Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương I và II - THPT Phù Yên

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà -Xem l¹i lý thuyÕt võa häc -Lµm bµi tËp 1,2SGK.. THPT Phï Yªn..[r]

Trang 1

Ngày soạn:3/9/2007 Ngày dạy:6/9/2007

Tiết 1-2: Mệnh đề Và Mệnh đề chứa biến

A Phần chuẩn bị

I.Mục tiêu bài dạy:

*Kiến thức kĩ năng, duy khi học bài mới:

- Nắm $%& mệnh đề phủ định là gì Học sinh cần hiểu và lấy $%& ví dụ về mệnh đề kéo theo

đề kéo theo

-Rèn luyện kĩ năng suy luận , -% duy logic

*)Giáo dục % , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích bộ môn

II Phần Chuẩn bị

1.Thầy: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn :

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5,

+Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,

2.Trò: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp %V)L các định lý, các dấu hiệu.

B.Phần thể hiện trên lớp:

1.Kiểm tra bài cũ(Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng)

2.Dạy bài mới:

Tiết 1 :

Hoạt động 1

I Mệnh đề,mệnh đề chứa biến

1.Mệnh đề:

* Xem các ví dụ sau và so sánh

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1

sai ?

Câu hỏi 2

27 chia hết cho 5 Đúng hay sai ?

GV: Gọi 2 HS trả lời

Câu hỏi 3:

Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Học sinh có thể trả lời hai khả năng :

đúng vừa sai

Đúng hoặc sai Kết quả Đúng

Trang 2

Là câu có tính đúng – sai hay không ?

tính đúng sai

Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không

là những mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

* Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề

GV: Thực hiện câu hỏi này trong 4’

Câu hỏi 1

Nêu ví dụ về mệnh đề đúng

Câu hỏi 2

Nêu những ví dụ về mệnh đề sai

Câu hỏi 3:

Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề

5 > 3 tổng ba góc trong một tam giác bằng

1800,

Mỗi số nguyên tố là một số lẻ; Có một góc của tam giác đều bằng 800

Tôi thích hoa hồng ; Bạn hợp lớp nào thế ?

2Khái niệm mệnh đề chứa biến

Xét câu “n chia hết cho 3”

đề Chẳng hạn :

Với n = 4 ta $%& mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai),Với n = 15 ta $%& mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng) Xét câu “2 + x = 5”

$%& một mệnh đề Chẳng hạn

Với x = 1 ta $%& mệnh đề “2 + 1 = 5” (sai), Với x = 3 ta $%& mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng) Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến

* Xét câu “ x > 3” Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho nhận $%& một mệnh đề đúng

và một mệnh đề sai

GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’

Trang 3

Câu hỏi 1

Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề đúng

Câu hỏi 2

Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề sai

x = 4, 5

x = 2, 1, 0

GV: Cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến Chẳng hạn :

nhau

Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta $%& một mệnh đề

Hoạt động 2:

II mệnh đề Phủ định

Ví dụ 1:

P : “3 là một nguyên tố” : “3 không phải là một nguyên tố”P

Q : “7 không chia hết cho 5” : “7 chia hết cho 5”Q

GV: Nêu những dạng phát triển khác nhau về mệnh đề phủ định Chẳng hạn P : “5 là số nguyên tố” thì : “5 không là số nguyên tố”.P

P

chất: đúng khi P sai, sai khi P đúng.P P

* Hãy phủ định các mệnh đề sau:

P : “ là số hữu tỉ”, Q : “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng

Câu hỏi 1

Hãy phủ định mệnh đề P

* Giáo viên gọi một HS trả lời

Câu hỏi 2

Mệnh đề P đúng hay sai ?

Câu hỏi 3

: “ là một số vô tỉ”

P

P là mệnh đề sai

Đúng Vì P sai.

Trang 4

Mệnh đề đúng hay sai ?P

Câu hỏi 4

: “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn

Q

cạnh thứ ba

Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng

III Mệnh đề kéo theoVà mệnh đề đảo

Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q” , ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có

Mệnh đề “Nếu P thì Q” $%& gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q

Mệnh đề P => Q còn $%& phát triển là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”

GV : Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’

Câu hỏi 1

Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo

đúng

GV: Chú ý rằng : Khi P đúng thì P=> Q

đúng bất luận Q đúng hay sai

Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q sai

Câu hỏi 2

Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề

sai

Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC

Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3

* Từ các mệnh đề

P : “Gió mùa Đông Bắc về”

