Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến khi biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại.. Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đườn[r]
Trang 1BÀI TẬP : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết : 30
I Mục tiêu bài dạy:
1 Kiến thức:
Hiểu vectơ chỉ phương của đường thẳng
Hiểu phương trình tham số của hai đường thẳng
Hiểu được điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau, ssong, trùng nhau, vuông góc với nhau
Biết cách lập các loại phương trình đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua Chú trọng đến hai loại:
Phương trình tham số
Phương trình tổng quát
2 Kỹ năng:
Viết được phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước
Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến khi biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại
Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng
3 Thái độ:
Tích cực, tập trung, hoạt động sôi nổi
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên:
Chuẩn bị một số dạng phương trình đường thẳng mà lớp dưới đã học để làm ví dụ
Chuẩn bị sẵn một số hình để trình chiếu
2 Học sinh:
Chuẩn bị công cụ để vẽ hình
Chuẩn bị bào tập ở nhà
III Các hoạt động dạy học:
1 Kiểm tra bài cũ:
1 Nêu công thức ptts của đường thẳng đi qua điểm I(x0; y0) và có vtcp là = (a; b)u
Áp dụng: Viết ptts của đường thẳng đi qua điểm A(2; 4) và có vtcp = (4; 3)u
Lời giải:
Ptts: 0 Aùp dụng:
0
x x at
y y bt
x 2 4t
y 4 3t
2 Viết ptts, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm (8; 14) và có vtcp là = (3; 6).u
3 Cho pt chính tắc của đường thẳng như sau: x 1 = Hãy viết ptts của đường thẳng đó
1
2
Pt x 2 2t có phải là ptts của đường thẳng đó không? (ĐS: đúng)
y 2 4t
2 Tiến trình dạy:
Trang 2Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Vectơ đơn vị của trục Ox,
và vectơ đơn vị của trục Oy có j
tọa độ là gi?
Ở câu a), đường thẳng đi qua
?
điểm A và ssong với trục tung thì
nhận vectơ nào trong hai vectơ
trên làm vtpt, vtcp?
Ở câu b), đường thẳng đi qua
?
điểm B và vuông góc với trục
tung thì nhận vectơ nào trong hai
vectơ trên làm vtpt, vtcp?
Ở câu c), đường thẳng đi qua
?
điểm C và ssong với đường
thẳng 5x 7y + 2 = 0 nên nhận
vectơ nào làm vtpt, vtcp?
= (1; 0)i
= (0; 1) j
a) Nhận = (1; 0) làm vtpt và nhận i
= (0; 1) làm vtcp
j
pttq của d: (x 3) + 0(y 1) = 0
x 3 = 0 Ptts của d: x 3 0t
y 1 t
x 3
y 1 t
Vì vtcp là = (0; 1) nên không có j ptct
b) Nhận = (1; 0) làm vtcp và nhận i
= (0; 1) làm vtpt
j
pttq của d: 0(x 1) + (y 1) = 0
y 1 = 0 Ptts của d: x 1 t
y 1 0t
x 1 t
y 1
Vì vtcp là = (1; 0) nên không có i
ptct
c) Nhận (5; 7) làm vtpt và nhận u
(7; 5) làm vtcp
v
pttq của d: 5(x 2) 7(y 1) = 0 5x 7y 3 = 0
Ptts của d: x 2 7t
y 1 5t
Ptct: x 2 =
7
5
d) Đường thẳng MN nhận MN = (5;
5) làm vtcp và nhận vectơ (5; 5) làm vtpt
pttq của d: 5(x + 4) + 5(y 3) = 0
5x + 5y + 5 = 0 x + y + 1 = 0 Ptts của d: x 4 5t
y 3 5t
Ptct: x 4 =
5
5
Bài tập: Viết ptts, pt
chính tắc (nếu có) và pttq của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm A(3;1) và ssong với trục tung
b) Đi qua điểm B(1; 1) và ssong vuông góc với trục tung c) Đi qua điểm C(2; 1) và ssong với đường thẳng d:
5x 7y + 2 = 0 d) Đi qua hai điểm M(4; 3) và N(1; 2)
Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập và giải bài tập.
Trang 3Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV đọc đề toán, nêu kiến thức
liên quan rồi yêu cầu hsinh giải
quyết bài toán
Cho : Để tìm tọa độ
y 2t
một điểm thuộc thì ta tìm như
thế nào?
Điểm ứng với hoành độ của
?
điểm A(1; 4) thì giá trị của t là
mấy? Ứng với t đó thì giá trị của
y phải là mấy? Như vậy thì điểm
A có thuộc không?
