Các kiến thức cần nhớ về Hình học 10 học kì 1

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC HKI I.CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ.. + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:.[r]

I.CÁC PHÉP TỐN TRÊN VECTƠ

 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta cĩ: AB    BC   AC

 Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cĩ:   AB  AD   AC

Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta cĩ: OB OA      AB

 Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a và b a      0   cùng phương    k R b :   ka 

 Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng  k (  0): AB   k AC 

 Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm ABMA    MB  0   OA OB     2 OM  (O tuỳ ý)

 Hệ thức trọng tâm tam giác: G:trọng tâm ABC  GA GB GC       0   OA OB OC       3 OG  (O tuỳ ý)

II TOẠ ĐỘ

 u   ( ; ) x y   u  x i   y j   M x y ( ; )  OM   x i   y j 

+ b  cùng phương với  k  R:  (nếu x  0, y  0).

a   0  x   kx và y   ky x y

x y

 

 +  AB  ( xB  xA; yB yA) * Điểm M thuộc trục Ox : M(x; 0); * M thuộc Oy : M(0; y); *Gốc tọa độ O(0;0) + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B

+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C

+ Toạ độ điểm M chia AB theo tỉ số k  1: A B A B ( M chia AB theo tỉ số k  )

III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ABC:

1 Định lý hàm số sin và cos:

2 Chuyển cạnh sang gĩc:

a = 2Rsin ; b = 2RsinB ; c = 2RsinC

3 Chuyển gĩc sang cạnh: sin A a

2R

2bc





4 Cơng thức diện tích: S1a.ha 1b.hb 1c.hc 1bc sin A 1ac sinB 1ab sinC

S pr abc p(p a)(p b)(p c) , với

4R

2

R: Bán kính đường trịn ngoại tiếp, r: Bán kính đường trịn nội tiếp ABC

5 Cơng th ức đường trung tuyến và phân giác trong các gĩc của ABC:

(m a , m b , m c  độ dài trung tuyến)



 2 2  2

2

a

b c a

m



 2 2  2

2 b

a c b m



 2 2  2

2 c

a b c m

(l a , l b , l c  độ dài phân giác)





a



b



c

IV.TÍCH VƠ HƯỚNG : a.b = a b cos(a,b) : Bình phương vô hướng a2 =  2



a



 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có = x.x' + y.y'

→

a

→

b

→

a

→

b

| | =

→

a x2 + y2

*Cos ( , ) =

→

a

→

b

2 2 2 2

' + ' +

' + '

y x y x

yy

→

b

*MN = | | =

→

MN ( xM _ xN)2+ ( yM _ yN)2

I Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :

2R sin A sinB sinC

a b c 2bc.cos A

b a c 2ac.cosB

c a b 2ab.cos C

Lop10.com

* Dạng 1 : A  B  A2  B2 , A  B  A   B













B A

B B A

















B A

B B









































B A A

B A A B

A

0 0

* Dạng 3 : A  B  A2  B2 , A  B  ( A  B )( A  B )  0

* Dạng 4: 2 2 , ,





  



















































B A A

B A A B

A

0 0



























2 2

0 0

B A B

B B A







         





Lop10.com