Giáo án Hình học 10 bài 5: Đường elip

-Cho hoïc sinh quan saùt 02 hình 77 vaø 78 SGK trang 96 và xem thêm ly nước trực quan của hình 78 rồi nhaän xeùt veà hình daïng cuûa boùng cuûa hình troøn hình 77 và mặt thoáng của nước [r]

Tuần : 27 – 28 Ngày soạn : ………

Tiết : 37, 38, 39 Ngày dạy : ………

§5 ĐƯỜNG ELIP I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

Học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa Elip, phương trình chính tắc của Elip và các yếu tố xác định đường Elip như: tiêu điểm, các trục, tâm sai

2 Kỹ năng:

Biết lập phương trình chính tắc của Elip khi xác định được các yếu tố của Elip và ngược lại

3 Tư duy:

Hiểu thêm hơn về quỹ đạo của mặt trăng và các hành tinh trong hệ mặt trời, hiểu được mối liên hệ giửa đường tròn và Elip

4 Thái độ:

Yêu thích môn học, vì ngày càng thấy được ứng dụng của môn học

II/ CHUẨN BỊ:

- Học sinh: xem trước sách giáo khoa, chuẩn bị tập nháp để tự biến đổi, tích cực để tiếp xúc bài tốt hơn

- Giáo viên: Dụng cu vẽ Elip, ly nước có pha màu

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Đàm thoại gợi mở, kết hợp cho học sinh tự khám phá

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

TIẾT 1

* Hoạt động 1: Định nghĩa đường Elip

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

-Cho học sinh quan sát 02

hình 77 và 78 SGK trang

96 và xem thêm ly nước

trực quan của hình 78 rồi

nhận xét về hình dạng

của bóng của hình tròn

hình 77 và mặt thoáng

của nước trong ly khi đặt

nghiêng

-Lấy dụng cụ vẽ Elip vẽ

cho học sinh thấy, cho

-Nghe, hiểu, nhiệm vụ trả lời

+ F1, F2 cố định, M thay đổi nhưng MF1 +MF2

không đổi

I/ Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định

với

2

1,F

F F1F2 2c(c0) Đường Elip (còn gọi là Elip) là tập hợp các điểm

M sao cho MF1  MF2  2 a Trong đó a là số cho trước lớn hơn c

Hai điểm gọi là

2

1,F F các tiêu điểm của Elip,

MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm M

* Hoạt động 2: Lập phương trình chính tắc của Elip

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

1) Cho học sinh xem

SGK trang 98 và làm?2

2) Cho học sinh làm hoạt

động 2

3) Hướng dẫn học sinh

xem SGK

từ

a

cx a

MF1  

Tìm được biểu thức liên

hệ giửa 2 tọa độ x, y của

M chính là phương trình

của Elip

4) Yêu cầu học sinh xem

VD1 và VD2 SGK  trả

lời câu hỏi sau: Cho biết

cách tìm phương trình

của Elip nếu biế:t

a) 2 tiêu điểm và 1

điểm của Elip

b) 2 điểm thuộc Elip

-Trả lời F1(c,0),F2(c,0)

MF12 MF22 4cx từ định nghĩa MF1 MF2 2a

a

cx a MF , a

cx a MF

a

cx 2 MF MF

2 1

2 1

















-Trả lời: phương trình

b

y a

x

2 2 2

a) Biết 2 tiêu điểm  c Biết 1 điểm thuộc Elip thế tọa độ điểm vào

 phương trình Elip  mối liên hệ giửa a,b

mà b2 a2 c2 a,b phương trình Elip

 b) Gồm 2 bước

II.Phương trình chính tắc của Elip:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu Elip có 2 tiêu điểm

và có tổng )

0 , c ( F ), 0 , c (

F1  2

2 bán kính qua tiêu của điểm tùy ý M thuộc Elip là 2a thì phương trình chính tắc của Elip là

với

1 b

y a

x

2 2

2

2  

) 0 a ( b c

a2 2  2 

* Để tìm phương trình chính tắc của Elip ta cần xác định các hệ số a, b, dựa vào giải thiết của đề bài và

2 2 2

b c

a  

TIẾT 2

* Hoạt động 1: Hình dạng của Elip

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

1) Yêu cầu học sinh làm

rõ câu hỏi ?3

Phương pháp?

2) M1, M2, M3 là các

điểm lần lượt đối xứng

với M qua ?