Tương tự, hãy trả lời câu hỏi
?
b)
Ptts của đường thẳng có
?
dạng chung là gì?
Nếu a,b 0, chuyển
0
x x at
y y bt
thành pt chính tắc ta được dạng
chính tắc của là x x 0 =
a
b
Hãy cho biết pt chính tắc của
có dạng chung là gì?
Hãy trả lời câu hỏi e) và f)
?
Lấy một giá trị t bất kì, ứng với giá trị t đó ta tính được x, y tương ứng Cặp x, y là tọa độ của một điểm thuộc
a) Khi x = 1 thì t = 2 y = 4 Vậy A
b) Khi x = 8 thì t = 7 y = 14
Vậy B(8; 14) , C(8; 14)
c) Sai d) đúng
Ptts của đường thẳng có dạng chung là 0 với (x0; y0) là
0
x x at
y y bt
một điểm thuộc , và (a; b) là một vtcp của
Pt chính tắc của có dạng chung làx x 0 = với (x0; y0) là một a
b
điểm , và (a; b) là một vtcp của
e) Điểm (8; 14) thuộc , vectơ (3;
6) cùng phương với vectơ (1; 2) nên pt ở câu e) là pt chính tắc của
f) đúng
Bài 7/83
Cho : x 1 t
y 2t
Mệnh đề nào sau đúng, mđề nào sai? a) Điểm A(1; 4) thuộc
b) Điểm B(8; 14)
, điểm C(8; 14)
c) có vtpt = (1; 2)n
d) có vtcp = (1; u
2) e) Pt x 8 = là
3
6
pt chính tắc của f) Pt x 1 = là pt
1
2
chính tắc của
Các kiến thức này là những kiến
thức đơn giản, yêu cầu HS coi lại
bài cũ và trả lời
a) đúng b) đúng c) sai d) đúng e) đúng
Bài 8/84: Cho đường thẳng : ax + by + c
= 0 Mệnh đề nào đúng?
a) (a; b) là vtpt của n
b) có vtcp: (b; u a)
c) có vtcp: (kb; u ka) k 0
d) có vtcp: (5b; u
5a) e) Đường thẳng
Trang 4vuông góc với có vectơ chỉ phương là (a; b)
n
Cho biết một điểm mà đt đi
?
qua và một vtcp của ?
Đt ssong với có vtcp là gì?
?
Từ đó viết ptts của đường
?
thẳng ở câu a
Đường thẳng vuông góc với
?
có vtpt là gì?
Gợi ý:
đi qua điểm (2; 3) và có vtcp (1; 2)
u
Có vtcp là (1; 2) a) Ptts: x 5 =
1
2
Có vtpt là (1; 2) b) Pttq: (x + 5) 2(y + 2) = 0
x 2y + 1 = 0
Bài 10/84: Cho điểm A(5; 2) và đường thẳng : x 2 =
1
2
Hãy viết pt đường thẳng:
a) đi qua điểm A và ssong với
b) đi qua điểm A và vuông góc với
Hướng dẫn:
Xét d là đường thẳng qua P và
vuông góc với Hình chiếu của
điểm P lên đường thẳng là
giao điểm của d và
a) d: x = 3
b) 3(x 3) 4(x + 2) = 0 c) x 3 =
5
12
Bài 12/84: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3; 2) trên đt
trong mỗi trường hợp sau:
a) : x t
y 1
b) : x 1 =
3
4
c) : 5x 12y + 10 = 0
Hướng dẫn:
gọi tọa độ của M là (x0; y0), M
nằm trên đt và cách đều E, F
nên M
0 0
x ( y 4 ) ( x 4 ) ( y 9 )
Bài 13/84: Trên đường thẳng : x y + 2 = 0, tìm điểm M cách đều hai điểm E(0; 4) và F(4; 9)
3 Củng cố:
Nhắc lại vtcp của một đường thẳng là một vectơ cùng phương với đường thẳng
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì vuông góc với nhau
Trang 5 Nếu ptts của đường thẳng d là 0 thì vì vectơ = (ka; kb) (k 0) cùng phương với
0
x x at
y y bt
vectơ = (a; b) nên ptts của đường thẳng d là u với điểm (x1; y1) là một điểm thuộc
1 1
x x kat
y y kbt
d
Nếu vtcp của đt d là = (a; b) (a, b 0) và (xu 0; y0) là một điểm thuộc d thì pt chính tắc của
d là x x 0 =
a
b
Nếu vtcp của đt d là = (a; b) (au 2 + b2 0) và (x0; y0) là một điểm thuộc d thì pttq của d là b(x x0) = a(y y0)
IVBỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM :