- Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm và tập nghiệm của phương trình - Hiểu phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương - Biết khái niệm phương trình hệ quả.. Về kỹ năng:.[r]
Trang 1Chương III : PHÖÔNG TRÌNH-HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
Ngày soạn :20/10/09 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm và tập nghiệm của phương trình
- Hiểu phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương
- Biết khái niệm phương trình hệ quả
2 Về kỹ năng:
- Biết lấy điều kiện của phương trình
-Biết biến đổi tương đương 2 phương trình, nhận biết 2 phương trình tương đương
3 Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh
- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh
II CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên:
- Cần chuẩn bị một số kiến thức về dạng pt mà học sinh ở học năm lớp 9
2.Học sinh:
- Ôn lại kiến thức đã học ở cấp 2
III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm
II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1Ổn định lớp:
2Bài cũ:
Hoạt động 1: Tìm tập xác định của pt x 1 x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Giao nhiệm vụ cho học sinh
- Nhận xét phần làm bài của
học sinh
- Thông qua phần trả bài cũ để
chuẩn bị cho bài mới
Hãy nêu ví dụ về phương trình
1 ẩn, 2 ẩn và chỉ ra nghiệm
của phương trình
Thế nào là phương trình 1 ẩn?
Tìm tập xác định Học sinh trả lời câu hỏi
Phương trình 1 ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x)(1) trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x
ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1) Nếu có số thực xo sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo được gọi là 1 nghiệm của pt (1)
Giải pt (1) là tìm tất cả các
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG
TRÌNH I.Khái niệm phương trình
1.Phương trình mộ ẩn :
Phương trình 1 ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x)(1) trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x)
là những biểu thức của x ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).Nếu có số thực
xo sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh
đề đúng thì xo được gọi là 1 nghiệm của pt (1)
Giải pt (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)
Trang 2Nếu pt không có nghiệm nào
ta nói pt vô nghiệm ( hoặc nói
tập nghiệm của nó là rỗng)
Cho pt:
x 1
x 1
x 2
Khi x = 2, vế trái pt có nghĩa
hay không?
Vế phải có nghĩa khi nào?
Khi giải pt ta cần lưu ý điều
kiện đối với ẩn số để f(x) và
g(x) có nghĩa Ta nói đó là
điều kiện của pt
Lưu ý học sinh là khi phép
toán ở 2 vế đều thực hiện
được với mọi giá trị của x thì
ta có thể không ghi điều kiện
pt
Hãy tìm điều kiện của pt:
3 x
2 x
Nêu ví dụ về phương trình hai
ẩn, ba ẩn?
Giáo viên chỉ giới thiệu khái
niệm phương trình nhiều ẩn,
nghiệm của nó
Trong 1 phương trình ( 1 hay
nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng
vai trò ẩn số còn có thể có các
chữ khác xem như những
hằng số và được gọi là tham
số
Giải và biện luận pt chứa tham
số là xét xem khi nào pt vô
nghiệm, có nghiệm tùy theo
giá trị của tham số và tìm các
nghiệm đó
Kiểm tra các pt sau có tập
nghiệm bằng nhau hay không
a x + x = 0 & + x = 0
x - 3
kết luận gì về tập nghiệm của
hai pt?
nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)
Khi x = 2, vế trái pt không có nghĩa Vì khi thế x = 2 vào vế trái làm cho mẫu thức = 0
Vế phải có nghĩa khi x – 1 0 hay x 1
2 x 0 x 2
Học sinh trả lời câu hỏi
Phương trình x + x = 0 2 có nghiệm x = 0 và x = -1
4x + x = 0 x 3
x - 3 có
nghiệm x = 0 và x = -1 Hai pt có cùng tập nghiệm Hai pt được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập
Ví dụ : (3x+2)=5x-1 2.
Điều kiện của pt:
a.Đkpt :
b.Ví dụ :Cho pt:
x 1
x 1
x 2
Hãy tìm đk của pt này?