Thay tọa độ M1, M2, M3 lần lượt vào phương trình

b

y a

) x (

2

2 0 2

2



thỏa vì 1

b

y a

x

2

2 0 2

2

0  



M1,M2,M3(E)

+M1 đối xứng với M qua trục hoành

+M2 đối xứng với M qua trục tung

+M3 đối xứng với M qua trục góc tọa độ

III Hình dạng của Elip:

b

y a

x

2 2

2

1/ Tính đối xứng:

(E) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và điểm gốc tọa độ làm tâm đối xứng

+ Hỏi: Tìm giao điểm của

(E): 1 với trục

b

y

a

x

2 2

2

2





hoành, trục tung

? B

B

?,

A

A1 2  1 2 

Vẽ hệ trục và các điểm

2

1

2

1 A , B B

A

+Hỏi: Vẽ qua hai

2

1,A A đường thẳng song song

Oy, qua hai đường

2

1,B

B

-Nghe, nhiệm vụ trả lời:

+ Giao điểm với trục hoành (y=0) Thế y=0 vào phương trình (E) x a

+Giao điểm với trục tung (x=0) yb

(E) cắt Ox tại

 A1(a,0)

và A2(a,0) (E) cắt Oy tại B1( 0 ,  b ) và B2(0,b)

, a 2 A

A1 2  B1B2 2b

 Vẽ như giáo viên yêu cầu, sau đó vẽ các đường thẳng và hình chử nhật cơ sở theo câu hỏi

-Trả lời:

Hình chử nhật PQRS

b) Hình chử nhật cơ sở:

Elip (E) cắt qua các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A1(  a , 0 ),

) 0 , a (

A2 B1( 0 ,  b ) B2(0,b) +4 điểm trên gọi là 4 đỉnh của (E)

Ox: Trục lớn Oy: Trục nhỏ Hay còn gọi đoạn

A1A2 : Trục lớn

B1B2 : Trục nhỏ Vẽ hình chử nhật PQRS

Gọi là hình chử nhật cơ sở của (E)

Mọi đỉnh của (E) nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chử nhật

cơ sở, 4 đỉnh của (E) là

+ Hỏi: Các đỉnh của (E)

như thế nào đối với các

cạnh của hình chử nhật cơ

sở?

+ Hỏi: e>1 hay 0<e<1 ?

e càng bé (gần O) thì

(E)?

e càng gần 1(càng lớn)

thì (E)?

Cho học sinh làm VD3

SGK

-Cho bài toán:

Cho đường tròn (C):

và một số

2 2

2

a y

k (0<k<1)

Với mỗi điểm

lấy điểm )

C

(

)

y

,

x

(

sao cho

)

y

,

x

(

và y   Ky Tìm tập các

điểm M

Hướng dẫn học sinh xem

bài giải SGK trang 101

+Trả lời:

Lần lượt là các trung điểm

+Trả lời: 0<e<1

Trả lời:

(E) càng gần đường tròn thì (E) càng dẹt

+ Xem SGK, hiểu, ghi KL

c) Tâm sai của Elip:

Tâm sai của Elip kiù hiệu e là tỷ số giửa tiêu cự và độ dài trục lớn của Elip

a

c

e 

ex a MF

ex a MF

2

1











d) Elip và phép co đường tròn Phép co về trục hoành theo k (0<k<1) biến đường tròn (C) thành Elip(E)

* Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn bài tập

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

+ Cho bài tập

9

y 16

x 2 2



 Tìm đỉnh, tiêu điểm,

tâm sai và các trục của

(E), tiêu cự của (E) bằng

bao nhiêu ?

-Theo dõi cả lớp làm bài

tập áp dụng

-Gọi 01 học sinh lên

bảng làm

Từ phương trình của (E)

9 b

; 16

a2  2 

 a=4 , b=3

 (E) có 4 đỉnh

) 3 , 0 ( B ), 3 , 0 ( B

) 0 , 4 ( A );

0 , 4 ( A

2 1

2 1





+Trục lớn trên Ox có độ dài

8 A

A1 2  +Trục nhỏ trên Oy có độ dài

6 B

B1 2 

c a

7 9 16 b

a

c2  2  2   



c 7  tiêu cự F1F2  2 7

2 tiêu điểm F1( 7,0),F2( 7,0)

Học sinh tự ghi bài tập áp dụng

-Cho học sinh làm bài

tập 30 SGK trang 102

-Yêu cầu học sinh nắm

vững lý thuyết làm bài

tâp 31 35 SGK trang

103 (Chú ý dựa vào bài

tập áp dụng làm bài 31)

Tâm sai

4

7 a

c

e 

+ Học sinh trả lời Mệnh đề đúng: a,b,d Mệnh đề sai: c, e

TIẾT 3

* Hoạt động 5: Giải bài tập phần Elip

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

-Kiểm tra lý thuyết

+Định nghĩa Elip

+Phương trình chính tắc

+Hình dạng của Elip

(Gọi 01 học sinh và kiểm

tra vở bài tập của học

sinh này)

-Gọi học sinh giải bài 31

câu c (Cả lớp chú ý sau

đó sửa sai)

-Giải bài 32 câu a (gọi 01

học sinh)

-Lấy tập nháp trả lời câu hỏi lý thuyết và nhận xét về phần trả lời của bạn được kiểm tra miệng

-Chuẩn bị bài tập ở nhà đầy đủ, chú ý lắng nghe câu hỏi và góp ý xây dựng bài

-HS giải: Đưa về phương trình

1 b

y a

x

2 2 2

2



 a,b,c



Kết luận: -2 tiêu điểm -4 đỉnh -Các trục

-Giải bài 32, câu a Giả thuyết 2a=8 a=4

4 12 16 c a b

3 2 a 2

3 c 2

3 a

c e

2 2











2 2

) 0 , 3 ( F ), 0 , 3 ( F

3 c , 1 b , 2 a

1 1

y 4 x

4 y 4 x

2 1

2 2

2 2























4 đỉnh

Cần tính a, b để thay vào phương trình chính

b

y a

x

2 2 2

2





-Gọi 01 học sinh làm bài

33 câu a Hướng dẫn

bằng hình vẽ

+Ta cần tính độ dài đoạn

nào?

+Khi đó M,N  đường

thẳng có phương trình?

Bài 33 câu b, gọi 01 học

sinh làm

Hướng dẫn dùng công

thức bán kính qua tiêu

+Hỏi cả lớp để nhắc lại

công thức tính toán bán

kính qua tiêu

Bài 34

Hướng dẫn: Gọi F2 là

tâm trái đất và quĩ đạo

của chuyển động là Elip

có phương trình

, M là vị trí 1

b

y

a

x

2

2

2

2





vệ tinh thì d=MF=? Từ

đó R là bán kính trái đất

thì R+583 d 1342+R

Ta được ac ?

Tâm sai e = ?

+ Từ phương trình (E)

8 b a

c2  2  2 



c 2 2 Tiêu điểm F2(2 2,0) Đường thẳng qua 2 điểm 

MN có phương trình

2 2 x x 2 2

Thế vào phương trình của (E)

3

2 y y MN 3

1



+ Gọi M(x, y) cần tìm

) ex a ( 2 ex a MF 2

MF1  2    

4

2 3 x

c 3

a e 3

a x

2











Thế vào pt (E)

4

2 3

x 

4

14 y

8

7 8

1 1 9

x 1 y

2

2        

Trả lời: Có 2 điểm M thỏa điều kiện của đề bài

và )

4

14 , 4

2 3 (

M1

) 4

14 , 4

2 3 (

M2 

x a

c a

c a d c

 Trả lời:

R 1342 c

a

R 583 c

a













Từ đù

R 2 1925 a

2

759 c

2







R 2 1925

759 a

2

c 2 e







Sửa sai (nếu có)

Chú ý

ex a MF

ex a MF

2

1









Bài 35

Hướng dẫn: Đặt A(a,0);

B(0,b), MAB,

,

MA

2

MB

MA

2

MB



e 0,7648

V/ CỦNG CỐ:

1/ Phương trình chính tắc, hình dạng của Elip, các công thức tính bán kính qua tiêu

2/ Để lập phương trình chính tắc của Elip cần các bước?

- Dạng 1 với

b

y a

x

2 2 2

2



c a

- Dựa vào giả thiết lần lượt xác định a, b và thế vào phương trình

VI/ DẶN DÒ:

a) Làm một bảng tổng kết Elip gồm những nội dung:

1/ Vẽ Elip 1 với a>b>0

b

y a

x

2 2 2

2



 2/ 2 tiêu điểm F1 ,F2

3/ 4 đỉnh

4/ Trục lớn

Trục nhỏ

5/ Tâm sai

b) Làm bài tập 34, 35 SGK trang 103

c) Làm bài tập 60, 61 sách BTHH trang 111