Đề cương ôn tập khối 11 cơ bản học kỳ II môn Toán

Hµm sè liªn tôc: - Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm - Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng - Chứng minh phương trình có nhiệm 4.. Chøng minh hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc, 3.[r]

Đề cương ôn tập Khối 11 cơ bản

học kỳ II, 2008-2009 Nội dung ôn tập:

Phần 1: Đại số và giải tích

1 Giới hạn hàm số:

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

- Giới hạn vô cực

3 Hàm số liên tục:

- Hàm số liên tục tại một điểm

- Hàm số liên tục trên một khoảng

- Chứng minh phương trình có nhiệm

4 Đạo hàm:

- Tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm số lượng giác, vi phân, đạo hàm cấp hai

- Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại Mo(x0; yo)

Phần 2: Hình học

1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc

2 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,

3 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng;

4 Xác định thiết diện

một số bài tập ôn tập

A Đại số và giải tích

Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau:

n 1 n

 

 

2 2

b) lim

lim n 5 n n

d)   e) f)



2

lim

n





lim







1

3 3.5 lim

4.5 5.3

Bài 2: Tính các giới hạn sau

2

lim

2 9 lim

x



2 lim

x



1 x

x 5 7 x lim

2 3

1









lim

6 2

x



 

lim

6 2

x



 

lim

 

  xlim (x32x2 3) lim ( 5x3 2x2 3)

1

lim

1









x

x

lim

1









x

x

lim ( 2)







x

x x

Bài 3: Tớnh cỏc giới hạn sau:

2

x 3

a) lim

x 3



x 1 2 b) lim

x 5



 

x c) lim

d) e) f) g)





2

2

2

4 lim

x

x

 



2 1

2 lim

x

x

4 2 2

16 lim

x

x





2 1

2 lim

5 2

x

x x x



 

 

2

2





x x

m khi x = 2 a) Xột tớnh liờn tục của hàm số khi m = 3

b) Với giỏ trị nào của m thỡ f(x) liờn tục tại x = 2 ?

c) Tỡm m để hàm số liện tục trờn tập xỏc định của nú?

2

x

 2

khi x 1

ax khi x < 1 a) Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú khi a = 3

b) Định a để f(x) liờn tục trờn R.

2

3





f x x khi x > -3

ax + 2 khi x a) Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú khi a = 3

b) Định a để f(x) liờn tục trờn R.

Bài 7: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

1

1 2



 



 



x+1

,khi x>0 x

f x

x

,khi x 0 x

 

1

2 4

2



 



 

 





x

,khi x x

f x

x ,khi x<2 x

Bài 8: Chứng minh phương trỡnh

a) x3- 3x + 1= 0 cú ớt nhất một nghiệm trong (-2; 0)

b) x5-3x4 + 5x-2= 0 cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt trong khoảng (-2 ;5 )

c) 2x3 +3x2 +10x +200 = 0 luụn cú nghiệm

d) 4 2 3 2 cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1)

x  m  x  m x   x

e) (m2 – 1)cosx - 2 sin 0 luụn cú một nghiệm dương

3



 

Bài 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau

3 2

3

x

x

    y(x2 1)(x32)

x y

x







2

3 2





y

x

1 1

y x





Bài 10: Tính đạo hàm của các hàm số sau

( 1)

y x





2 2

y x  x

d) 2 e) f)

2

1 6 2

x

2

1

x

4 2 2

3

x y x

   

Bài 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y2 sinxcosxtanx b) ysin(3x1)

c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

a) Giải phương trình f x'( ) 0 b) Tính f ''(0)

Bài 13: Cho hàm số f x( ) 2 x32x3 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0  1

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 3

c) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y24x2008

d) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1

2008 4

B hình học

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Cạnh bên SA vuông góc với

đáy và

SA = a

a) Chứng minh AB vuông góc với (SAD); AD vuông góc với (SAB)

b) CMR: CD vuông góc với SD

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB)

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SO vuông góc với (ABCD) và

SO = 6

2

a

a) Chứng minh AC vuông góc với (SBD); BD vuông góc với (SAC)

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (SBD)

Bài 3: Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc = 60BA 0 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với

đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

a) CM: SB  (ABC)

b) CM: mp(BHK)  SC

c) CM: BHK vuông

d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA = 2a

a) Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)

b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);

Bài 5: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng 2a gọi O là tõm của đỏy ABCD

CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD)

Bài 6: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a cú gúc BAD = 600 và

SA=SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuụng gúc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giỏc SAC vuụng

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có SAABCD và SAa 2 đáy ABCD là hình thang vuông có đường cao

2

ABa; BCa; AD a.

a) Chứng minh rằng: SCD vuông

b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A SBC

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD 

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có SAABCD và SAa đáy ABCD là hình thang vuông có đường cao

2

ABa; BCa; AD a.

a) Chứng minh rằng: SD AB

b) Tính góc giữa SAD và SCD 

Bài 9: Cho hình chóp SABCD có SAABCD và SAa 2 đáy ABCD là hình thang vuông có đường cao

2

ABa; BCa; AD a.

a) Chứng minh rằng: SCD vuông

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD 

 Chỳc cỏc em cú một kỳ thi thành cụng ! 