Giáo án Hình học 10 Chương III: Các phép dời hình và phép đồng dạng

Giáo viên nêu định nghĩa : §Þnh nghÜa: §êng th¼ng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biÕn h×nh H thµnh chÝnh nã... HS theo dâi vµ ghi chÐp..[r]

Trang 1

Chương II: Các phép dời hình và phép đồng dạng Đ1 phép đối xứng trục

Tiết theo PPCT : 46  48

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng của một hình

HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng

và của phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)

II - Tiến hành:

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

B - Giảng bài mới:

GV vẽ hình và nêu câu hỏi:

 Xác định điểm M' đối xứng với M qua d

Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?

 ABC tự, hãy xác định các điểm N', P' lần GBI đối xứng

với N và P qua d Nêu các nhận xét dựa vào các trực quan

GV khẳng định: Phép đặt BC ứng điểm M với điểm M'

trên gọi là phép đối xứng trục Yêu cầu HS phát biểu

thành định nghĩa

GV chính xác hoá

1 Định nghĩa:

Định nghĩa:

* Phép đặt

với M qua

hiệu Đ d

Ta nói phép đối xứng trục Đ d biến điểm M thành điểm

M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ d

* Cho phép đối xứng trục Đ d và hình H nào đó Với mọi

điểm M  H ta có M' là ảnh của M qua phép Đ d Khi đó

hình gồm tất cả các điểm M' xác định

đối xứng của hình H qua

HS xác định các điểm M', N', P' trên hình vẽ và nêu nhận xét + Với mỗi điểm M, có duy nhất

điểm M'

+ M, N, P thẳng hàng thì M', N', P' thẳng hàng

HS theo dõi và ghi chép

M .

N .

P .

N .

P .

N'

P' d

d H' H

Trang 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép

đối xứng trục ta làm B thế nào?

chất của phép đối xứng trục

2 Các tính chất của phép đối xứng trục

GV nhắc lại các nhận xét của HS ở phần đầu và nêu định lý

Định lý: Phép đối xứng

trục không làm thay đổi

khoảng cách giữa hai điểm.

GV yêu cầu HS chứng

minh định lý

(Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh MKN = M'KN'

rồi suy ra điều phải chứng minh Điều này không xảy ra khi

MN vuông góc với d vì khi đó không tồn tại hai tam giác)

GV nêu các hệ quả

Hệ quả 1: Phép đối xứng

trực biến 3 điểm thẳng

hàng và không làm thay đổi

thứ tự

GV yêu cầu HS chứng

minh hệ quả 1

GV nêu hệ quả 2

Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:

a) Biến một

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài

bằng nó,

d) Biến một góc tthành góc có số đo bằng nó,

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một

3 Trục đối xứng của hình:

Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học

phẳng) những hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối

xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì?

Dựng ảnh của từng điểm trên hình đã cho

Chứng minh: Xét phép đối xứng trục và các điểm B hình vẽ Ta có:

2

  MN = M'N'

HS gọi điểm và chứng minh dựa vào định lý

HS theo dõi và ghi chép T

HS suy nghĩ và trả lời

N'

d

N

M'

K

M .

N .

P .

M'

N'

P' d

Trang 3

Giáo viên nêu định nghĩa :

Định nghĩa:

gọi là trục đối xứng của hình

H nếu phép đối xứng trục Đ d

biến hình H thành chính nó.

Nghĩa là ảnh của một điểm bất kỳ thuộc H qua Đd cũng là

một điểm thuộc H

D - Luyện tập:

Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) và vẽ hình

Ví dụ 1: Cho 2 điểm B, C cố

một điểm A thay đổi trên (O)

Tìm quỹ tích trực tâm H của

tam giác ABC

GV yêu cầu HS:

 Nêu các $B< giải bài toán

quỹ tích ?

 Nêu các yếu tố cố định và

thay đổi của bài toán

 Tìm quan hệ giữa H với các

yếu tố cố định của bài toán để

suy ra lời giải



 Giới hạn quỹ tích

Ví dụ 2:

một phía của d Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB

nhỏ nhất

GV đặt câu hỏi B< dẫn

 Nếu AB nằm về hai phía

của d thì điểm M xác định

B thế nào?

 Suy ra lời giải bài toán ?

