Kiến thức: - Học sinh nhớ và vận dụng được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.. Kó naêng: Vận dụng thành thạo các[r]
Trang 1Tuần : Ngày soạn : ………
Tiết : 83 – 84 Ngày dạy : ………
§4 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
- Học sinh nhớ và vận dụng được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng
2/ Kĩ năng:
Vận dụng thành thạo các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng
3/ Tư duy :
- Hiểu và biết cách biến đổi các công thức từ cung sang 2 hoặc
2
- Biết quy lạ về quen
4/ Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác
- Biết được toán học có vận dụng trong thực tiển
II/ CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1/ Học sinh:
- Sách giáo khoa, đọc bài và xem trước cách chứng minh công thức, các hoạt động trong sách giáo khoa
- Thước, compa
2/ Giáo viên:
- Sách giáo khoa, giáo án, đồ dùng dạy học, dùng bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác để chứng minh công thức
3/ Phương pháp dạy học:
Đặt vấn đề, gợi mở, phân tích, vấn đáp
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1/ Ổn định lớp: Bao quát lớp + kiểm tra sĩ số.
2/ Kiểm tra bài cũ:
HĐ1: Cho a (x1,y1);b(x2,y2) Tìm a.b?
HĐ2: Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và a b (a,b 0)
Trang 23/ Bài mới:
TIẾT 83
* Hoạt động 1: Dẫn dắt học sinh đi đến công thức cộng
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
;AON
AOM
-Gọi học sinh tìm toạ độ
của vectơ OM,ON
-Yêu cầu học sinh tìm
khi biết toạ
?
ON
độ của 2 vectơ OM,ON
-Gọi học sinh nêu công
thức tính tích vô hướng của
hai vectơ OM,ON khi
biết độ dài và cosin của
góc xen giữa
-Giáo viên đặt câu hỏi tại
sao: OM 1;ON 1
-Dựa vào hình vẽ ta thấy:
) 3 )(
cos(
ON , OA OM
,
OA
cos
ON
; OM cos NOM
cos
-Để được công thức
là từ công thức
)
cos(
thay bằng
)
)
(
-Mở sách giáo khoa -Vẽ đường tròn lương giác
-Học sinh phải trả lời được: OM có toạ độ
, có toạ )
sin ,
độ (cos,sin) và ghi được công thức tích vô hướng:
cos cos sin sin ON
OM
(1) -Học sinh trả lời:
NOM cos ON OM ON
.
OM cosNOM (2)
-Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên đưa ra
-Học sinh kết hợp đẳng thức (1), (2) và (3) để được:
sin sin cos
cos cos
-Học sinh tự thay bằng
để được công thức:
)
(
sin sin cos
cos cos
I/ Công thức cộng:
a) Công thức cộng đối với sin và cosin:
Với mọi góc lượng giác
ta có:
,
sin cos cos sin ) sin(
sin cos cos sin ) sin(
sin sin cos cos ) cos(
sin sin cos cos ) cos(
VD: Tính
12
11 cos
12
cos 12
11 cos
4 3
cos 12
cos
4
sin 3
sin 4
cos 3
cos
4
b) Công thức cộng đối với tang:
tan tan 1
tan tan
) tan(
tan tan 1
tan tan
) tan(
với mọi , làm cho các biểu thức có nghĩa
Trang 3-Để chứng minh
sincoscossin
sin
ta sử dụng cung phụ đối
với sin
Do đó:
cos 2
cos
2
cos
2 cos sin
2
sin
Đối với: sin()
chỉ cần thay bằng ()
H1: Hãy kiểm nghiệm lại
các công thức nói trên với
tùy ý và:
a) b)
2
-Giáo viên đặt câu hỏi
? tan
?;
tan
Hướng dẫn học sinh thế
và
? )
sin(
? )
cos(
-Giáo viên hướng dẫn HS
tìm tan() bằng cách
thay bằng ()
-Gọi học sinh trả lời câu hỏi:
? x 2 cos
? x 2 sin
-Gọi học sinh nhận dạng công thức:
cos 2
cos
2 sin
-Học sinh từ công thức
phải tìm được
sin
công thức sin
-Học sinh trả lời
tan tan 1
tan tan
sin sin cos
cos
cos cos
sin cos cos
sin
) cos(
) sin(
) tan(
cos
sin tan
VD: Tính
12 tan
4 3
tan 12
tan
3 2 3 1
1 3
4
tan 3 tan 1
4
tan 3 tan
Trang 4H2: Để các biểu thức
trong tan() nói trên
có nghĩa, điều kiện của
là các góc
không có dạng
Điều đó
) Z k
(
k
có đúng không?
