu cầu HS nhắc lại về cách dựng tổng của hai vectơ,

từ đó nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và a



b



GV yêu cầu HS từ kết quả trên suy ra quy tắc ba điểm

cho phép trừ hai vectơ

HS : AB và CD, BC và DA,

và , và

BA DC AD CB

Từ một điểm O vẽ OA a



và OB b Ta có:



OA BO BA

       

Trang 10

Quy tắc ba điểm: Với mọi điểm O ta có AB OB OA

GV yêu cầu HS chứng minh lại bài 1(9) bằng cách dùng

hiệu của hai vectơ

C - Chữa bài tập:

Bài 1(12) Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào?

Vectơ đối của vectơ a là vectơ nào?





Bài 2(12) Cho hai điểm A và B phân biệt Có thể tìm điểm

M thoả mãn một trong các điều kiện sau hay không?

) )

Bài 3(12) Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

Bài 4(12) Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều

kiện: MA MB 2MC 0.

Là vectơ - không

Là vectơ a



a) Mọi điểm M đều thoả mãn

b) Không có điểm M nào thoả mãn

c) M là trung điểm AB

M là đỉnh thứ ! của hình bình hành ABCM

Trang 11

Đ4: phép nhân vectơ với một số

Tiết theo PPCT : 7, 8, 9

Tuần dạy :

HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất của phép nhân vectơ với một số

HS nắm !H định lý về: hai vectơ cùng !" chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho

!#" tính chất của trọng tâm tam giác

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

B - Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa: hai vectơ bằng nhau, độ dài của một

vectơ

C - Giảng bài mới:

1 Định nghĩa:

GV nêu và !# dẫn HS xét ví dụ

 Hãy so sánh hai vectơ MN BC,

về !# và độ dài

 Hãy so sánh hai vectơ AB BM,

về !# và độ lớn

GV khẳng định các hệ thức 1 và , rồi từ

2

 

đó nêu định nghĩa tổng quát về phép nhân vectơ với một số

Định nghĩa: Tích của vectơ và số thực k (hay tích của số a



thực k và vectơ ) là một vectơ, kí hiệu k (hay k), a



a



a



xác định sau:

+ k cùng " với nếu k a ≥ 0, k chiều với



a



a



a



nếu k < 0.

+ k a k a



HS tái hiện kiến thức và trả lời

* Cùng !#" độ dài AB gấp hai độ dài MN

* !H !#" độ dài AB gấp hai độ dài BM

A

Trang 12

Phép xác định vectơ k gọi là phép nhân vectơ với a



a



số thực k (hay phép nhân số thực k với ) a



GV yêu cầu HS phân biệt |a| và



k

Chú ý: m a m a (n  0).





2 Các tính chất của phép nhân vectơ với một số:

GV nêu định lý

Định lý: Với mọi vectơ , và các số thực k, l ta có: a



b



 

0

1 )

2 )

3 )

k l a kl a

k l a k a l a

k a b k a k b

GV hoạt động HS chứng minh tính chất 10) dựa vào định

nghĩa phép nhân vectơ với một số và định nghĩa hai vectơ

bằng nhau (các tính chất khác chứng minh ! tự)

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, gọi M và N lần O!H là trung

điểm AD và BC, chứng minh rằng: 1

2

      

GV nêu và giải thích định lý

3 Định lý:

Nếu hai vectơ và cùng :( trong đó a 



b



a



0



thì có duy nhất số thực k sao cho = k b



a



GV !# dẫn HS chứng minh định lý

 Số thực k cần thoả mãn những điều kiện gì để = k ? b



a



Từ đó nêu cách chọn k trong từng !P hợp a và



b



cùng !#" !H !#0

Chứng minh 1 0 ):

+ Nếu = thì  đpcm.a



0



+ Nếu a thì chứng minh



0



và cùng !#

k l a



 

 

   kl a



(trong từng !P hợp về dấu của k, l) và cùng độ dài

Chứng minh:

Trang 13

GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lý và

chứng minh đó cũng là định lý, từ đó suy ra ! pháp

chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chú ý: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể

chứng minh hai vectơ AB AC, cùng :( hay

 

AB k AC



với k  R.

GV nêu ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho ABC trọng tâm G, gọi M là điểm sao cho

Chứng minh : M, G, B thẳng hàng

0

MC MB MA

4 Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước:

Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt A và B Ta nói điểm

M chia đoạn AB theo tỉ số k nếu: MA k MB (k  1) (*)



GV yêu cầu HS:

 Giải thích điều kiện k  1?

 Nêu quan hệ giữa vị trí của điểm M trên đoạn AB với giá

trị của k

 Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k thì điểm M chia

đoạn BA theo tỉ số nào?

 Cho điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k, với điểm O bất kỳ

hãy tính OM theo và



OA



OB



GV chính xác hoá thành định lý

Định lý: Nếu MA k MB (k  1) thì với mọi điểm O ta có



1

OA k OB OM

k



+ Nếu a và cùng !#



b



thì chọn k =| |

| |

a b



+ Nếu và !H !# a



b



thì chọn k = | |

| |

a b





HS chứng minh tính duy nhất của k bằng phản chứng

gt … MG 2GB đpcm



 k = 1 thì A  B, trái gt

 M  [AB] thì k < 0,

M  [AB] thì k > 0

 M chia đoạn BA theo tỉ số k' = 1/k

 Từ (*) 

1

OA k OB OM

k



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	305,97 KB