Bài giải/
Khi x = 2, vế trái pt không có nghĩa
Vì khi thế x = 2 vào vế trái làm cho mẫu thức = 0
Vế phải có nghĩa khi x – 1 0 hay
x 1
Ví dụ 2: Hãy tìm điều kiện của pt:
3 x
2 x
Bài giải/
Điều kiện của pt là:
2 x 0 x 2
3.Phương trình nhiều ẩn : a.k/n (sgk)
b.ví dụ :
3x+2y-5z=0
4.Phương trình chứa tham số :
Ví dụ :3x+2m-5=0
II.Phương trình tương đương – phương trình hệ quả :
1.Phương trình tương đương : a.ví dụ :
Kiểm tra các pt sau có tập nghiệm bằng nhau hay không
a x + x = 0 & + x = 0
x - 3
kết luận gì về tập nghiệm của hai pt?
Bài giải/
Phương trình x + x = 0 2 có nghiệm
x = 0 và x = -1 Phương trình 4x + x = 0 x 3
x - 3
có nghiệm x = 0 và x = -1 Hai pt có cùng tập nghiệm Hai pt được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập
b.Đ/n:
khi phép toán ở 2 vế đều thực hiện được với mọi giá trị của
x thì ta có thể không ghi điều kiện pt
Trang 3 hai pt trên được gọi là tương
đương nhau
Vậy 2 pt được gọi là tương
đương nhau khi nào?
Để giải 1 pt , thông thường ta
biến đổi pt đó thành 1 pt
tương đương đơn giản hơn
Các phép biến đổi như vậy gọi
là phép biến đổi tương đương
Yêu cầu học sinh phát biểu
định lý
Lưu ý học sinh khi chuyển vế
và đổi dấu 1 số hay 1 biểu
thức thì ta được 1 pt mới
tương đương với pt đã cho
Ký hiệu?
Nếu mọi nghiệm của nghiệm
của pt f(x)=g(x) đều là nghiệm
của pt f1(x) = g1(x) thì pt f1(x)
= g1(x) gọi là hệ quả của pt
f(x)=g(x) Ta viết
f(x)=g(x) => f1(x) = g1(x)
Vậy 2 pt tương đương có là 2
pt hệ quả hay không?
Vậy có phải khi ta bình
phương 2 vế của 1 pt 1 pt
tương đương hay không?
PT hệ quả có thể có thêm
ngoại không phải là nghiệm
của pt ban đầu gọi là nghiệm
ngoại lai phát hiện?
Giải pt
+ =
Kiểm tra x = 2 có là nghiệm pt
đã cho hay không?
nghiệm
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên 1 pt mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được 1 pt mới tương đương
a.Cộng hay trừ hai vế với cùng
1 số hay cùng 1 biếu thức
b.Nhân hay chia 2 vế với cùng
1 số khác 0 hoặc với cùng 1 biểu thức luôn có giá trị khác
2 pt tương đương cũng chính
là 2 pt hệ quả
Thế nghiệm ban đầu vào pt đã cho loại bỏ những nghiệm ngoại lai
( )
x
D = R\{1}
2
1 2
x
2.Phép biến đổi tương đương : a.Định lý :
Yêu cầu học sinh phát biểu định lý
3.Phương trình hệ quả : a.k/n :
Chú ý : Lưu ý khi chuyển vế và đổi dấu 1
số hay 1 biểu thức thì ta được 1 pt mới tương đương với pt đã cho:
- Cộng hay trừ hai vế với cùng 1 số hay cùng 1 biếu thức.
-Nhân hay chia 2 vế với cùng 1 số khác 0 hoặc với cùng 1 biểu thức luôn có giá trị khác
b.Ví dụ :
Giải pt
+ =
Kiểm tra x = 2 có là nghiệm pt đã cho hay không?
Bài giải/
( )
x
D = R\{1}
2
1 2
x
-PT hệ quả có thể có thêm ngoại không phải là nghiệm của pt ban đầu gọi là nghiệm ngoại lai phát hiện
Thế nghiệm ban đầu vào pt đã cho loại bỏ những nghiệm ngoại lai
Hai pt được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Nếu mọi nghiệm của nghiệm của
pt f(x)=g(x) đều là nghiệm của pt
f1(x) = g1(x) thì pt f1(x) = g1(x) gọi là hệ quả của pt f(x)=g(x) Ta viết
f(x)=g(x) => f1(x) = g1(x)