* Hoạt động 2: Dẫn dắt học sinh đi đến công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
-Giáo viên gợi ý cho học
sinh từ các công thức cộng
đặt thì được các
công thức nhân đôi
-Giáo viên gợi ý cho HS
giải ví dụ
-Công thức học sinh vừa
tìm được gọi là công thức
hạ bậc
-Để tính các giá trị lượng
giác của góc ta có thể
12
phân tích: rồi
4 3 12
áp dụng các công thức
cộng
Ngoài ra ta có thể sử
dụng công thức hạ bậc để
giải bài toán này
-Học sinh lấy tập nháp
ra để từ công thức cộng đặt để được công thức nhân đôi
-Học sinh từ công thức
? cos
1 cos
sin
2
2 2
Thế vào cos2;sin2
-Học sinh trình bày ví dụ này bằng 02 cách giải
-Học sinh trả lời được góc là góc gì? Và
12
giá trị
12 sin
; 12
nhận được dương hay âm?
II/ Công thức nhân đôi:
2
2 2
tan 1
tan 2 2
tan
cos sin 2 2 sin
sin cos
2 cos
Trong công thức tan2
VD:
a) cos2cos2sin2
1 cos
2
) cos 1 ( cos
2
2 2
2
2 2
sin 2 1
sin cos
2 cos
b) Với (k Z)
2
k
thì cos2 0
Ta có:
2 2
2 2
sin cos
cos sin 2 cos sin 2 cos
2 sin 1
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
cos
Trang 5H3: Hãy tính cos4 theo
cos
H4: Đơn giản biểu thức:
cos cos2 cos4
sin
* Chú ý:
2
2 cos 1 sin
2
2 cos 1 cos
2
2
VD: Tính cosin, sin, tang
của góc
12
Ta có:
4 3 21 2
6 cos 1 12
Nên
2
3 2 12
4
3 2 2
6 cos 1 12 sin2
Nên
2
3 2 12
3 2
3 2 12
tan
TIẾT 84
* Hoạt động 3: Dẫn dắt học sinh đi đến công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổng tổng thành tích
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
-Giáo viên gọi học sinh trả
lời câu hỏi:
?
cos
? cos
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh cộng vế với vế lại để
được cos.cos ?
-Đối với công thức
2
1
cos
sin
Giáo viên hướng dẫn học
sinh tương tự như trên
-Học sinh phải trả lời được
sin sin cos cos ) cos(
.
sin sin cos cos ) cos(
.
-Học sinh thực hiện phép toán cộng
Học sinh thực hiện tương tự cho trường hợp:
cos ?
cos
-Học sinh tự tìm tòi bằng cách ghi công thức:
? sin
? sin
III/ Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích:
1/ Công thức biến đổi tích thành tổng
sin sin
2
1 cos sin
cos cos
2
1 sin sin
cos cos
2
1 cos cos
Trang 6H5: Hãy tính
12
5 sin 12
7
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh từ công thức biến đổi
tích thành tổng nếu đặt
? )
2 (
?;
)
1
(
) 2 ( y );
1
(
x
-Giáo viên yêu cầu học
sinh thế vào công thức
biến đổi tích thành tổng
Thựcc hiện tương tự các
công thức còn lại
-Giáo viên gợi ý cho học
sinh giải ví dụ bằng cách
quy đồng mẫu chung rồi
áp dụng sin sin cho
trường hợp
10
sin 10
3
Sau đó thực hiện phép toán cộng lại vế theo vế
-Học sinh lấy tập nháp ra tìm ,
Sau đó thế vào công thức biến đổi tích thành tổng
2
y x
; 2
y x
y
; x
thì sẽ được công thức biến đổi tổng thành tích
-Học sinh nghe giáo viên gợi ý rồi lây tập nháp ra biến đổi để được điều phải chứng minh
VD: Tính
24
sin 24
5
24
sin 24
5 sin
4 1
6
cos 4
cos 2 1
2/ Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
y x sin 2
y x cos 2 y sin x sin
2
y x cos 2
y x sin 2 y sin x sin
2
y x sin 2
y x sin 2 y cos x cos
2
y x cos 2
y x cos 2 y cos x cos
VD: Chứng minh rằng:
2 10
3 sin
1 10
sin
1
Ta có:
10
3 sin
1 10
sin
1
2 10
3 sin 5
cos 2
10
sin 5 cos 2 10
3 sin 10 sin 1
10
sin 10
3 sin 10
3 sin 10 sin 1
10
3 sin 5 2
sin 5
Trang 74/ Củng cố:
* Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
-Giáo viên gọi từng học
sinh trả lời từng câu hỏi
để xác định đúng, sai?