HS giải ví dụ (B< sự B< dẫn của GV

Giải: (tóm tắt) Gọi H' là giao điểm thứ hai của

BHH' cân 

H đối xứng với H' qua BC

Mà H'  (O)  H  (O') đối xứng với (O) qua BC

 Nếu A, B nằm về hai phía của

 d

 Giải:

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d  A' và B nằm về hai phía của d

Ta có MAMBMA'MB A B'

Do đó MA + MB ngắn nhất 

M là giao điểm của A'B với d

d H

H'

H C B

A

M

d

A

B

A'

Trang 4

Đề bài Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1(71) Qua phép đối xứng trục Đd:

 Những điểm nào biến thành chính nó ?



(Vì sao?)

 Các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa a và a'?

 Giải quyết bài toán trong các trường hợp:

+ a và a' cắt nhau.

+ a song song với a'.

+ a trùng với a'.

Bài 3 (71) Tìm các trục đối xứng của các hình sau:

a) Hình chữ nhật,

b) Ngũ giác đều,

c) Lục giác đều,

d) Hình thang cân,

 Những điểm trên d



với d

d là trục đối xứng)

+ a cắt a': có hai phép đối xứng trục giác của góc (a, a')

+ a // a': có một phép đối xứng trục song song và cách đều a, a'

+ a  a': có vô số phép đối xứng trục thẳng vuông góc với a

a) có 2 trục đối xứng

b) có 5 trục đối xứng c) có 6 trục đối xứng d) có 1 trục đối xứng

và trung trực của nó

nối tâm

Trang 5

Đề bài Hướng dẫn - Đáp số

g) Hình biểu thị cho các chữ cái in hoa

a) Xác định 2 điểm M, M' lần GBI nằm trên

của đoạn thẳng MM'

b) Xác định điểm I thuộc d sao cho tiếp

tuyến IT, IT' lần GBI với (O) và (O') tạo

giác (trong hoặc ngoài)

Bài 5(71) Cho tam gác ABC với trực tâm H.

tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán

kính bằng nhau

b) Gọi O1, O2, O3

tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC,

điểm O1, O2, O3

ABC

g)  F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z không có trục đối xứng

 A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có 1 trục

đối xứng

 H, I, O, X có hai trục đối xứng

Trang 6

Đ2 phép đối xứng tâm

Tiết theo PPCT : 49  50

Tuần dạy :

HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng của một hình

HS biết cách tìm tâm đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của tâm đối xứng

và của phép đối xứng tâm để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ:

 Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục

 Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình

C - Giảng bài mới:

GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự

đoán định nghĩa phép đối xứng tâm

GV chính xác hoá

Định nghĩa:

* Phép đặt

M với điểm M' đối xứng với M

qua điểm O gọi là phép đối

xứng tâm Kí hiệu Đ O

Điểm O gọi là tâm đối xứng.

Ta nói phép đối xứng tâm Đ O biến điểm M thành điểm

M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Đ O

* Cho phép đối xứng tâm Đ O

và hình H nào đó Với mọi

điểm M  H ta có M' là ảnh

của M qua phép Đ O Khi đó

hình gồm tất cả các điểm M'

xác định

đối xứng của hình H qua O.

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ

HS so sánh định nghĩa hình đối xứng của một hình qua phép đối xứng tâm với phép đối xứng trục

.

O

.

M

.

M'

//

.

M'

. M

. O H

H'

Trang 7

2 Các tính chất của phép đối xứng tâm:

GV khẳng định: tất cả các tính chất của phép đối xứng trục

cũng đúng cho phép đối xứng tâm

GV yêu cầu HS phát biểu lại các tính chất cho phép đối

xứng tâm và chứng minh

GV chính xác hoá

Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng

cách giữa hai điểm bất kỳ.

Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng

thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của

ba điểm đó.

Hệ quả 2: Phép đối xứng tâm:

a) Biến một

b) Biến một tia thành tia.

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài

bằng nó,

d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,

3 Tâm đối xứng của một hình:

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng của một

hình và từ đó dự đoán định nghĩa tâm đối xứng của một

hình

GV chính xác hoá

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm

đối xứng của hình H nếu phép

đối xứng tâm Đ O biến hình H

thành chính nó.

GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng của các hình sau (nếu có):

giác vuông cân

D - Luyện tập:

GV nêu các ví dụ áp dụng

Ví dụ 1.

quỹ tích điểm D

HS tự chứng minh định lý và các hệ quả coi B bài tập

HS đọc kỹ và phân tích đề bài

để tìm cách giải hợp lý

O

M'

M

Trang 8

GV hoạt động HS vẽ hình và giải ví dụ 1

Ví dụ 2

cắt (O) và (O') tại các giao điểm thứ hai M và N sao

cho A là trung điểm của MN

GV gọi từng

HS lên trình

bày các $B<

giải ví dụ 2

Giải:

Gọi I = AC  BD  I cố định và phép đối xứng tâm I biến điểm B thành điểm D

tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép đối xứng tâm I

HS đọc kỹ đề bài và giải ví dụ 2 theo

đúng các $B< của một bài toán dựng hình

Giải:

Phân tích:

thoả mãn bài toán Ta có phép đối xứng tâm ĐA biến điểm M thành

điểm N, mà M  (O) nên N  (O1) là

ảnh của (O) qua ĐA Do đó N là giao

điểm của (O') với (O1)

Cách dựng:

+ Dựng (O1) đối xứng với (O) qua A + Gọi N là giao điểm thứ hai của (O') với (O1)

Chứng minh:

Biện luận: Bài toán luôn có một

nghiệm hình

E - Chữa bài tập:

Bài 1(75) Qua phép đối xứng tâm ĐO những

tròn nào biến thành chính nó?

Bài 2(75) Tìm tâm đối xứng của các hình sau:

a) Đoạn thẳng AB;

+ Điểm O biến thành chính nó

thành chính nó

chính nó

a) Trung điểm I của AB

thẳng đó

I

D C

B

A

O .

O' .

d N

M

B

A

O1.

Trang 9

d) Tam giác đều;

e) Lục giác đều;

g) Các hình biểu thị cho các chữ cái in hoa

Bài 3(75) Chứng minh

rằng nếu hình H có hai

trục đối xứng vuông

góc với nhau thì H có

tâm đối xứng

điểm A Tìm hai điểm M và N lần GBI nằm trên

MN

cố định và một điểm A thay đổi Gọi H là trực tâm

ABC và H' là điểm sao cho HBH'C là hình bình

tròn (O) Từ đó suy ra quỹ tích của điểm H

Bài 6(75) Cho ba phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC

Với điểm M bất kỳ, gọi M1 là ảnh của M qua ĐA,

M2 là ảnh của M1 qua ĐB, M3 là ảnh của M2 qua

ĐC Chứng minh rằng trung điểm của đoan thẳng

MM3 là một điểm cố định Từ đó suy ra quỹ tích

của điểm M3

c) 

tâm đối xứng là giao điểm của chúng 

có vô số tâm đối xứng là mọi điểm

d) Không có tâm đối xứng

e) Tâm đối xứng là giao điểm các

g) Các chữ có tâm đối xứng là: H, I, O,

S, X, N, Z

1  d2 = O, lấy

điểm M bất kỳ thuộc hình H, gọi M1 là

ảnh của M qua phếp đối xứng trục d1, gọi M2 là ảnh của M1 qua phép đối xứng trục d2, ta có M2 thuộc H

Chứng minh M2 là ảnh của M qua phép

đối xứng tâm O  đpcm

Giải:

+ Dựng (O1) đối xứng với (O') qua A + Gọi M là giao điểm của (O) và (O1) + Dựng N đối xứng với M qua A

Giải:

+ HS tự chứng minh

trung điểm của BC

+ Chứng minh ABCD là hình bình hành  D cố định

+ Ta có M3 là ảnh của M qua ĐD nên:

- Khi M  (O) thì M3  (O') là ảnh của (O) qua ĐD

- Khi M  d thì M3  d' là ảnh của

d qua ĐD

d2

M2

M1

M

O

d1

Trang 10

Đ3 phép tịnh tiến

Tiết theo PPCT : 51, 52

Tuần dạy :

HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến (liên hệ với các tính chất của phép đối xứng trục và đối xứng tâm)

HS biết cách áp dụng các tính chất của phép tịnh tiến vào các bài toán chứng minh, quỹ tích, dựng hình, …

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và

các tính chất của phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối

xứng trục

C - Giảng bài mới:

GV vẽ hình: cho vectơ và điểm M, hãy xác định điểm v



M' sao cho MM' v Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn?



GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến

* Cho vectơ cố định, phép đặt v



M một điểm M' sao cho MM' v gọi là phép tịnh tiến



theo Kí hiệu v và gọi là vectơ tịnh tiến.



v



Ta nói phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm M' hay

v

T

v

M T M

GV đặt câu hỏi: Nếu có ' ( ) thì phép tịnh tiến

v

M T M

nào biến điểm M' thành điểm M?

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ

HS lên bảng xác định điểm M'

và trả lời

Có đúng một điểm M' thoả mãn

v



M

M'

Trang 11

GV yêu cầu HS BC tự định nghĩa ảnh của một hình qua

phép đối xứng trục, đối xứng tâm hãy nêu định nghĩa ảnh của

một hình qua phép tịnh tiến

GV chính xác hoá

* Cho phép tịnh tiến và hình

v

T

(H), tập hợp (H') tất cả các điểm

M' sao cho ' ( ) với M 

v

M T M

(H) gọi là ảnh của hình (H) qua

hay phép tịnh tiến biến

v

T

v

T

hình (H) thành hình (H').

2 Các tính chất của phép tịnh tiến:

v

N T N

hãy so sánh MN và M'N' Chứng minh

và nêu thành định lý

GV chính xác hoá

Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai

điểm M' và N' thì MN = M'N' (Phép tịnh tiến không làm

thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ).

GV yêu cầu HS: ABC tự phép đối xứng trục, đối xứng tâm

hãy suy ra các hệ quả của định lý trên

GV chính xác hoá

Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm

thẳng hàng đó.

Hệ quả 2. Phép tịnh tiến :

a) Biến một

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,

d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,

thành

3 áp dụng:

GV nêu và B< dẫn HS xét các ví dụ

Ví dụ 1.

một điểm A thay đổi trên (O) Gọi B' là điểm đối xứng với B

qua O và H là trực tâm của ABC

HS: Từ định nghĩa ta có

MM' NN' v

nên MNN'M' là hình bình hành  MN = M'N'

HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình

H

H'

v



M'

N' M

N

v



Trang 12

a) Chứng minh rằng

AHCB' là hình bình hành

b) Tìm quỹ tích trực tâm H

của ABC

Ví dụ 2.

thẳng a cố định Xét các

đổi và luôn đi qua O Gọi BB'

cho BB' //a Tìm quỹ tích của

B và B'

a) Chứng minh B'C // AH và B'A // CH

(O) qua phép tịnh tiến theo vectơ B C'



Giải:

Vì O  (I; R)  OI = R không

đổi, mà O cố định nên I(O;R)

Đặt là vectơ có BC song v



dài bằng R

Khi đó IB v và nên

 

 

hoặc



Từ đó suy ra quỹ tích B và B'

D - Chữa bài tập:

Bài 1(78) Chứng minh rằng qua phép tịnh tiến, một

(hoặc trùng a)

Bài 2(79) Cho hai phép tịnh tiến và Với điểm M

v

T

u

T

tuỳ ý, biến M thành M' và biến M' thành M''

v

T

u

T

Chứng minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''

Bài 3(79) Cho hai phép đối xứng trục Đa và Đb có hai

trục đối xứng a và b song song Với một điểm M tuỳ ý gọi

M' là ảnh của M qua Đa, M'' là ảnh của M' qua Đb Chứng

minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''

+ v //a hoặc thì a'  a



0

v

 + v không song song với a và



thì a' // a.

0

v



Đó là phép tịnh tiến theo vectơ



Đó là phép tịnh tiến theo vectơ

với I  a, K  B sao 2

 cho IK  a và b

H B C

A B'

O

O'

a

O R B

B' I

O1

O2

Giáo viên đặt câu hỏi: Trong hình học (hình học

phẳng) hình có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối

xứng, trục xứng có tính chất chung gì?

Dựng ảnh điểm hình. .. tâm; định nghĩa tâm đối xứng hình

HS biết cách tìm tâm đối xứng hình, áp dụng tính chất tâm đối xứng

và phép đối xứng tâm để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)... xứng hình H qua O.

HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ

HS suy nghĩ trả lời

HS theo dõi ghi chép

HS so sánh định nghĩa hình đối xứng hình qua phép đối xứng tâm với phép

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	314,41 KB