Q: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề P => Q

Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này

Câu hỏi 3

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q

Khi gió mùa Đông Bắc về trời sẽ trở lạnh

Trang 5

Câu hỏi 4

Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách

khác

Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trởi lạnh

Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

% vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai

* Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng P => Q sau :

a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân

b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600

Đâylà một họat động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo

GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’

Câu hỏi 1

Hãy phát biểu định lý a) $%V) dạng P

=> Q Hãy xác định P và Q

Câu hỏi 2

Phát biểu mệnh đề Q => P Xét tính đúng

sai của mệnh đề này

P : “Tam giác ABC đều”

Q: “Tam giác ABC cân”

Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác đều

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

P : “Tam giác ABC đều”

Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng

600’

Q => P có dạng

Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600

thì nó là một tam giác đều Đây là một mệnh

đề đúng

GV: Kết luận các vấn đề sau :

Mệnh đề Q => P $%& gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

!"# Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà

-Xem lại lý thuyết vừa học

-Làm bài tập 1,2(SGK)

Trang 6

-§äc -`%V phÇn cßn l¹i cña bµi

Trang 7

Ngày soạn:7/9/2007 Ngày dạy:10/9/2007

Tiết 2:

II-Bài mới:

IV mệnh đề tương đương

Khi đó ta kí hiệu P  Q và đọc là :

Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 600 Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng trong mệnh đề Q => P do đó

đó ta cũng có P  Q là mệnh đề đúng

V CácKí hiệu  và .

1 Kí hiệu

 x  ℝ : x2  0

Kí hiệu  đọc là “với mọi”

GV : Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả Viết  x  ℝ : x2  0 có nghĩa là tất cả các số thực x thì x2  0

* Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  n  ℤ : n + 1 > n Mệnh đề này đúng hay sai ?

GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu bằng kí hiệu

Câu hỏi 1

Phát biểu thành lời mệnh đề sau :

Với mọi số nguyên n ta có n + 1 > n

Trang 8

n  ℤ : n + 1 > n

Câu hỏi 2

Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên

Ta có n + 1 – n = 1 > 0 nên n + 1 > n

Đây là một mệnh đề đúng

Vậy ta có mệnh đề dạng x  X,P(x)

2 Kí hiệu 

Ví dụ 7 : Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề

 n  ℤ : n < 0

Kí hiệu  đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một’ (tồn tại ít nhất một”

GV: Nhấn mạnh “tồn tại” có nghĩa là “có ít nhất một”

* Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  n  ℤ : x2 = x Mệnh đề này đúng hay sai ?

GV : Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại

Câu hỏi 1

Phát biểu thành lời mệnh đề sau :

n  ℤ : x2 = x

Câu hỏi 2

Có thể chỉ ra số nguyên đó $%& không ?

Câu hỏi 3

Xét tính đúng sai của mệnh đề

Tồn tại một số nguyên x mà x2 = x

Có

x2 = x  x(x – 1) = 0  x = 0 hoặc x

= 1

Đây là một mệnh đề đúng

Vậy ta có mệnh đề dạng  x  X,P(x)

hoạt động 6

VI.Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu và 

Ví dụ 8 :

1”

% vậy, phủ định của mệnh đề P : “x  ℝ : x2  1” là mệnh đề : “ x  P ℝ : x2  1”

* Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau :

Trang 9

P : “Mọi động vật đều di chuyển $%& u

Câu hỏi 1

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề

trên

Tồn tại động vật không di chuyển $%&

Ví dụ 9:

Nam nói “Có một số tự nhiên n mà 2n = 1”

Minh phản bác “Không đúng Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n  1”

% vậy, phủ định của mệnh đề P : “ n  ℕ : 2n = 1”Là mệnh đề : “ n  ℕ : 2n  1”P

GV : Nhấn mạnh

Phủ định một mệnh đề có kí hiệu  thì $%& một mệnh đề có kí hiệu 

Câu hỏi 1

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh

đề sau:

P : “Có một học sinh của lớp không thích

học môn Toán”

: “Mọi học sinh của lớp đều thích học

P

Toán”

Tóm lại phủ định của  x  X,P(x) là  x  X,P x( )

 x  X,P(x) là  x  X,P x( )

!"# Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà

-Xem lại lý thuyết vừa học và ở tiết 1

-Làm bài tập 3,4,5(SGK)

Trang 10

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết 3: Luyện tập

A Mục đích

Giúp HS rèn luyện các kĩ năng về:

- Mệnh đề phủ định là gì Học sinh cần hiểu và lấy $%& ví dụ về mệnh đề kéo theo

theo

- Khái niệm định lý và chứng minh định lý

- Điều kiện cần là gì ?điều kiện đủ là gì?