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh: sin750=sin(450+300)
cos750=cos(450+300)
hoặc
o
o o
75 cos
75 sin
75
tan75o=tan(45o+30o)
Tương tự cho các trường
hợp 15o
-Để chứng minh các đẳng
thức ta áp dụng công thức
ở vế phải để được vế trái
Dễ thấy:
-Học sinh đọc kĩ đề bài và vận dụng các công thức đã học để nhận biết đúng, sai?
-Học sinh phải thuộc công thức: sin(a+b); cos(a+b);
để áp dụng sin(450+300) và cos(450+300)
-Học sinh phải phát hiện được:
4 sin cos 4 cos sin 4
Tương tự cho:
Bài tập 38: Hỏi mỗi khẳng
định sau có đúng không? Với mọi , ta có:
sin sin cos cos cos
).
d
sin cos cos sin sin
).
c
sin sin sin
).
b
cos cos cos
).
a
2 tan 2
cos
4 sin
(khi các biểu thức có nghĩa) f) sin2 sin2
Giải
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai e) Sai f) Sai
Bài 39:
Sử dụng: 75o=45o+30o và
15o=45o-30o Hãy tính các giá trị lương giác của góc
75o và 15o
Giải
3 2 75
g cot
3 2 75
tan
1 3 4
2 75
sin
1 3 4
2 75
cos
o o o o
Bài 40: Chứng minh rằng:
Trang 82 4
cos
4
sin
4
tan
-Giáo viên gợi ý học sinh
khi biết sin ta tìm cos
sử dụng công thức nào?
-Muốn tìm sin2,cos2
ta đã biết sin, cos ta
sử dụng công thức nào?
-Đối với tan2 ta áp
dụng
2 cos
2 sin 2
tan
? 4 tan
?;
4
-Học sinh đều phải trả lời được:
1 cos
sin2 2
-Học sinh trả lời:
1 cos
2 2 cos
cos sin
2 2
sin
2
12sin2
k 4
3
; k 2
tan 1
tan 1 4
tan ).
d
k 4
3
; k 2
tan 1
tan 1 4
tan ).
c
4 sin 2 cos
sin ).
b
4 sin 2 cos
sin ).
a
Bài 41:
3
1 sin Hãy tính các
2
giá trị lượng giác của góc và góc
2
2
b) Sử dụng
2
30
Hãy kiểm nghiệm lại kết quả của bài tập 39
Giải
3
1
2
nên
2
2 2 cos
Từ đó:
9
2 4 2
sin
8
2 7 2
g cot
; 7
2 4 2
tan
9
7 sin
2 1 2
2
Vậy
2 2 4
2 sin
; 2
đều dương
Trang 9-Giáo viên hướng dẫn học
sinh tìm
2 sin
; 2
bằng công thức hạ bậc
2
cos 1 2
sin
2
2 cos 1
sin
2
cos
2
2 cos 1
cos
2
2
2
2
-Đối với góc
2
30 15
o
o cũng áp dụng công thức
hạ bậc như câu a)
-Đối với góc 15o học sinh cần biết sin15o dương hay âm cos15o?
Nên ta có:
2 cos
6
2 2 3 2
6
2 2 3 2 sin
cos 1 2 sin
2 2 3 2 g cot
2 2 3 2 tan
2
3 1 30 cos 1 15 cos 2 ).
nên
2
3 2 15
2
3 1 30 cos 1 15 sin
nên
2
3 2 15
3 2
3 2 15
cotan15o 2 3
5/ Dặn dò:
Xem lại các công thức đã học và bài tập vận dụng để học sinh làm tốt phần bài tập luyện tập