_Thế nào là điều kiện cần và đủ?

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

- Giáo viên : Các dạng ,thể loại bài tập Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học

- HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học

Phân phối thời DB

Bài này chia làm 1 tiết

Một số câu hỏi trắc nghiệm

1 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng cách điền đúng – sai vào các câu sau

đây :

(a) Thanh Hóa là một tỉnh thuộc Việt Nam Đúng Sai

2 Cho mệnh đề “ 19là một số vô tỉ” Hãy chọn mệnh đề phủ định của mệnh đề trên trong các mệnh đề sau đây:

Trang 11

(c) 19 là số hữu tỉ (d) 19 = 3

3 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng cách điền đúng – sai vào các câu sau

đây :

(a) Nếu alà số nguyên tố thì a3 là số nguyên tố Đúng Sai

(b) Nếu 23 là số nguyên tố thì không có sự sống Đúng Sai

trong mặt trời

4 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :

(b) a chia hết cho 4 khi và chỉ khi a chia hết cho 2 Đúng Sai

(c) a không phải là số nguyên tố khi và chỉ khi a Đúng Sai

là hợp số

(d) a chia hết cho 2 khi và chỉ khi a có chữ số tận Đúng Sai

cùng là số chẵn

5 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

6 Cho mệnh đề chứa biến P (n) : “2n + 3 là một số nguyên tố chia hết cho 3”

Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :

7 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “x2 + x + 1 > 0” với mọi x

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

Trang 12

(a) Tồn tại x sao cho x2 + x + 1 > 0

(b) Tồn tại x sao cho x2 + x + 1  0

(c) Tồn tại x sao cho x2 + x + 1 = 0

(d) Tồn tại x sao cho x2 + 1 > 0

8 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 + x + 1 là số nguyên tố”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là :

(a) “x : x2 + x + 1 là số nguyên tố”

(b) “x : x2 + x + 1 là hợp số”

(c) “ x : x2 + x + 1 là hợp số”

(d) “ x : x2 + x + 1 là số thực”

9 Xét tính đúng – sai mệnh đề sau :

(a) “x  ℕ : x2 + x + 1 là số nguyên tố” Đúng Sai

(d) “ x  ℕ : x2 + x + 1 là số thực” Đúng Sai

10 Cho mệnh đề P : “Số nguyên tố là số lẻ” Mệnh đề đảo của mệnh đề P là mệnh đề (a) Số lẻ là số nguyên tố

(b) Số lẻ là hợp số

(c) Số lẻ chia hết cho 1 và chính nó là số nguyên tố

(d) Số lẻ lớn hơn 1 là số nguyên tố

Bài tập

1 Khẳng định nào %V) đây là mệnh đề

c) x + y > 1 d) 2 - 5 < 0

2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

a) 1794 chia hết cho 3 b) 2 là một số hữu tỉ

3 Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)

Trang 13

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

4 Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

5 Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0

6 Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) x  ℝ : x2 > 0 b)  n  ℕ : n2 = n

c)  n  ℕ : n  2n d)  x  ℝ : x <

x

1

7 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) n  ℕ : n chia hết cho n b)  x  ℚ : x2 = 2

c)  x  ℝ : x < x + 1 d)  x  ℝ : 3x = x2 +1

!"# dẫn giải bài tập

c) Không là mệnh đề d) Mệnh đề

không là những mệnh đề

2 a) “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng ; phủ định là : “1794 không chia hết cho 3” b) “ 2 là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai ; phủ định là “ 2 không là một số hữu tỉ”

Trang 14

c) “ < 3,15” là mệnh đề đúng; phủ định là “ > 3,15”

d) “- 1,25 0” là mệnh đề sai ; phủ định là “- 1,25> 0”

3 a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c

+ Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0

+ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

b) Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c

+ Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0

+ Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau

c) Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c

+ Điều kiện cần để một số tận cùng bằng 0 là số đó chi hết cho 5

nhau

+ Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là số đó có diện tích bằng nhau

4 a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

góc với nhau

5 a)  x  ℝ : x 1 = x

b)  x  ℝ : x + x = 0

c)  x  ℝ : x + (-x) = 0

hạn n = 0)

c) Mọi số tự nhiên n đều không 1%&- quá hai lần nó (mệnh đề đúng)

d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn x = 0,5)

7 a) x  ℕ : n không chia hết cho n Mệnh đề này đúng, đó là số 0

b)  x  ℚ : x2  2 Mệnh đề này đúng

c)  x  ℝ : x  x + 1 Mệnh đề này sai

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	332,59 KB